Banach序列空间的H点

给出了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）的Ｈ点，进而得到了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）具有Ｈ性质的等价条件。     

Banach空间上的算子幂级数理论

本文提出了Banach空间中的一种幂级数模式一算子幂级数。以此为起点,希冀能建立Banach空间中的算子幂级数理论,并使之成为Banach空间级数理论中的一个组成部分[8],[9],[10]。文中例子表明,经典幂级数理论大体上在本文算子幂级数有关定理中得到了相当的反映。本文定理12给出了一个新的不动点定理。     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

Kahane不等式在Banach空间中具正齐性的连续凸函数中的推广

基于Ｂａｎａｃｈ空间中范数意义下的Ｋａｈａｎｅ不等式，本文将它推广到具正齐性的连续凸函数上，不等式仍然成立，并将Ｋｗａｐｉｅｎ定理作了相应的推广。     

Banach空间类上序结构的一些性质

本文利用Banach空间类上的序结构讨论了一些经典的Banach空间之间的序关系,并研究了序结构的若干性质。     

关于Banach空间的正规结构系数

设X为Banach空间,我们用Neumann Jordan常数CNJ(X)估计正规结构系数N(X),证明了:若CNJ(X)<(3 5)/4,则X具有一致正规结构.这个结论改进了2001年KATO,MALIGRANDA和TAKAHASHI的相应结果.     

Banach空间中框架的独立性

引入并研究了Banach空间中框架的独立性,证明了Banach空间及其对偶空间可以通过任意一个关于lp的Banach框架或独立p阶框架重构.     

R指数与Banach空间几何结构的关系

显示了所引进的R指数在无限维Banach空间拓扑和几何性质的刻画中所起的重要作用.即如果ε(X)=2,则X,X*的单位球面没有互为支撑的光滑端点.     

Banach空间中的囿变算子序列及算子级数理论

本文〔6〕讨论了Banach空间中抽象级数的收敛性,文〔7〕在Banach空间中构造并研究了抽象的幂级数;本文则在赋范空间中提出了囿变算子序列、一致囿变算子和算子级数收敛等概念,得出了算子级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

Banach空间中无穷级数部份和的估计及应用

本文定义了Banach空间中的囿变算子,提出了Banach空间无穷级数部份和∑T(n)的估计问题设T是从[1,+∞)到Banach空间E的一个囿变算子,本文的主要结果是:(1)指出了sum from i=1 to n T(i)-∫_1~nT(x)dx在Banach空间E中收敛;(2)给出了∑T(n)的两个估计。作为上述结论的应用,推广了实域R和复域C中一系列有关的经典结果。特别是文中关于Bernoulli数的新估计式,不仅可以简洁明快地解决并推广L.I.Nicolacscu[5]所提出的问题,而且可以给出不少有关的新结果。     

Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

加权Banach空间中的抽象Cauchy-Kowalevskaja定理

本文讨论了一类加权Ｂａｎａｃｈ空间,证明了Ｃａｕｃｈｙ－Ｋｏｗａｌｅｖｓｋａｊａ定理,推广了Ｓａｆｏｎｏｖ的结果。     

级数性质与空间有限（无限）维特征

通过讨论实巴拿赫空间中级数的各种性质，刻划空间有限（无限）维特征。证明了每个无限维巴拿赫空间中都有一个闭子空间Ｘ，Ｘ中有级数Σｘｎ满足条件（Ｎ），但其和域Ｓ（｛ｘｎ｝）非凸集。