广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法,进而推广了Ritt-Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法;利用维数多项式,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。     

多项式代数上的微分理想

设k[x]是特征为零的域k上的一元多项式环.研究了k[x]上带权的非零单项式微分算子对应的微分理想的性质,利用矩阵求最大公因式的方法,确定了由一个多项式生成的微分理想作为通常意义上的理想时的生成元.     

广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法 ,进而推广了 Ritt- Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术 ,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法 ;利用维数多项式 ,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量 ,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。     

多项式线性空间维数的计算公式及其他

通过对验证数据进行归纳分析.推导了3元和4元多项式线性空问维数的计算公式;应用多项式的正数域等价集.提出了解决实数集R上多项式不等式最佳值的一种方法;对差分代换方法进行了新的探讨.     

非零特征域上导代数的GelfandKirillov维数理论

给出了非零特征域上导代数ＤＡｎ 的ＧｅｌｆａｎｄＫｉｒｉｌｌｏｖ 维数的定义,并证明它等于ｎ ．然后,得到了任意有限生成左ＤＡｎ模的ＧＫ 维数只能为０ ,１ ,…,ｎ 中的某一个,且存在左ＤＡｎ模Ｍｉ,其ＧＫ 维数等于ｉ,其中ｉ 是０ ,１ ,…,ｎ 中的某一个     

关于一组线性微分多项式的反演

证明了关于一组线性微分多项式的一组反演公式并给出了应用。     

关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

代数体函数及其线性微分多项式的唯一性

利用现有的亚纯函数和代数体函数的相关结论,研究代数体函数的分担值与分支点之间的关系,得到一个代数体函数与其线性微分多项式具有公共值的唯一性定理,将关于亚纯函数与其线性微分多项式的一个唯一性定理推广到代数体函数。     

微分代数方程的解维数

首先利用Ｒｉｔｔ理论证明了作一微分代数多项式系统的通解可由有限个拟特征集的通解来描述,然后提出解维数概念,并讨论了几类微分代数方程（包括多项式系统）的解维数。     

关于整函数与其微分多项式的惟一性定理

通过引入李平和杨重骏建立的一个辅助函数,证明了一个复平面上整函数与其线性微分多项式分担两个有穷判别值的惟一性定理,并改进和推广了以前的许多结果。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的公式解

讨论了用降阶法解二阶 齐次微分方程，并推出了有该方程的通解公式。     

四阶变系数线性微分方程的不变量解法

通过研究四阶变系数线性微分方程的不变量，得到了四阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

叠加线性微分系统的稳定性

利用代数知识 ,结合李雅普诺夫函数方法 ,给出了叠加线性微分系统中原系统不稳定而叠加系统渐近稳定的条件 .     

线性微分方程的系数及解的增长性估计

对次数至少有一个不小于零的有理函数系数齐次线性微分方程,给出了方程所有亚纯解的级中最大的级的增长性估计,同时对方程的系数为多项式的情形,证明了一个与Hellerstein-Rossi猜想有关的结果.     

Banach代数中理想概念的推广

推广了Banach代数中的理想概念．定义了半理想证明了：设B为有单位元e的Banach代数,L为B的左（右）理想,则L的Riesz扩张Lr是B的半理想.且,其中{L}为B的极大左、右理想全体．Q为B的广义幂零元全体。并将交换Banach代数中的Gelfand-Mazur表示定理作了部分推广     

矩阵多项式组成的有限维交换代数

设A为域F上的n级矩阵,A的F上的多项式的全体关于矩阵的加法、数乘和乘法是以E为单位元的有限维交换代数.讨论了它的理想的性质,得到任意理想的表示形式,并用主理想刻画了它的结构.     

一类二阶线性微分方程解的增长级

考虑一般形式的二阶线性微分方程:A2(z)f″+A1(z)f′+A0(z)f=0解的增长级,其中A2(z),A1(z)和A0(z)均为多项式,其次数分别为,m2,m1和m0.从而得到解的增长级的估计.