实对称半正定矩阵的三角(LLT)分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LLT,称为对A的三角分解.本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法.     

实对称半正定矩阵的三角（LL^T）分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A＝LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。     

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法.为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限...     

椭球等高分布族中下三角分解的一些结果

该文证明了正定阵下三角分解存在且唯一的结论,运用外微分的方法给出该分解的Jacobian,再分别得到Wishart分布、矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布和矩阵F分布的下三角分解的相应结果.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

矩阵的满秩分解和强满秩矩阵的三角分解的初等变换法

把矩阵分解为特性矩阵的乘积无论是在矩阵理论的研究还是矩阵的应用中都是相当重要的。通过矩阵的初等变换可实现矩阵的满秩分解和强满秩矩阵的三角分解。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

再谈初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.这里给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,同时给出了实现分解的算法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

矩阵值Toeplitz-Bezout矩阵的注记

文章给出了矩阵值Toplitz-Bezout矩阵的一些性质;利用生成函数的方法得到Barnett型分解公式,并给出了它的三角分解公式;最后讨论了Toplitz-Bezout矩阵与一类友矩阵的缠绕关系。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。     

Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ Ｂｅｚｏｕｔｉａｎ矩阵的若干性质

讨论了Bernstein-Bezoutian矩阵一些特殊的性质,包括与友矩阵的缠绕关系、三角分解、广义的Barnett分解和广义Vandermonde约化等.     

大系统的ε块三角分解

在块三角分解前对状态方程的系数矩阵A做适当的处理,可以拓宽块三角分解的应用范围,改善模型分解的结果,使分解形式更为简洁,能为大系统分散控制设计与分析提供一种实用的分解手段.     

关于实矩阵A的QR分解和QL分解定理的证明及其应用

在本文中,用二种方法证明了n×n实矩阵A的QL分解定理,且当A是n×n实非奇异矩阵和给定了下三角矩阵L的对角元的符号时,证明了QL分解是唯一的。该定理也可推广到m×n(m>n)矩阵上去。在本文中,也指出了QR分解定理和QL分解定理的应用。     

关于反对称矩阵Cholesky-like分解的扰动界

设实反对称矩阵B的cholesk-like分解为B=RTJR,其中J=(O-I IO),R是上三角矩阵的重排.本文主要研究Cholesky-like分解的扰动分析,得到了一阶范数型扰动界和分量型扰动界.     

大系统的ε块三角分解

在块三角分解前对状态方程的系数矩阵A做适当的处理,可以拓宽块三角分解的应用范围。改善模型分解的结果,使分解形式更为简洁,能为大系统分散控制设计与分析提供一种实用的分解手段．     

无界反三角算子矩阵的本质谱

研究了无界反三角算子矩阵的本质谱性质.利用空间分解方法和二次补,分别刻画了该算子矩阵的零和非零(左)本质谱.     

对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

给出了对称Loewner型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法，算法所需运算量为O(n^2)。     

Bell多项式矩阵与两类下三角函数矩阵的关系及其应用

应用下三角矩阵分解的统一方法与变量换元得到了Bell多项式矩阵与两类下三角函数矩阵的关系,通过研究其性质及其应用得到了一系列的重要的组合恒等式。     

基于现场可编程门阵列的矩阵求逆算法设计

针对自适应抗干扰算法在更新最优权值时存在时间延迟问题,提出了一种基于Cholesky分解的矩阵求逆算法实现架构。该实现架构主要包括协方差矩阵计算模块、Cholesky分解模块、计算下三角矩阵的逆矩阵模块、三角矩阵相乘和权值计算模块。本设计可完成在最短权值更新时间的前提下,对高阶采样矩阵进行求逆运算。仿真结果表明,在FPGA的硬件平台上,一次权值的更新时间只需要1.2 ms。本设计为自适应抗干扰快速求解权值提供了一种切实可行的解决方案,对存在类似需求的权值求解系统具有一定的参考价值。