抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间（Ω，F，μ）上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的：先定义简单可测函数的积分，再一义非负可测函数的积分，最后定义一般可测函数的积分，但有的文献不是这样定义的。在此，证明了三种不同定义的等价性。     

关于K-拟可加模糊积分连续性的进一步探讨——自连续性

在作者曾给出的Ｋ拟可加模糊积分定义的基础上（王贵君，李晓萍．四川师范大学学报（自然科学版），１９９８，２１（３）：２５１～２５５），利用其积分转换定理，继续研究并讨论这种模糊积分的零可减性、上（下）自连续性及逆上（下）自连续性．     

集值模糊积分

本文利用［５］中定义的（Ｇ）模糊积分定义了一种集值模糊积分，并证明了Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理     

拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分

本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质（象函数的积分）来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^＋∞f（t）e^-stdt（我们取s为非零实数），为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。     

广义积分与柯西主值的关系

本文通过讨论无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。１∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛性有如下定义：定义１设函数ｆ（ｘ）定义在（－∞,＋∞）上,...     

（T）模糊积分

本文继续讨论［１］中定义的（Ｔ）模糊积分，得到了积分转化定理以及可积条件，并证明了其它的收敛定理。     

有关α螺旋形函数的一族解析函数

根据α螺旋形函数的定义引进D^λ映射定义一族解析函数Sα（λ，β），导出族中函数的积分表达式；研究了Sα（λ，β）中函数的某种积分运算及卷积定理。     

Lie球双曲空间上的奇异积分

Ｌｉｅ球双曲空间上的一种奇异积分的新的定义，比龚教授和史济怀教授所定义的奇异积分（见［２］）要方便得多，在此定义下，其计算量大大地少于［２］的计算，并在同等条件下，也能得到相应的结果，另外，在所定义的奇异积分之后，不难定义Ｌｉｅ球双曲空间上的Ｈａｄａｍａｒｄ积分，这是［２］所没做的。     

Γ（）－的计算

Γ（）－的计算王晓江（宝鸡教育学院数学系宝鸡７２１００７）实分析中把广义含参变量积分定义为函数，即当时，有对上式作变量替换：令ｔ＝Ｘ２．于是有以下讨论积分的值。根据重积分化为累次积分公式有：注意到非负且点集，故由重积分的极坐标系变量替换，有作者：...     

关于二重积分的计算

我们知道，计算二重积分，是将其化为计算两次定积分，亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分，关键问题就是化成二次积分，因而，就得掌握一定的技巧和方法。首先，我们来看一下二重积分的表达式：它是由被积函数f（X，y），面积元素伽，积分区域D，三个主要部分构成。其次，为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见，介绍如下几个定义、定理：定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y＝y1（x）和y＝y2：（x），a≤x≤b，以及两条直线x＝a，x＝b所限制，测称积分区域D为X－型区域。图形如下：定理1在X－型区域上的积分是先对y…     

多奇点二维高阶奇异积分

给出区域内有多个孤立奇点的二维高阶奇异积分Ｍｎｆ（ｚ）６５两种等价定义，并应用此定义证明了Ｍｎｆ（ｚ）的可微性与边界值性质。并推广了文［１］之结果。     

复流形q—凸域上不含边界积分的同伦公式

得到复流形ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的不含边界积分的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－－方程的解，这个公式特别适用于边界非光滑的局部ｑ－凸域，这时不但可以避免繁复的估计，而且积分密度也不必在边界有定义．     

几种积分的辛卜生公式及其误差估计

给出了多元函数相对于积分区域的开普勒（Ｋｅｐｌｅｒ）公式和开普勒函数的定义；推导出了重积分、线、面积分的辛卜生（Ｓｉｍｐｓｏｎ）公式及其误差估计公式     

杜哈梅尔积分的全解析算法

从杜哈梅尔积分的严格定义式出发，利用其解析式中存在的广义函数，提出杜哈梅尔积分的全解析算法。给出了用于解析计算的通用解析表达式。算例表明，本算法简洁，特别适于当系统的输入ｘ（ｔ）或其阶跃响应ｓ（ｔ）为具有不连续点时的复杂函数情况。     

三角域上积分型Meyer—Konig—Zeller算子的逼近阶

本文定义三角域上积分型Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ算子，给出了它在ｘｐ（△）空间的逼近阶。     

三角域上积分型Meyer－konig－Zeller算子的逼近阶

本文定义三角域上积分型Ｍｅｙｅｒ－Ｋｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ算子，给出了它在ｘ＿ｐ（△）空间的逼近阶．     

杜哈梅尔积分的全解析算法

从杜哈梅尔积分的严格定义式出发，利用其解析式中存在的广义函数，提出杜哈梅尔积分的全解析算法。给出了用于解析计算的通用解析表达式。算例表明，本算法简洁，特别适于当系统的输入ｘ（ｔ）或其阶跃响应ｓ（ｔ）为具有不连续点时的复杂函数情况。     

一类推广的Littlewood－Paley算子的性质

通过精确估计文内各个积分，得到由ε算子族定义的Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子在相应象函数之值在一点有限的条件下，全都在函数空间Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）上有界．     

函数极限与积分可交换的一个充分条件

研究了函数极限与积分可交换的问题，利用了平均一致收敛的定义，给出了一个比一致（R）可积性弱的充分条件。     

Daniell积分的一个等价定义

给出了Ｄａｎｉｅｌｌ积分的１个定义，并证明了它与Ｇ·克莱鲍尔所著《实分析》中定义的等价性。）（Ｄ＊）（Ｄ）。证为Ｌ中任一函数列，且在每个点递增到ｆ，故定义，为Ｌ中非负函数列。又，则对一切，有由（Ｄ），则又，在每个点递增到ｆ，为Ｌ中任一函数列，且在每个点递减到零，则亦为Ｌ中一函数列，且在每个点递增到零。又零也是Ｌ中的１个函数，由（Ｄ＊），则故证毕。参考文献