Banach空间上的算子幂级数理论

本文提出了Banach空间中的一种幂级数模式一算子幂级数。以此为起点,希冀能建立Banach空间中的算子幂级数理论,并使之成为Banach空间级数理论中的一个组成部分[8],[9],[10]。文中例子表明,经典幂级数理论大体上在本文算子幂级数有关定理中得到了相当的反映。本文定理12给出了一个新的不动点定理。     

Banach序列空间的H点

给出了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）的Ｈ点，进而得到了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）具有Ｈ性质的等价条件。     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .     

Kahane不等式在Banach空间中具正齐性的连续凸函数中的推广

基于Ｂａｎａｃｈ空间中范数意义下的Ｋａｈａｎｅ不等式，本文将它推广到具正齐性的连续凸函数上，不等式仍然成立，并将Ｋｗａｐｉｅｎ定理作了相应的推广。     

Banach空间类上序结构的一些性质

本文利用Banach空间类上的序结构讨论了一些经典的Banach空间之间的序关系,并研究了序结构的若干性质。     

关于Banach空间的正规结构系数

设X为Banach空间,我们用Neumann Jordan常数CNJ(X)估计正规结构系数N(X),证明了:若CNJ(X)<(3 5)/4,则X具有一致正规结构.这个结论改进了2001年KATO,MALIGRANDA和TAKAHASHI的相应结果.     

Banach空间中框架的独立性

引入并研究了Banach空间中框架的独立性,证明了Banach空间及其对偶空间可以通过任意一个关于lp的Banach框架或独立p阶框架重构.     

关于H性质和Schur性质的一些结果

本文在局部凸空间中定义了H性质和Schur性质,考虑了这两种性质在积空间和商空间的遗传。同时,也得到了具无条件基的Banach空间具H性质或Schur性质的充要条件。     

算子空间L（lp,X）和K（lp,X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，Ｘ）和矢值序列空间ｌｐ〔Ｘ〕之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，Ｘ）（１〈ｐ〈∞）是序列弱完备空间的特征。     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间,广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近;强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

A NEW INTEGRATION WITH RESPECT TO A VECTOR MEASURE AND ITS PROPERTIES

We introduce a new integration with respect to a vector measure, which may be considered the generalization of a line integration with respect to coordinates in classical calculus. we disscuss its properties and investigate the relationship between an integration with respect to a vector measure and one with respect to the variation of the vector measure, which is similar to the relationship between a line integration with respect to coordinates and one with respect to arc length.     

一个微分不等式的推广

本文推广了文[1]中的一个重要微分不等式.     

BANACH空间中集值测度的勒贝格分解

本文主要是在Ｂａｎａｃｈ空间中建立了集值测度的勒贝格分解定理，把文［２］在有限维向量空间中集值测度的勒贝格分解定理，推广到了无穷维空间．     

齐次Banach代数的正则性及其乘子

讨论齐次Ｂａｎａｃｈ代数的正则性,并对其上的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ乘子给出了一个刻划。