晶格模型中缺陷与孤波相互作用的实验观测

实验研究了在垂直振动激励下, 非线性最近邻耦合的一维单摆链(晶格模型)中的包络孤波和缺陷的相互作用. 模型中摆点的质量、耦合情况都保持均匀, 而在摆链的中间存在一个摆点, 具有摆长缺陷. 实验表明:当驱动频率高于两倍本振频率时, 长缺陷排斥呼吸子、吸引扭结; 而短缺陷则吸引呼吸子、排斥扭结. 当驱动频率低于两倍本振频率时, 长缺陷吸引呼吸子、排斥扭结; 短缺陷排斥呼吸子、吸引扭结. 这些结果证实了已有的连续化近似模型的数值结果.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

光晶格中极性分子链的量子纠缠

极性分子受到外电场作用,其分子轴将绕电场方向在一定范围内振荡,形成摆动态.通过选择能级最低的磁量子数M=0的两个摆动态作为量子比特,研究了囚禁在一维光晶格中的分子链的量子纠缠.计算了共生纠缠度、全局纠缠度与和电场强度、永久偶极矩、转动常数、偶极–偶极相互作用及温度等有关的3个无量纲变量之间的关系,从而阐明了极性分子链的量子纠缠的特点.     

超晶格量子阱中束缚态的能级结构

超晶格是指由两种不同晶体材料交替生长的具有周期性结构的多层薄膜,两种材料的"势垒-势阱"结构就是量子阱.通过使用理想的无限深势阱模型和三角势阱模型,讨论了超晶格中单量子阱束缚态的能级结构和态密度,得到了体系的本征能量与本征函数的表达式.沿超晶格生长方向能量量子化,量子化能量构成了一系列子能带(微带),体系电子态密度与能量无关.     

（2＋1）维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.     

有界量子等离子体中的孤波

基于量子流体力学模型,研究柱坐标系下有界量子等离子体的孤波传播性质.利用约化摄动法,得到描述有界量子等离子体孤波的拟KdV方程.通过分析发现:当边界参数R比较小时,孤波振幅随时间衰减,且随着R的减小振幅衰减变快;R趋近于+’时,量子等离子体波呈现孤立波特性.     

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

一个（2＋1）-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程…的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

一维向列相液晶模型方程孤立波解的存在性

在证明W~(1,2)(-∞,+∞)空间中向列相液晶模型方程孤立波解的存在性的过程中,关键是要证明相关的泛函是紧性的.因此,首先可根据临界点理论中的集中紧性原理的方法,证明二分性以及消失性不成立,即在W~(1,2)(-∞,+∞)空间中泛函的极小化序列的紧性是成立的,进一步利用极值原理的方法,得到一维向列相液晶模型方程孤立波解的存在性.     

光子的量子波动方程

给出外场中粒子的Lagrange函数及其Hamilton量的相对论表达式.令静止质量m0=0,进一步给出光子的Hamilton量及光子在介质中的势能.在此基础上,给出自由和非自由光子的量子波动方程.用该方程可研究光在光子晶体中的量子色散关系及量子透射等特性.     

Toda晶格中孤立波的能量分配

对Toda晶格中单孤立波的粒子运动速度、位移及相邻粒子的相对位移进行了详细的讨论,从而得到了其间的联系,得出了单孤立波的动能及势能的表达式。当孤立波较弱时,势能大于动能;当孤立波较强时,动能大于势能。     

分子晶体环上的椭圆函数波

得到了环上的有色散项的分子晶体模型的椭圆函数波解．当环的周长趋于无穷大时，模型的椭圆函数波解回复于一维链的改进光学极化子解．计算了模型中自陷态的晶格位移和电子的自陷阱．     

生物体中受激传导的孤波模式

本文从激发媒质非线性动力学方程出发，证明了在生物体中受刺激而产生的脉冲讯号可以孤波的模式传播，从而实现稳定的长距离信息传递．指出了这种孤波在生命过程中具有重要意义并讨论了与经络之间的可能联系．     

单模光纤中光孤子通信的研究

主要从单模光纤传输模型——常系数和变系数非线性薛定愕方程出发，运用最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、F-展开法、基于AKlVS技术的DarbOUX变换方法等方法和求数值解的Adomian分解方法，求得了孤波解，研究了基本光孤波和双孤波在单模光纤中的传输情况，为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据．     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

非线性耦合方程系统的孤波解

本文分别对三类非线性耦合方程组求解,得到了系统的孤波解。     

一类非线形波动方程的复线形孤子解

基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.