特殊图的平均距离

设G=G1(×)G2是G1和G2的强乘积,算出了图Pm(×)Pn,Pm(×)Cn,Cm(×)Cn及Cm(×)Cn的平均距离.     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图.V(G)是图G的顶点集,D是V(G)的真子集.如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集.G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt(G).参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积Cm□Cn、Pm□Pn的全控制数的相关结论,利用γt(Cm□Cn)≤γt(Pm□Cn)≤γt(Pm□Pn)这一不等式给出了Cm□Pn(m=3,4)、Pm□Cn(n=2,4)的全控制数.     

关于冠图的路分解

冠图G°H是由图G和H合成的图,其中使图G的每一个顶点分别与图H的每一个拷贝的所有顶点相连.如果图G的边集合可以分解为若干个边不相交的子图H,那么称G有子图H的分解,当H是P3或P4时,就称G有{P}3,P4分解.文章讨论了一些冠图的{P}3,P4分解问题,得到冠图Pm°Pn、Pm°Cn、Cm°Pn及Cm°Cn存在{P}3,P4分解.     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

k-优美图的性质及图Cn1,n2,…,nt(t)的平衡性

讨论了 k优美图的性质 ,并利用平衡图 H及 k优美图 G给出了构造新的 k优美图—— G∪H及 G( X·∪ni=1 Yi)的方法 ,同时也讨论了图 Cn1 ,n2 ,… ,nt( t)的平衡性 .     

若干冠图的邻点可区别I-全染色

研究了冠图SnPm,PnSm,SnCm和CnSm的邻点可区别I-全染色问题.根据这些冠图的结构特征,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的I-全色数.     

两类联的全色数

图G的全色数χT(G)是使得V(G)∪E(G)中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少数目.如果χT(G)=Δ(G)+1,则称G是1-型的.证明了在m≠n1+2时非等部完全偶图Kn1,n2(n1相似文献   

左右逆特征值问题及其最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解

令R∈Cm×m和S∈Cn×n是2个非平凡卷积矩阵,即R=R-1≠±Im,且S=S-1≠±In。如果一个矩阵A∈Cm×n满足RAS=A,则矩阵A称为(R,S)对称矩阵。本文首先分别给出了左右逆特征值问题的(R,S)对称矩阵解的可解条件和一般表达式;然后,给出了左右逆特征值问题相应的最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解。     

路与路的联图P_m∨P_n的(2,1)-全标号

图G的一个k-(2,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}使得相邻的顶点标不同的号;相邻的边标不同的号;顶点与所关联的边标号数相差至少为2.图G的(2,1)-全标号数λT2(G)定义为G有一个k-(d,1)-全标号的最小的k值.研究路与路的联图Pm∨Pn的(2,1)-全标号问题,并给出Pm∨Pn的(d,1)-全标号数的上界.     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

一类图C_n~2的优美性

给出了图Cn2的定义,并对其优美标号进行研究,得到了当n=4k+1(k≥1)时,图Cn2是优美图的结论。     

一类哑铃图的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图Cn+Cm+{unv1}的奇优美性和奇强协调性,得到了哑铃图Cn+Cm+{unv1}在n=4k,m=4t以及n=4k+2,m=4t+2时是奇优美图,在n=4k,m=4t时是奇强协调图等结论。     

Cn与1Cn的优美标号

设k1,k2,…,kn是非负整数,Cn=v1v2…vnv1是有n个顶点n条边的圈,则称图Cn+{v1v11,v1v12,…,v1v1k1,v2v21,…v2v2k2,…,vnvn1,…,vnvnkn}为(k1,k2,…,kn)轮环图,简记为C(k1,k2,…,kn)·本文研究了圈Cn与图C(k1,k2,…,kn)的优美性,给出图Cn与1Cn在n=4k与n=4k+3时的优美标号算法,从而证明了它们都是优美图等结论.     

两类3-正则图的边带宽

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射.图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者.利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带宽:当k=2,3时,B′(G(2k;±1,±k))=k 2;当k4时,B′(G(2k;±1,±k))=6;图Cn×P2的边带宽B′(Cn×P2)=6.     

一类Kronecker乘积图的Szeged指标

给出了不含3-圈的非平凡连通图G与完全图Kn的Kronecker乘积G×Kn(n≥3)的Szeged指标的精确表达式.并利用所得结果计算了Kronecker乘积图Cm×Kn(n≥3)与Pm×Kn(n≥3)的Szeged指标.     

一些图的强邻边着色

设G=(V,E)是一个图。图G的一个k强邻边着色是图G的一个正常k边着色c,使得对每个uv∈E都有C[u]≠C[v],这里C[u]={c(uw):uw∈E},简写为k-ASEC。在文章中,我们分别考虑了复合图Pn[Sm],笛卡尔积Cn×Pm和θk图的k-ASEC。     

CmP1Cn的优美性

设Cp表一个长为p的圈，CmP1Cn表示由一条1个点的路P1联结两个圈Cm和Cn得到的图，其中P1的内部顶点不在V（Cm）∪V（Cn）中，且当1＝1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝1；当1＞1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝0。本的目的是证明：CmP1Cn（l＝1，2，3）当4|m,4|n时，是k－优美图。     

冠的拉普拉斯谱

主要研究冠的拉普拉斯谱.设G1 G2是两个简单连通图G1和G2的冠,L1是G1的拉普拉斯矩阵,μ1,μ2,…,μm是G2的拉普拉斯谱,且0=μ1<μ2≤…≤μm,利用分块矩阵证明了G1 G2的拉普拉斯矩阵L的特征多项式|λI-L|=[Πmi=2(λ-1-μi)n]-L1-(λ-m-1)IλI(λ-1)I,其中|V(G1)|=n,|V(G2)|=m.     

关于图的控制集划分

通过分类归纳的方法,对图的控制集划分问题进行了研究,给出了控制划分数d(G)和全控制划分数d1(G)的上界,并确定了d(Pm×Pn)的所有确切值和d(Cm×Pn)部分的确切值.     

一类约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程AX=D,(R(X)(∪) R(Ak1)),XB=D,(N(X)(∪)N(Bk2)),AXB=D,(R(X)(∪) R(Ak1),N(X)(∪)N(Bk2))有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈Cn×m.推广了求解约束线性方程组问题中的相关结论.经典的Cramer法则也是本文结论的特殊情形.