一类弹性梁方程单调正解的存在性和迭代方法

讨论四阶常微分方程边值问题{u(4)(t)=q(t)f t(,u(t),u′(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=u'(1)=0单调正解的存在性和迭代方法,其中f∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),q∈C([0,1],[0,+∞)).在不要求上、下解存在的情形下,通过使用单调迭代技术,不仅获得了其正解的存在性结果,还建立了逼近其解的迭代序列.     

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t,s）=e-sl（t,s）满足一些条件的情形下,在完备的内积空间L2([0,∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近,取得良好结果.     

直角坐标平面上两曲线的轴对称和轴对称的函数图象

<正> (一)直角坐标平面上两曲线的轴对称问题 我们知道,已知平面上一条曲线f(x,y)=0关于直线y=x对称的曲线只要将方程中x换成y,y换成x,即可得到对称曲线方程f(y,x)=0,还知道,已知平面上一条曲线关于直线y=-x对称的曲线方程只要将方程中x换成-y,y换成-x即得对称的曲线方程为f(-y,-x)=0。     

Fourier级数的典型平均和某些奇异积分

在[1]中,作者讨论了L_p[0,2π](1≤p≤∞)中函数用它的富里埃级数典型平均的逼近问题,并讨论了一些局部逼近定理。本文用[1]中一些结果讨论一些三角级数和奇异积分。设f(x)～sum from n=0 to A_n(x),其中A_0(x)=a_0/2,A_n(x)=a_ncosnx+b_nsinnx,B_n(x)=b_ncosnx     

一类对称问题的新思路

将曲线M:f(x,y)=0关于直线L:Ax+By+C=0(A、B均不为零)的对称曲线M′的方程转化成求对称点的问题去解决.列出几种常见的解题方法.     

用图解——台劳法求圆形过程曲线的转换点

本文提出用图形曲线和台劳展开式相结合的方法,求物理学中某些高次方程f(V)=0的根.此种方法的优点,不仅能立即看出高次方程f(V)=0有多少个实根,而且容易求出这些根的近似值.     

非零单叶函数的一个极值问题

1.设S_0={f|f在单位圆域△内单叶解析,无零点.f(0)=1},显然,若f(z)∈S_0,则,f~*(z)=f(z)∈S_0,f_(?)(z)=f(e~(?)z)∈S_0由[1]知S_0中的极值问题m(r)=min (?) Ref(r)在S_0中能够达到.1980年,Duren和Schober证明: 若0相似文献   

求解方程近似解的改进双曲线型迭代算法

应用双曲线逼近法,在分析了迭代算法思想的基础上,结合过程模拟与系统仿真的实际,推导出求解方程f(x)=0近似根新型迭代算法,并给出了迭代格式和计算方法.计算结果表明,用此算法求解方程的根,收敛速度及稳定性均好于割线法,初值选取范围比牛顿法和割线法宽.此算法的提出对于方程求根的理论分析和工程应用都有十分重要的意义.     

关于几类分式函数迭代问题的研究

主要讨论分式函数的迭代问题.先从研究有理分式出发,用数学归纳法和共轭相似法讨论几类x ax+b有理线性分式函数f(x)=,f(x)=,a,b,c,d∈R,c(ad-bc)≠0的n次迭代问题,并以此为结论再讨1+ax cx+d x x1论了几类无理分式f(x)==k,f(x),f(x)=k,a,b∈R,k=1,2,3,…的函数迭代,给出1+axk1+2ax+a2xa+bxk了它们的次迭代式.     

求解非线性方程的一族预估校正迭代方法

提出一种求解非线性方程f(x)=0问题的一族预估校正迭代方法, 证明了该方法是至少三阶收敛的, 且在每次迭代过程中, 该方法避免求f(x)的二阶导数, 减少了运算量. 数值实验表明, 该迭代方法与其他迭代方法相比具有一定的优势.     

一类迭代方程扩张解的存在性

作者讨论了一类广泛的迭代方程fn(x)=G(x,f(x),f2(x),…,fh-1(x)).通过Schorder变换,迭代方程被转化为辅助方程的形式.在不要求方程中含有f1的条件下作者给出了局部C1解的存在性.它的特殊形式就是多项式型迭代方程的首项系数问题.     

关于周期可微函数用线性正算子的逼近阶

本文考虑用线性正算子L_n(f;x)=1/πintegral from (-π)toπf(x+t)u_n(t)dt(u_n(t)≥0)逼近函数类H~ω_C和H~ω_L的问题.得到了用L_n(f,x)逼近类H~ω_C和H~ω_L的主项.     

介绍一种插补器算法——用最小残量法画基本曲线

由于用于计算机绘图的正负法有如下缺点:只有四个走向,每步与真实曲线误差不超过一步,不保持对称性,且没有不同绕向的可逆性.作者设计了一种称为最小残量法的绘图方法,即每走一步后,就在八个走向中选残量为最小的走向为下一步走向(在实现中实际上只是在原走步方向,以及它的左、右邻走步方向,这三个方向中选残量为最小的方向).这个方法有八个走向,每步与真实曲线误差不超过半步,且有对称性与不同绕向的可逆性. 这个方法已在作者研制的统一绘图软件中予以实现,且在其它兄弟单位中得到应用.     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的     

一类非线性二阶差分方程Robin问题多个正解的存在性

用不动点指数理论,考虑一类非线性二阶差分方程Robin问题{-△~2u(t-1)=λf(u(t)),t∈Z[1,T-1],△u(0)=0,u(T)=0多个正解的存在性,其中:Z[1,T-1]={1,2,…,T-1};f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数且有多个零点;λ0为参数在一定的假设条件下,讨论其非线性项零点数与问题解数之间的关系.     

二元可微周期函数用其方形Fourier部分和逼近

设Q={(x,y)|-π≤x,y<π},X(Q)表示L(Q)和C(Q)。记△=■~2/■x~2+■~2/■y~2,是Laplace算符,函数类△■(x=L或c);(r=1,2,…)由L(Q)中有直到2r阶偏导数并且△■(f)=△(△~(r-1)(f))∈x(△·(f))=f)的f(x,y)组成。本文讨论函数f(x,y)∈△_x~r用它的方形Fourier部分和S_n,n(f;x,y)逼近,得到下述的定理:r=1,2,…;存在着只与r有关的常数Cr>Cr′>0,使对一切n=1,2,…和相应于任意的单调趋于零的非负数列{∈_n}_(n=0)~∞而定义的函数类△_x~r(∈)={f∈△_x~r|E■(△~r(f))_x≤∈_v。;v=0,1,2,…},成立着。     

高阶差分与高阶导数之间的关系

一问题的提出、定义在微积分学中我们学过导数的定义:f(x)在x的导数定义为 f′(x)=lim k→0 f(x h)-f(x)/h如记△f(x)=f(x h)-f(x)为f(x)在x的一阶向前差分,则有 f′(x)=lim h→0 △f(x)/h (1.1) 我们还学过微分学的中值定理,即Lagrange公式 f(x h)-f(x)/h=f′(c)(x相似文献   

四阶非线性边值问题解的单调迭代方法

利用单调迭代方法获得了四阶非线性边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)), t∈[0,1] u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R为连续函数.     

三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法

基于渐进迭代逼近算法生成插值数据点及其切矢的三次均匀B样条曲线.其基本思想是用偶数项控制顶点来对应拟合数据点,用奇数项控制顶点控制相应切矢逼近,根据迭代公式不断调整控制顶点,当迭代次数趋于无穷时,一系列迭代曲线的极限曲线插值于给定的数据点及其相应的切矢.用该方法构造插值曲线是一个迭代过程,不必解线性方程组.     

二维广义BBM方程解的时间解析性

作者研究了周期边界条件下广义BBM方程:ut一δ△Aut-D△u (u· )u g(u)=f(x)的长时间动力学行为,其中δ0,D为正定实矩阵,g(s)给定,并证明了该方程解的时间解析性.