加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

对分析化学中〔Co(NH_3)_6〕~(2+)和〔Co(NH_3)_6〕~(3+)配离子颜色的讨论

本文指出一些定性分析教材中关于〔Co(NH_3)_6〕~(2+)和〔CO(NH_3)_6〕~(3+)配离子的颜色存在矛盾之说,实验证实〔Co(NH_3)_6〕~(2+)络离子是红色,〔Co(NH_3)_6〕~(3+)为土黄色,而〔Co(NH_3)_5Cl〕~(2+)或〔Co(NH_3)_5H_2O〕~(3+)离子为红色。     

二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间

设ξ～N(a_1,σ_1~2),η～N(a_2,σ_2~2),(ξ_1,ξ_2…,ξ_m)为ξ的样本,(η_1,η_2,…,η_n)为η的样本;ξ,η相互独立。当σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2=σ_2~2已知(或经检验成立σ_1~2=σ_2~2,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题已解决。但当σ_1~2,σ_2~2未知,σ_1~2>σ_2~2(σ_1~2<σ_2~2)已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题笔者未见有文讨论。为此,本文将给出一种均值差a_1-a_2=0的检验方法和a_1-a_2的置信区间。(一)σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2>σ_2~2已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间。     

关于基的Hahn—Banach延拓

本文部分回答了R.Holub提出的关于基的Hahn-Banach延拓的两个问题。证明了如果{x_n}_(n=1)~∞是X的基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,则存在X上的一个等价范数‖.‖,使得{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}关于这个等价范数‖.‖具有一个Hahn-Banach延拓{f_n}_(n=1)~∞,且{f_n}_(n=1)~∞仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}_(n=1)~∞是X的一个基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,且{x_n}_(n=1)~∞不等价于C_o的通常单位基{e_n}_(n=1)~∞,则存在X上一个等价范数‖.‖,使得关于这个等价范数‖.‖,{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}_(n=1)~*没有一个Hahn-Banach延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

广义计数算子的交换性质

讨论了Bernoulli泛函空间L~2(M)中广义计数算子N_h与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与?_σ(?_σ~*)复合表达式以及与同指标σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)复合?_σ?_σ~*(?_σ~*?_σ)的交换性。L~2(M)上{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系、幂零性、指标交为空时的复合可交换性以及"吸收"交换性。接下来讨论N_h与{?_σ,?_σ~*:σ∈Γ}的各种交换性问题。一般地,N_h与量子σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)的Lie括号恰是#_h(σ)?_σ~*(#_h(σ)?_σ);对于支撑不是全空间N的h,N_h与一类特殊σ-增生?_σ~*(σ-湮灭?_σ)可交换;而对于具有有限支撑的h,N_h与一类特殊?_σ~*(?_σ)的复合仍保持其"增生(湮灭)"性质;N_h与{?_σ?_σ~*,?_σ~*?_σ:σ∈Γ}可交换。     

Aliquat-336萃取碱性氰化液中的Pt(Ⅱ)

研究了一种采用Aliquat-336为萃取剂,从碱性氰化液介质中分离回收Pt(CN)_4~(2-)的新方法.对改性剂用量、金属离子浓度、溶液pH、平衡时间、相比和Aliquat-336浓度对萃取的影响进行了详细考察.在最佳条件下,几乎所有的Pt (CN)_4~(2-),Fe (CN)_6~(3-),Co(CN)_6~(3-)( 99.0%)能同时被Aliquat-336萃取.采用两步反萃法回收Pt(CN)_4~(2-),首先,用0.7mol·L~(-1)KCl溶液对负载在Aliquat-336中的Fe(CN)_6~(3-)和Co(CN)_6~(3-)进行反萃,Fe(CN)_6~(3-)和Co(CN)_6~(3-)的反萃率均超过95.0%,而Pt(CN)_4~(2-)的反萃率低于5.0%;第二步,采用2.0 mol·L~(-1) KI溶液可反萃94.0%以上负载在Aliquat-336中的Pt(CN)_4~(2-).该有机相至少可进行4次萃取-反萃循环,经4次循环Pt(CN)_4~(2-)的回收率大于92.0%.根据红外光谱、紫外光谱、核磁共振氢谱、连续变换法和卡尔-费休滴定法,推断萃取反应为离子交换机理.     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

基于结构函数下的球面曲线求解一类非线性微分方程族（英文）

结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ~1(s),ρ~2(s),ρ~3(s),曲率κ(s),挠率τ(s)和球曲率λ(s)将两类等价的非线性微分方程ρ~1ρ~1+ρ~1-ρ_1~2=0和2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2=0转化为二阶常系数线性微分方程ρ~1+ρ~1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族(ρ_1ρ_1+ρ_1-ρ_1~2)~l(2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2)~k=0,(其中l,k为非负实数,且l~2+k~2≠0)的一族特解.     

红外光谱法测定环烷酸在四氯化碳中的二聚常数及其与仲辛醇的缔合常数

用红外吸收光谱法测定了环烷酸在四氯化碳中单分子(HA)和二聚分子(H_2A_2)的克分子消光系数分别为 ε_1(1776cm~(-1))=(1.72±0.09)×10~2 ε_2(1728cm~(-1))=(1.05±0.02)×10~3 环烷酸在四氯化碳中的二聚常数及其与仲辛醇的缔合常数为 K_2=(H_2A_2)_0/(HA)_0~2=(2.3±0.2)×10~2升/克分子 K_(缔合)=(HA·ROH)_0/(HA)_0(ROH)_0=(3.9±0.3)×10~1升/克分子     

极性晶体中激子的性质

从文所得到的激子的有效哈密顿 H=-ahω(2-(β_1~2+β_2~2)/(2β_1β_2)-h~2/(2μ*)■-e~2/(∈_or)-(1/∈_∞-1/∈_0)e~2/re~(-ur)+ahωe~(ur) (1)出发用变分法计算激子的基态能量。选尝试波函数φ=1/π~(1/2)(Z/α)~(3/2)e~(-(z/α))r (2)则     

等角共轭概念的推广

本文将等角共轭概念推广到空间E~n(n≥3)上,并证明了成等角共轭两点的重心坐标满足:(μ＇_1):(μ＇_2):…:(μ＇_(n+1))=((V_1~2))/(μ_1)):((V_2~2)/(μ_2)):…:((V_(n+1)~2)/(μ_(n+1))     

阳离子交换法研究溶液中铈(Ⅲ)——硝酸根配合物的组成和稳定常数的测定

本文用阳离手交换法研究了铈(Ⅲ)——硝酸根配合物的组成,在酸度为7M时,溶液中除了Ce NO_3~(2 )和Ce(NO_3)_2~ 之外,还发现有Ce(NO_3)_3和Ce(NO_3)_4~-两种配合物存在.它们的稳定常数分别为β_1=1.18、β_2=O.55、β_3=0.15和β_4=0.02.Ce~(3 )、CeNO_3~(2 )和Ce(N0_3)_2~ 均能与欧离子交换树脂进行交换,它们的分配系数分别为27.7、15.5和3.37.     

旋光法研究Co(phen)_3~(3+)同Co(Ⅱ)络合物的电子转移反应

应用Mureinik和Spiro方程到通过外球电子转移的(+)D-Co(phen)_3~(3+)外消旋反应,证明了电子转移反应对Co(Ⅲ)和Co(Ⅱ)络离子的浓度是一级的,V=k_2[Co(Ⅲ)][Co(Ⅱ)].测得在水溶液中其活化能Ea为24.5kJ/mol,活化熵ΔS~+为-151J/mol·K,20℃下的速度常数k_2为3.60 l/mol·S.作者还研究了水溶液中配体为H_2O、py、on、NH_3和bipy的六配位CO(Ⅱ)络离子对(+)D-Co(phen)_3~(3+)外消旋速度的影响,得出Co(Ⅱ)络离子同Co(phen)_3~(3+)的电子转移反应速度的顺序为: Co(H_2O)_6~(2+)相似文献   

广义Fibonacci数列偶数项和奇数项倒数的有限和

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k)~2)~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1)~2)~(-1)」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。     

强耦合一维声激子的基态有效哈密顿量

本文讨论一维晶体中强耦合激子通过形变势和声学声子相互作用。定义了一个激子—声子耦合常数α_0=(α_1~(1/2)β_2-gα_2~(1/2)β_1)~2,导出了激子基态的有效哈密顿量。     

三阶微分方程组非局部边值问题多个正解的存在性

利用Leggett--Williams不动点定理,研究下列三阶微分方程组边值问题{u′″(t)+a_1(t)f_1(t,u(t),v(t))=0,0t1,v′″(t)+a_2(t)f_2(t,u(t),v(t))=0,0t1,u'(0)=u″(0)=0,u(1)=g_1(∫_0~1u(s)dф_1(s),∫_0~1v(s)dф_1(s)),v'(0)=v″(0)=0,v(1)=g_2(∫_0~1u(s)dф_2(s),∫_0~1v(s)dф_2(s))多个正解的存在性,其中a_i∈C((0,1),[0,+∞)),f_i,g_i∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)),∫_0~1u(s)dфi(s),∫_0~1v(s)dфi(s)是Riemann-Stiltjes积分,i=1,2.     

一致完全域,Bers空间与自由插值

设Ω是C中的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|为其上的双曲(Poincar(?))度量。令δ_Ω(z)=dist(z,Ω)及[δ_Ω(z)]~(-1)·|dz|为Ω上的拟双曲度量。又置A_λ~∞(Ω)和A_δ~∞(Ω)分别是具有范数‖f‖_λ=|f(z)|·[λ_Ω(z)]~(-1)<∞和‖f‖_δ|f(z)|δ_Ω(z)<∞的Ω上解析函数f之全体。在本文,一致完全域Ω,即满足C(Ω)=infλ_Ω(z)δ_Ω(z)>0的域Ω被研究,进而A_λ~∞(Ω)与A_δ~∞(Ω)中的函数被刻划;最后就单连通区域Ω上的A_λ~∞(Ω)=A_δ~∞(Ω)中的自由插值问题也被考虑。     

拟常曲率空间的几个整体性质

拟常曲率空间(M,g)的曲率张量具有分量k_(λμγ)~ω=a(δ_λ~ωg_(μγ)—δ_μ~ωg_(λγ)+b{(δ_λ~ωξ_μ—~ωμξ_λ+(ξ_λg_(μγ)—ξ_μg_(λγ))ξ~ω},式中a,b是M上数量场,ξ=ξ_λ■_λ(■_λ是M的切空间的自然基底)是M上单位向量场,指标λ,μ,γ,…=1,2,…,m。本文运用[2]的有关结论,讨论m维紧致定向拟常曲率空间M的Betti数和开玲p_形式;研究了拟常曲率空间和球面共形的条件。     

邻菲啰啉络合物膜修饰电极研究

本文描述了Fe(phen)_3~(2+)和Cu(phen)_2~+膜修饰电极的制备方法,用Raman光谱、红外光谱、紫外-可见光谱和扫描电镜对膜进行了表征。在高氯酸钾水溶液中,Fe(phen)_3~(2+)膜的氧化还原反应是可逆的,现场Raman光谱可跟踪其氧化还原过程。Cu(phen)_2~+膜显示了离子交换性质。Cu~(1+/2+)(phen)_(2/3)-Fe(CN)_6~(4~(-/3-))膜具有变色电压低、响应时间快、稳定性好和寿命长等电化学变色特性,是一理想的氧化还原指示剂,可能制成电着色器件。     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。