关于嵌入到空间L_(P_1,P_2)的算子的全连续性

设R_n是点(x_1,x_2,…,x_n)的n维欧氏空间,Ω是R_n中的有界星形区域,是n-s维超平面,它截Ω所得的截面,记为以记Ω在上的投影。此外,记X=(x_1,…,x_n),X_m=(x_1,…,x_m).并为了书写简便起见,以后均把Ω_s(x_(s+1),…,     

一种特殊形式的非线性算子的局部开性

非线性映射在一点的开性一直是人们非常关心的问题。设X、Y是两个Banach空间,θ是X中的原点,U是θ点的一个邻域,f是从U到Y中的非线性映射,那么在f满足什么条件时,有f在θ点是开的,即:存在θ点的邻域O?U,使得f(O)是开的。1927年Hildebrandt和Graves证明了:当f满足||f(x_1)-f(x_2)-T(x_1-x_2)||≤ε||x_1-x_2|| ?x_1,x_2∈U,M_ε<1,T是X到Y的连续线性映射时,f在θ点是开的。即;若f在一点可以用一个满的线性连续算子逼近时,是局部开的。1948年Graves给出了f在x_0的一个邻域内Frechet可微且导数f’(x_0)是满射,f’(x)在x_0点连续,则f在x_0点局部开。而后1958年Bartle把f’(x)在y_0点的连续性减弱为J(f’(x_0))·φ(ρ)<1其中J(f’(x_0))=Sup[     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

K维空间D·Jackson算子的逼近度及渐近公式

本文的目的在于推广D·Jackson的奇异积分到k維空间中去,并給出其逼近度与漸近公式。 設f(x_1.x_2,…,xk)是在K维区域V_k{-π≤xi≤π,i=1…,k}上連续的,且对每个X_i(i=1,2,…,k)具有周期为2π的函数。則k維空间的D·Jackson奇异积分乃是     

关于张量空间上的非负定算子

设A_1,…,A_n为n阶复矩阵,=A_1…A_n,令W~()={(x_1…x_n,x_1…x_n)|x_1,…,x_n规格化正交}。本文证明了当n≥3时有:1)为非负定的充要条件是W~()R~+;2)为正定的充要条件是W~()R~+(正实数)。     

有限Fuzzy集的熵的另一种定义

本文普遍设K={x_1,x_2,…,x_(?)}为有限集,(X)是X 上全体Fuzzy 子集的集合族,即(X)=〔0,1〕~(?)。又记R~ 为非负实数集。熵在信息论中是用来描述试验结果的不确定性的大小。这里,Fuzzy 集f 的熵是Fuzzy 子集f:X→〔0,1〕的Fuzzy 程度在数量上的一种表示,也即Fuzzy 集的“不确定性”在整体上的一种度量。这种“不确定性”与经典数学中随机事件的不确定性,在意义上是不同的。     

一些极大算子的加权模不等式

该文定义了一类极大算子:角向H-L极大算子,如M_1~+f(x)=sup k>01/h~n integral from x_1 to x_1+k…integral from x_1 to x_1+k|f(x)|dt,?x=(x_1,…x_n)∈R~n。对于任一权W,该文得到存在另一非平凡权V,使得‖M_1~+F‖_J(V)≤C‖f‖J(W)的充要条件,同时得到这种类型的其它极大算子的相应结果。文中还获得了强极大算子在加权Lorentz空间上有界的充要条件。     

常系数非齐次线性微分方程组特解的算子公式解法

在求常系数非齐次线性微分方程组特解时,目前书中采用的方法有常数变量法,算子消去法、待定系数法和拉氏变换法,这些方法的计算是复杂的,本文提出算子公式法,计算较简单。 设常系数非齐次线性微分方程组为 dX/dt=AX+f(t) (1) 其中 A=(a_(ij)),a_(ij)(i,j=1,2…,n)均为常数,X与f(t)是n维列向量:X(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T,f(t)=(f_1(t),f_2(t),…,f_n(t))~T。     

最小估计区间

设θ是总体X的分布的未知参数。所谓θ的区间估计,就是在给定的置信水平1—α下,寻求两个统计量(?)_1(x_1,x_2,….x_n)与(?)_2(x_1,x_2,…xn)使得参数θ落在随机区间((?)_1,(?)_2)的概率这里x_1,x_2,…,xn是总体X的样本。满足这一条件的随机区间很多,通常的做法是选择这样的(?)_1,(?)_2,使得作为θ的估计区间,当然其长度越小越好,但用上述方法得到的估计区间的长度不一定是     

多重三角级数的唯一性

1.引论 一个具有实系数的K重三角级数,用指数函数e~i(n_1x_1+n_2x_2+…+n_kx_k)为项来表达时,可以写成下面的形式:     

一类算子的换位代数的K-群

Hilbert空间X上的有界线性算子K称为紧算子,若K(B1)的闭包—↑K（B1）在X中是紧集,其中B1是X中的单位球,得到了若X上的有界线性算子S的换位代数d′(S)=CI R,(其中：C是复数域;I是R上的单位算子;R是所有与S可交换的对角线为0的紧上三角有界线性算子的集合),则K0(d′(S))同构于整数群Z。     

关于一个整除性的问题

1984年,孙琦教授提出:是否对每一整数n>1,都存在n个整数x_i>1(i=1,2…,n),使得每个x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)…x_n-1的真因子?为方便起见,我们以下简称此问题为S问题.本文给出了S问题的一个完整的答案,证明了当n≥4时,S问题的解数X(n)>0;当n=2.3时,X(n)=0.同时我们还给出了S问题的一个构造性结果,并且对几个具体的n,计算了X(n)的值.     

关于二维正态总体的一个假设检验问题

§1.问题的提出 一种药品对于k种病菌有杀伤力,问对于哪一种病菌的效果最好? 设以在白鼠身上培养的病菌为例:给定N只白鼠,在每只鼠身上各取单位体积的血液,观察其中所含的K种病菌的数目,分别设为x_(11)…x_(1N);…;x_(k1)…x_(kN),(这里第一个足标是指哪一种病菌,第二个足标是指哪一只白鼠)把它们看成是k个遵守正态分布的独立     

关于高级诱导极限的连续映象定理

在这里我们所要讨论的是有关能量空间中高级(有穷的)诱导极限的连续映象定理,首先叙述这样一个定义(徐利治,1951;数学学报,88-97):假定X={X_n}的a级导集X~(a)只包含一个点x_0,则便称叙列{X_n}收歛于a级的诱导极限x_0,记作对于一个已经知道具有诱导极限的叙作{X_n}来说,其诱导极限的级也可以表作a=〈x_n〉现在我们来证明下面一个命题:定理1.假设K个叙列{X_1,n},{X_2,n},…,{X_k,n}分别是完全能量空间S_1,S_2…,S_k,中的各含相異元素的紧致集,又设这些叙列都有着高级诱导极限点并且{(X_1,n,X_2,n,…,X_k,n)}是乘积空间S_1×S_2×…×S_k中的阴集,那末〈x_1,n〉=〈x_2,n〉     

关于端点与光滑点的一个注记

设X为Banach空间,X~*为X的共轭空间,以U(X),U(X~*)分别表示X、X~*的闭单位球。设x_0∈X,‖x_0‖=1,如果U(X)在x_0处有唯一的支撑超平面,则称x_0为U(X)的一个光滑点,U(X)的光滑点全体记为Sm(U(X))。由[1]知x_0为U(X)的光滑点当且仅当X的范数在x_0处是Gateaux可微的。对于一个Banach空间X,U(X)是否一定有光滑点呢?如果X是可分的,回答是肯定的。Mazur稠性定理表明,这时U(X)有光滑点并且Sm(U(X))为U(X)={x∈X;‖x‖=1}的剩余子集(residual subset)。     

全微分方程的推广

我们把含两个变量的全微分方程的定义推广到n个变量的情况:若方程P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx=0(1)的左边恰是n元函数u=u(x_1,x_2,…,x)的全微分du=P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx_n则称方程(1)叫含n个变量的全微分方程。     

随机收缩和非线性随机集值算子方程组的解

令T_i(ω):Ω×(?)Ω×X_1×…×X_n→CL(Y_i),i=1,…,n,是a.s.闭和a.s.连续随机集值算子,其中(Ω,(?),p)是完备概率空间,X_i,Y_i,i=1,…,n 是可分Banach空间和CL(Y_i)是Y_i 的一切非空闭子集的族。对非线性随机集值算子方程组:θ_i∈T_1(ω)(x_1,…,x_n),i=1,…,n,和u_i(ω)∈T_i(ω)(x_1,…,x_n),i=1,…,n,我们证明了几个随机解的存在性定理,其中θ_i 是Y_i 的零元素和u_i(ω)是给定的Y_i—值随机变量,我们的定理改进和推广了〔1—6,11〕的某些主要结果     

向量空间F~n或F~∞的一些特性

本文所讨论的空间F~n是指点集{X|X=(x_1,x_2,……,x_n)0≤x_i≤1,i=1,2,……,n}具有下列各种运算:1.X+Y(?)X∨Y=(x_1∨y_1,……,x_n∨y_n)2.X·Y(?)X∧Y=(x_1∧y_1,……,x_n∧y_n)3.λ·X(?)λ∧X=(λ∧x_1,……,λ∧x_n)其中X,Y∈F~n,λ∈[0,1],且X=(x_1,x_2,……,x_n),Y=(y_1,y_2,……,y_n)若n=∞,则空间F~n变为F~∞.本文初步地探讨空间F~n或F~∞的一些特性,例如:F~n的线性子空间的秩可以无限增大;F~n的线性子空间(?)m不一定具有凸性,但是(?)m具有连通性和列紧性;而作为半序集的F~n是一个无穷的可分配格.     

图可重构性的一点注记

设图G的顶点集为{v_1,v_2,…,v_n}.G的途径矩阵D(G)=(d_(ij)是n阶方阵,此处d_(ij)是G中从v_i出发长为j的途径数,D(G)的行向量集X的子集{x_1,x_2,…,x_r}称为X的最小线性相关集,如果{x_1,x_2,…x_r}线性相关且对X的任一(r-1)之子集均是线性无关.称数r为G的最小线性相关数.当X线性无关时,定义G的最小线性相关数r=∞.对1≤i≤n,记d_i为点v_i在G中的次,G_i是图G剔除点v_i以及与v_i关联的边而得到子图.设r_i是G_i的最小线性相关数,我们有下列定理:如果存在某一数i使r_i>2d_i,则G是可重构的.特别,我们重新得到下述结果:如果存在某一子图G_i,使得G_i的所有特征向量均不与C=(1,…,1)_t正交,则G是可重构的.     

KB空间及形成KB空间的充要条件

在π.B.康托洛维奇等所著《半序空间泛函分析》一书中,所给KB空间定义中有两个条件:其一是时,则;其二是时,则。其实这两条件是多余的;本文首先对此加以论证。这两条可以由其他几条推出。其次对形成KB空间给一个充要条件。引理1:若x_1≥x>θ;则存在正实数α_n,能使x_n=α_1x_1。证明:取集合T:T:{αx_1|x≤αx_1,α为实数}显见T非空,x_1∈T_n,T_n囿于F,θ就是它的一个下界。因X是K空间,故infT_n存在。于T_n中取α作成集。T_n~*亦是圃于F的集,设α_1=inf{T_n~*} 由于αx_1≤αx_1(αx_1∈T),故αx_1≤inf{T}。若α_nx_1相似文献