关于商拓扑Boole格

商拓扑空间和商映射在拓扑学中一直是一个重要的基础课题,它们在拓扑学中有着大量的应用。近来仍有不少讨论商拓扑空间和商映射的文献。然而这样的概念和应用如何移植到拓扑Boole格中去?据作者所知,这是一个迄今没有解决的问题。本文探索了这一问题,建立了关于商拓扑Boole格的三个存在定理(即下面的定理1、3与4)。从而使得对商拓扑     

关于拓扑Boole格的连通性

自1937年H·Cartan定义了滤子的概念以后,不少著作都进行了将拓扑空间的一些结果推广到更一般的拓扑Boole格中去的讨论,其中有Bowrbaki、Schmidt、Grimerser、steiner、Rosicky、Larson等许多有成效的著作,本文对拓扑空间的连通性理论推广到拓扑Boole格中进行了试探,作为在这方面进行更深入研究的准备。众所周知,拓扑学上的樊畿定理描述了连通集的一个重要特征,它有着多方面的应用,然     

关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

关于备Boole格的支柱

本文证明了备Boole格可以是没有支柱的。     

一般Boole格的单点扩张Boole—最小扩张Boole格

对一般Ｂｏｏｌｅ格Ｌ，利用其Ｓｔｏｎｅ空间的特征已讨论了Ｌ的单点扩张Ｂｏｏｌｅ格Ｅｐ（Ｌ）［１］。在其代数结构上并未给出Ｅｐ（Ｌ）与Ｌ之间的关系．现从代数结构上讨论一般Ｂｏｏｌｅ格的扩张，而且给出了一般Ｂｏｏｌｅ格的最小扩张Ｂｏｏｌｅ格．     

关于拓扑Boole格的积（Ⅰ）

[1]指出.拓扑空间的积能否推广到古典拓扑Boole格上是一个未解决的问题.本文证明这一推广是可以的. 设{B_1}_1∈△是一族Boole格,用IB表示一切形式为x={x_1)_1∈△(x_1∈B_1)的元的集.设y={y_1}_1∈△(y∈_1∈B_1)是IB的另一元,规定xI=y当且仅当对1∈△,有x_=y_1,规定了这样相等关系的集IB称作{B_1}_1∈△作为集族时的(I)积,记作:IB=(I) B_(1或IB= B_1)·如果(I)积IB中元x={x_1}_1∈△.对某个l_0∈△,有x_(10)=O_(10)是B_(10)中最小元),把所有这样的x看成是相同元,     

论拓扑Boole格的连通性

本文将拓扑空间上的连通性推广到一般拓扑Boolean格上,从而否定了文献[2]里提到的一个猜测。     

拓扑原子Boole格的连续性

讨论了拓扑原子一般Boole格的连续性的几个特征.     

Boole格上的行列式初探

本文给出了Ｂｏｏｌｅ格［１］上行列式的一个定义，由此定义可推导出类似于数域上行列式的一些运算性质．     

关于拓扑Boole格上同态的连续性与可逆性

提出了拓扑Boole格上同态的下连续性概念,并讨论了拓扑Boole格上同态的上、下连续性间的关系.证明了拓扑Boole格上(0,1)——同态的上连续性与下连续性等价,得出了同态连续性与可逆性的一些等价结果.     

拓扑一般Boole格的完备化

本文证明了如下结果:若是拓扑一般布尔格,那么在 L 的完备化■上存在包含τ的最粗拓扑■,使得和在 L 中有相同的闭包运算。     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

再论拓扑Boole格的连通性

本文继续给出了拓扑空间的樊畿定理到拓扑Boole格上推广的证明.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

关于Boole格的分划在可备同态下的象

本文用的术语和记号同于[1]。作者在[2]中证明了如果Boole格B到格B’上的同态Φ的核是一分划,那末存在一个Φ在B的完备化B到B’的完备化B’上的扩张Φ。由此能否得到这样的结论: 对B的任一个分划X,X在ΦF下的象Φ(X)是B’的分划。这是在研究同态的扩张中必然要遇到的问题。本文讨论了这一问题,给出了否定的回答,并且建立了下面的     

拓扑Boole格的完备化（Ⅱ）

本文继续给出拓扑Boole格与它的完备化之间有关分离性结果的证明;并证明了具有可数基的紧(T_3)型古典拓扑原子Boole格是正规的.     

拓扑Boole格的完备化（Ⅲ）

在《拓扑Boole格的完备化(Ⅰ)、(Ⅱ)》的基础上,讨论了拓扑Boole格的连续映象扩张的问题。