正定二阶周期边值问题的正解存在性

主要研究了具有正定条件下周期边值问题正解的存在性问题,利用锥不动点定理给出正定周期边值问题的{-(p(t)x')' q(t)x=f(t,x),t∈I [0,1]x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1) 正解的存在性证明,其中非线性存在项f(t, x)在X=∞点处超线性,在x=0处具有奇性.     

n阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文讨论n阶非线性泛函微分方程x~(n)(t) p(t)k(t, x(t), x~((n-1))(t))x~(n-1)(t) q(t)f((?)(σ(t)))=0. (1)的解的振动性质,其中n为偶数.在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理.其结果推广和改进了已有的结果.     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性时滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(σ(t))|~asgnx(σ(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了该方程的两个振动性定理,本文的结果推广并改进了[1]～[3]中的结果。     

一类二阶时滞微分方程的概周期解的存在性

本文运用二分性及不动点定理,研究一类时滞Duffing型微分方程x″+f(x(t))x′+p(t)x+g(t,x(t-τ))=q(t)的概周期解的存在性,得到Duffing型微分方程的概周期解存在惟一性的充分性定理.     

二阶泛函微分方程振动性的判别定理

§1.引言在文[1]中,S.R.Groce等讨论了如下形式的常微分方程(r(t) ψ(x(t))x(t)) p(t)k(t, x(t)(t))(t) q(t)f(x(t))=0(0)的振动性问题。在本文中作者指出,文的一些结果可以推广到相应的泛函微分方程     

ЛЯПУНОВ稳定性理論与含小参数的微分方程

§1.定理的陈述 1.考虑含小参数的微分方程组其中x与f为n维向量,z与F为m维向量,μ>0是小参数.当μ=0时(1.1)变成设D_0~*为(t,x)空间内一区域,在D_0~*上z=φ(t,x)是F(t,x,z,0)=0的一个根.令R~*={(t,x,z)|z=φ(t,x),(t,x)∈D_0~*}. 我们称为(1.1)的退化方程组. 设D_0~*是(t,x,z)空间内含集合R~*的某域,δ>0为某定数.我们假定:φ(t:x)在     

一类二阶周期边值问题的正解

主要研究了具有奇异正定超线性周期边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′ q(t)x=f(t,x),t∈I=[0,1],x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1)的正解的存在性,其中非线性项f(t,x)在x=∞点处超线性,在x=0处具有奇性。     

一类二阶齐次微分方程解的振动性

对一类二阶齐次非线性微分方程{φ(t)·ψ[x(t'(t)]}' p(t)K[x'(t)] q(t)f[x(t)]=0,(t)>t0≥0) 尝试运用方程解的分类和平方技巧进行了研究, 提出了有关该类微分方程的解的振动性的一个定理.     

一类混合型二阶非线性微分方程的振动性

采用一种新的方法,研究了一类混合型二阶非线性微分方程x″(t)+p(t)|x(t)|αsgn x(t)+q(t)|x(t)|βsgnx(t)=0的振动性,其中t∈[t0,∞),p(t),q(t)为定义在[t0,∞)上的实值连续函数,且允许变号,0<α<1,β>1为常数.     

非线性微分方程系的周期解

§1.小引 本文将讨论含有参数的非线性微分方程系 dx/dt=X(x,t) q(x,t,k)周期解的存在和稳定问题,其中x,X(x,t)及q(x,t,k)都是n维向量,而且满足下面的条件: (i)X(x,t)是(x,t)的连续函数,也是t的期周函数,周期为π,对x来说满足李氏条件,又     

多维拟左连续局部鞅的可选表示性

本文定义了k维可选过程对k维拟左连续局部鞅的随机积分,然后建立了k维拟左连续局部鞅的可选表示性基本定理,这推广了一维情形下严加安、Yoeurp[1]中的相应结果.设(Ω,F,P)为完备概率空间,(F_t)_(t≥0)为F的子σ域族,满足通常条件.本文采用如下记号:M_0~b—零初值有界鞅空间,L_0—零初值局部鞅空间,H~1—H~1鞅空间,H_0~1—零初值H~1鞅空间.本文中随机过程符号右上角的数字都是附标,若要表示幂次,则加括号后再写上幂次.若M~1,M~2,…,M~k为拟左连续局部鞅,则称M=(M~1,M~2,…,M~k)为k维拟左连续局部     

一类脉冲泛函微分方程正周期解的存在性与多样性

这篇文章里,利用Krasnoselskii不动点定理,我们研究了一类脉冲泛函微分方程x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠kτ,k∈N,x(τk+)=x(τk)+Ek(x(τk)),t=τk(λ>0为参数)的正周期解的存在性与多样性.x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠τk,k∈N.     

二队泛函微分方程解的振动性判别准则

研究了二阶混合中立型泛函数微分方程：d^2/dt^2[x(t) ax(t-h) cx(t h)] qx(t-g) px(t g)=0,这里c,c^*,h,h^*,p,q是实数，g和g^*是正常数，并对其解的振动性建立了若干判别准则，本文结果改进了文[1]中所有定理。     

一类二阶周期边值问题的正解

主要研究了具有奇异正定超线性周期边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理给出了奇异正定超线性周期边值问题{-(p(t)x′)′ q(t)x=f(t,x),t∈I=[0,1],/x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1)的正解的存在性,其中非线性项f(t,x)在x=∞点处超线性,在x=0处具有奇性.     

一类二阶具复杂偏差变元的微分方程周期解

通过Mawhin连续性定理和周期泛函的强不等式,研究了一类二阶具复杂偏差变元的时滞微分方程x″(t)+f(t,x(t),x′(t-τ0(t)))x′(t)+g(t,x(x(t-τ(t))))=q(t)的周期解问题,得到了关于此类方程的周期解存在性准则.     

算术级数中的最小素数

设(q,k)=1为二正整数,P(k,q)表示满足条件 p≡k(mod q)的素数 p 的最小者.本文证明了如下结论:定理当q充分大时P(k,q)q~8利用 Heath-Brown 关于 Dirichlet L-函数对数导数的一个估计,并改进了以往讨论L-函数非零区域的方法,我们可以证明以下几条引理,它们是定理证明的关键.     

变分数阶微分方程初值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理,研究了变分数阶微分方程的初值问题■解的存在性,其中0q(t)1, 0T+∞, D■是关于变阶q(t)的Riemann-Liouvile分数阶导数。     

一类线性边值问题正解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程(φ(x′))′+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1),x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0,正解的存在性.     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

二阶强次线性微分方程的振动性

讨论了二阶强次线性微分方程x”(t) a(t)f(x(t))=0，x”(t) a(t)f(x(t)) q(t)x’(t)=0的振动性，及强次线性微分方程x”(t) a(t)f(x(t))＝b(t),b(t)∈c[t0，∞）解的渐近性，得到一些较好的结果．