李代数平凡扩张的自同构群和导子李代数

对于李代数g的通过模V的平凡扩张g∝V,作者分别构造了它的自同构群和导子李代数的由半直积给出的子群和子代数.作为应用,作者在单李代数及其有限维单模上得到了相应的自同构群和导子李代数的完整刻画.     

n-李代数的导子和自同构群

导子是一种特殊的线性变换,它在研究n李代数的结构和表示理论中起着重要作用.讨论了n李代数导子及内导子的性质,得到了n李代数的幂零内导子生成的一种子群是自同构群的正规子群.     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.     

量子环面上斜导子李代数的自同构群

Kirkman，Procesi，Small等人计算了量子环面Cq[X，Y，X^-1，Y^-1]的导子和它的自同构群．特别令人感兴趣的是姜翠波和孟道冀所做的关于Cq[X，Y，X^-1，Y^-1]的导子李代数(即Virasoro-like代数的q-类似)以及Virasoro-like代数的导子李代数及其自同构群的相关结果．他们清楚的刻画了自同构群的结构．受前述工作的启发，我们研究了量子环面上斜导子李代数上的自同构群的结构，并显式的给出了其自同构的具体表达式．这样本就推广了姜和孟的主要结果．     

李三系的导子及自同构群

李三系最初源于对称空间及全测地子流形的研究。李三系作为一种代数体系，与其他诸多代数体系有密切的联系。本文给出了李三系导子的一些性质，并且基于这些性质，对李三系的自同构群加以刻画。     

n-李代数导子的Jordan-Chevalley分解

利用n-李代数导子性质和一般线性变换的Jordan-Chevalley分解，得到，n-李代数的导子也可以进行Jordan—Chevalley分解．     

n-李代数广义导子的分解

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.为进 一步讨论n-李代数的结构,引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的 括积也构成李代数,并得到了这几种广义导子的分解.     

关于n-李代数导子的一个注记

借助于n-李代数对导子的根子空间直和分解以及它的正则表示的研究,得出具有一个特征根均为正实数的导子的n-李代数是幂零的,从而用导子刻画了n-李代数的幂零性.     

关于李三系的导子和自同构

在李三系导子已有性质的基础上,研究了李三系的导子、自同构,以及它们与相应的标准嵌入李代数的导子、自同构间的关系,特别得到了有关内导子和内自同构的一些结论.     

一类Block型李代数的导子

设B（q）是一类Block型李代数,其基为{Ln,i｜a,i∈Z,i≥0）,括积运算定义为[La,i,Li,j]=（β（i＋g）-a（j＋q））La＋β,i＋j,其中q∈1/3Z／1/2Z.计算了B（q）的导子．     

一类无穷维李代数的自同构群

令W表示秩为1的Witt代数,是定义在除去2个固定点为正则的Riemann球面上的半纯向量场李代数,也是一个圈上多项式向量场李代数的复化及罗朗多项式环的导子李代数,在数学和物理学的很多领域中有着重要应用.设V是一个向量空间,由某种作用将其看作W-模.设G是Witt代数W由模V得到的分裂扩张.主要研究了分裂扩张G的结构,并给出了G的自同构群,所得结果丰富了李理论的内容.     

Lie color 代数的商代数

介绍了Lie color 代数的一些性质,如素性、半素性、非退化性等.给出了Lie color 代数的商代数以及弱商代数的概念,并把Lie color 代数的素性和半素性推广到它的商代数上.利用没有非零零化子的理想对Lie color 代数的商代数进行刻画,证明了:若L是Lie color 代数Q的子代数,则Q是L的商代数当且仅当Q理想吸收于L.通过具体构造证明了每一个半素Lie color 代数都有极大商代数,并给出这个极大商代数的等价刻画.     

n-李代数的张量积

对一个己知的n-李代数L和一个已知的交换的结合代数A构造了一个n-李代数AL,称为A与L的张量n-李代数,并证明了A与L的导子代数的张量积和A与A的导子代数的张量积都是张量n-李代数的导子代数的子代数.     

完备n-李代数的分解

引入了完备n-李代数的概念,给出了完备n-李代数的例子,举例说明了半单的n-李代数不一定是完备n-李代数.通过n-李代数的导子性质的研究,得到了完备n-李代数的分解定理.     

一类矩阵李代数的结构

在复矩阵空间上定义了一个新的方括号运算[ AB]P=APB-BPA,得到一类新的李代数(gl)(n,C;P).证明了李代数(gl)(n,C;P1)和(gι)(n,C;P2)同构当且仅当P1和P2等价.最后给出了李代数(gl)(n,C;P)的结构.     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Gn,得到这样的滤过李代数也同构于Gn。