集值优化问题严有效元的标量化刻画

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)在严有效性意义下的标量化问题，给出了VP在严有效性意义下的一种等价刻画。     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的.利用此结果得到集值优化问题取得ε-强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件.     

集值优化问题的ε-严有效解的最优性条件

在局部凸拓扑向量空间中引入了ε严有效点、ε严有效解的概念.在近似锥次类凸集值映射下,利用拓扑向量空间中的凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题的ε严有效解的必要条件.同时,利用锥基的一个性质,获得了这类集值优化问题的ε严有效解的充分条件.     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的。利用此结果得到集值优化问题取得ε 强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件。     

集值映射向量优化问题的严有效性

将严有效性概念推广到集值映射向量优化问题,并较为系统地研究了它的性质,获得了有关标量化、 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子、 Ｌａｇｒａｎｇｅ 型对偶及严有效点集的连通性、稠密性等方面的几个结果     

集值向量优化问题超有效点的广义鞍点刻画

目的研究局部凸空间中集值优化超有效解与鞍点之间的关系问题。方法通过广义鞍点的性质并结合择一定理,得到有关充分条件和必要条件。结果得到广义鞍点的一个锥分离性质,并且建立了近似锥-次类凸集值向量优化问题超有效解为广义鞍点的条件。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑集值优化的ε-严有效性, 当目标函数和约束函数构成的序偶映射是近似锥 次类凸时, 在较弱的约束品性假设下, 借助凸集分离定理得到了集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件.     

集值优化问题严有效点集的次微分稳定性

在锥序Banach向量空间引入了集值映射次微分(次梯度),在一定的条件下,证明次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质;得到了集值优化问题严有效点集在次微分意义下的稳定性.     

集值映射向量优化问题的强有效性

引进并较为系统地研究集值映射向量优化问题的强有效性,获得了包括标量化、Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶及强有效点集的连通性等方面的几个结果     

集值优化问题强有效元的二阶Kuhn-Tucker最优性条件

在实赋范线性空间中,借助新的二阶切上图导数的概念,利用凸集分离定理,建立了集值优化问题强有效元的二阶Fritz John和Kuhn-Tucker必要最优性条件. 在下半连续的假设下,建立了集值优化问题强有效元的二阶 Kuhn-Tucker充分最优性条件.     

集值优化问题的Henig真有效解的最优性条件

在线性拓扑空间中,首先给出集值映射为近似锥次类凸时的择一性定理,利用此定理,得到了集值优化问题的Henig真有效解的Lagrange型最优性条件,进而,给出了它的一个充要条件.然后,利用锥凸分离定理得到了Henig真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件,同时给出了相应的充分条件和充要条件.     

集值优化问题强有效元的二阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的强有效性, 借助集值映射的二阶切导数, 利用基泛函及强有效元的性质, 给出了目标函数为近似锥次类凸时无约束集值优化问题的二阶导数型最优性的必要条件, 并在锥 凸假设下给出了充分条件.     

广义凸向量优化的Benson真有效性

在拟锥次类凸假设下,研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中拟锥次类凸映射的向量优化问题。建立了向量优化的Benson真有效解和相应的标量化问题的最优解之间的关系,以及和相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解之间的关系。结果表明:第一,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解等价;第二,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解是其相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解。     

向量优化中真有效点之间的联系

对几种主要的真有效点间的关系进行研究.研究结果表明:严有效点是Henig真有效点;强有效点是Borwein真有效点;强有效点是Henig真有效点;强有效点是Hartley真有效点.     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

真鞍点与约束向量优化问题的真有效解

对约束向量优化问题的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ函数引出真鞍点的新概念，并用它来等价地刻划真有效解。此外，还建立了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理和几个对偶结果，文中结果是引文［１，２，６～９］中相应结果的改进和发展。     

严格集压缩映象的三不动点定理

利用不动点指数理论将Avery的三不动点定理推广到严格集压缩映象,从而得到关于严格集压缩映象的3个正的不动点的存在性.