函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的完全迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.     

自相似集的Hausdorff维数

本文构造了一类自相似集,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类自相似集的Haus-dorff维数计算问题.     

某类整函数Julia集的Hausdorff维数

讨论了ｆλ的动力系统的某些性质，利用ＭｃＭｕｌｌｅｎ的方法，构造了一个集合Ｅ，Ｅ是ｆλ的Ｊｕｌｉａ集的子集，并证明Ｅ的Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数是２。     

积集的一个Hausdorff维数公式

利用密度的性质,给出了满足一定密度条件的乘积集的维数公式,最后一个简单例子说明了本文的公式独立于文献的命题７．４的条件。     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1（x）=εx,S2（x）=ε^2x＋1—ε^2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E并获得了F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdom测度的精确值．     

一类区间映射非游荡集的Hausdorff维数

利用简单的构造方法, 对任何s∈(0,1), 证明了存在一有限型的区间连续自映射, 使得其非游荡集的Hausdorff维数是s.     

符号空间开集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

给出了符号空间Еπ的所有开集的Hausorff测度和Hausdorff维数的一个完整的刻划。     

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

无穷数列集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

对于无穷数列集　R∞ ={z =(zi) ∞i=1:zi ∈R } ,定义度量　 ρ(x ,y) =∑∞i=1｜xi- yi｜2 i(1+｜xi- yi｜) , x=(xi) ∞i=1、y=(yi) ∞i=1∈R∞ .在此度量下 ,考虑Hausdorff测度Hs,0≤s <∞ ,并求出一些无穷数列集的Hausdorff维数     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

一个笛卡尔乘积的Hausdorff维数

介绍了康托型集的几个,巨质,讨论一类笛卡尔乘积,在dim.E<1存在一个集合,,其维数满足dim<,H>(E×F)=dim<,H>E+dim<,H>F的情况.进而构造一类Borel集,使得dim<,H>(E×F)=dim<,H>E+dim<,H>F成立.     

复多项式的Julia集的Hausdorff维数

利用分形几何学的有关理论和方法，给出了复数Ｃ取不同值时的多项式ｆ（ｚ）＝ｚｎ＋Ｃ，（ｎ≥２）的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．     

Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

考虑满足开集条件的线性迭代系统 Ｓｉ （ｘ） ＝ ａｉｘ ＋ ｃｉ , ｉ ＝ １ , …, ｍ 产生的广义 Ｃａｎｔｏｒ 集在ｍ ＝ ２ 时, 得到几个不等式, 并由此给出这类广义 Ｃａｎｔｏｒ 集的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的精确值： Ｈｓ （ Ｅ）＝ ｜ Ｅ｜ｓ     

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.     

子自相似集合的Hausdorff维数

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 ,得到了子自相似集的Hausdorff维数和盒维数的新公式     

从平面几何题中引申出的维数计算

本文构造一般四边形与正方形的某种双Lipschitz映射，从而将四边形中一类分形之维数转化成正方形中对应分形之维数。