Multilattice群的素m子群

本文讨论了multilattice群的一些性质,在此基础上定义了正则m子群和素m子群,并且对它们进行了讨论。     

原根的一个应用

利用原根理论证明了：当且仅当m=2,4,p^n,2p^n,p是奇素数，α≥1时，模m的不可剩余类群是循环群。     

两个素数乘积阶亚循环群的自同构群

得出了两个素数乘积阶亚循环群的全自同构群的具体结构及其元素的表示.     

循环群G的自同构群Aut(G)结构的一点注记

利用初等整数论中的有关原根和模m的简化剩余系的性质,分析并证明了循环群G的自同构群Aut（G）的结构定理并且得到了Aut（G）的完全分解.     

一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造

利用数论的有关知识和群的扩张理论,解决了具有奇数 m 阶循环正规子群并且其补子群为循环群的 24m 阶有限群的构造问题.     

原根及其计算

证明了奇素数 p 的原根与 P~1的原根、p~1的原根与2p~1的原根之间的等价关系,并指出了素数最小原根表中的十处错误.     

原根的r次方和

本文得到模m的所有φ(φ(m))个互不同余原根的r次方和的一个性质,这里m=2p~l或p~l',l≥2。     

关于连续原根的分布

设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D≥1。设整数k≥2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i) f(x)不可约;(ii) f(x)在F珔p没有重根,D p以及k=2;(iii) f(x)在F珔p没有重根,以及(4k)Dp。文中证明对任意素数pmax{e23k,(kD)27},都存在n∈Fp,使得f(n+l1),f(n+l2),…,f(n+lk)都是模p的原根。     

具有p^2q^2阶自同构群的有限群

假设有限群Ｇ为幂零或者Ｇ非幂零但是Ｇ有一个非平凡交换直因子。在这个假设下，给出了方程｜Ａｕｔ（Ｇ）｜＝ｐ＾２ｑ＾２的全部解Ｇ，其中ｐ和ｑ是任意不同的素数。     

极小子群与有限群的结构研究

首先利用极小子群的中心化子和正规化子对若干有限群的结构进行了刻画,其次给出了非平凡交换子群个数≤4的有限群的完全分类．     

基于Maple的原根及本原多项式的计算

在数论中,求解整数的原根和多项式的本原多项式是比较复杂的问题.本文应用Maple数学软件给出了求解它们的通用程序,大大的简化了此类问题的计算.例证表明Maple在计算原根和本原多项式的有效性.     

关于模N的原根及其整除性的推广

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：对任意０＜ｘ≤１，０＜ｙ≤１，当ｎ充分大时一定存在模ｎ的两个原根ｒ及ｓ，ｒ≤ｘｎ，ｓ≤ｙｎ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）ｋ｜ｋｒ＋ｓ。     

基于密钥交换中离散对数生成元的研究

从离散对数的生成元的选择问题出发，根据欧拉定理和拉格朗日定理提出加快寻找生成元的简便算法，该算法的重要思想是：如果我们选择安全素P＝2＊Q＋1，则判断集合ZP中的元素是否是生成元的次数达到最少。该算法加快了生成元的寻找速度，节约了计算时间和计算空间。     

算术级数中模n原根的一种分布性质

设整数ｎ≥３的在原根，对任意给定的整数ｏ〈ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，必希存在唯一的０〈ａ〈ｎ使得满足ａａ≡１（ｍｏｄｎ）本文主要研究同余方程ａａ≡１（ｍｏｄｎ）在算术级数Ａ＝（ａ０ｍ＋ｂ０）中模Ｐ的原根解的分布性质。     

由2阶反射生成的本原复反射群的单根系

在有限复反射群的所有单根系构成的集合上,时俭益定义了一个等价关系,并给出了群G_(12),G_(24)的所有不等价单根系．本文给出了群G_(13),G_(22),G_(27),G_(29),G_(31),G_(33)的所有不等价的单根系．     

关于有限域Fp2上的原根

在椭圆曲线公钥密码体制中,要计算有理点的数目,一个公认为有效的Schoof算法需要用到有限域Fp^2的原根．在实用的时候,常常只需要大约200以内的p．作者从有限域Fp的原根出发得到一个求Fp^2的原根的算法,而且对较小的p(p＜200)得到Fp^2的原根表．