OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性

 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求.一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性.理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题.     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的交替格式

对高维抛物型方程问题,给出了两个高精度的交替方向格式(ADI格式).两个格式分别对2≤N≤4维和任意维数是恒稳定的,其局部截断误差阶均为O(γ2+h4).两个格式可以推广到一般常系数抛物型方程.数值例子与理论分析的结果相符合.     

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.     

线性高振荡常微分方程两个数值解法的误差分析

以特殊的线性振荡方程y" g(t)y=0(其中limg(t)= ∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的整体截断误差,使得整体截断误差中的T9/4变成了T-1/4.     

求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式

针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ~2+h~4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.     

Klein-Gordon-Schrodinger 耦合方程的线性化紧致差分格式

构造了一个新的紧致差分格式对 Klein-Gordon-Schrodinger（KGS）耦合方程的周期边值问题进行数值研究,该格式是非耦合且线性的,因此具有更快的计算速度,且便于并行计算。同时讨论了该格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性,收敛阶是 O（τ^2＋h4）。数值实验也证明了该格式的有效性。     

3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式

对波数很大的3维Helmholtz方程提出了2个新的高阶紧致差分格式.格式主要优点是高精度且所用模板小.为此充分利用原方程构造出了2个4阶精度的格式,其中一个格式的截断误差主项与波数k有关,另一个无关.最后的数值结果和理论分析是互相一致的.     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

解抛物型方程的一个新的高精度隐格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4+h4).证明了当r1/12时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

多项式拟合数值边界格式及其稳定性分析

根据构造无反射数值边界格式的基本思想,采用多项式拟合的方法,构造了一种高精度的数值边界格式(SFEBS).理论分析表明:SFEBS边界格式与4阶紧致差分格式相结合,既能保持格式的G-K-S稳定性,又能保持三对角矩阵是严格对角占优的.数值试验表明:2阶和3阶边界格式分别能够保持3阶和4阶的整体精度;4阶的SFEBS格式也能够保持4阶的整体精度,同时能够减小自由流出边界上的最大误差.