从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念,证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集,均可构成2m 1阶幻方;构成6m 1(m≥1）,6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集,均可构成相应阶的泛对角线幻方;构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集,均可构成6m 3阶泛对角线幻方,因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例,因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围;n=6m 3的情况,偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念,而后者受的约束条件较少。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

n（＝4k）阶泛对角立体幻方的八卦构造法

利用八卦的排列顺序，构造出ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方，经验证是成立的，并已编成计算机程序，能打印出任意ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方．     

利用完全拉丁方快速构造素数阶完全幻方

给出完全拉丁方的构造方法，用之，快速构造完全幻方。与正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方一文相比生成速度快，又易于操作。     

4k阶拉丁幻方的构造方法

首先给出了拉丁方的基本概念,其次给出了幻方的基本概念,最后将拉丁方和幻方相结合给出了拉丁幻方的概念并研究了4k阶拉丁幻方的构造方法.     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

正交对角拉丁方与加乘幻方

本文证明当m=1及m>1,2m+1与3、5、7、13互素时,运用具有特殊性质的对角拉丁方正交对,由两个2m+1阶二维等差方阵的元素,均可构作-(2m+1)~2阶加乘幻方。     

经典全幻立体的存在性

已知当ｎ为８的整数倍或ｎ为大于８的奇数时，存在ｎ阶经典全幻立体，当ｎ＝２，３，４，５时，不存在ｎ阶经典全幻立体．证明了当ｎ≡２，４，６（ｍｏｄ８）时不存在ｎ阶经典全幻立体．因而，除ｎ＝７这一情况外，ｎ阶经典全幻立体的存在性已经全部解决．     

全对角线幻方的存在性

本文给出了二次整数方及其乘积的定义 ,化mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性 .给出了n =4× 2 k(k≥ 0 )阶的一族全对角线幻方 .再用二次整数方的乘积 ,给出了所有n≠ 2 ,3 ,4t+2 ,9t± 3阶的一族全对角线幻方 .2阶幻方不存在 ,3阶幻方只有一个 ,且不是全对角线幻方 .Mr .Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在 ,因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决     

正交半泛对角线拉丁方与泛对角线幻方

本文以文［３］中等和性半泛对角线拉丁方为工具，证明４ｍ阶偏差分对称方阵的数集可构成４ｍ阶泛对角线幻方，而相邻自然数集１，２，…，（４ｍ）２仅是构成偏差分对称方阵数集的特例，从而本文连同文［３，４］完成了泛对角线幻方存在时，构成数集的拓广工作．     

奇数阶幻方的构造与特征值分析

对奇数阶幻方的一种构造方法进行改造,利用循环矩阵和对称循环矩阵的性质对奇数阶幻方的特征值进行分析,同时给出了奇数阶幻方全部特征值的统一计算公式,并最终否定了一些学者关于幻方特征值的猜测.     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造,分析了奇数阶幻方矩阵的的特征,给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式,研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质,并进行了证明.     

n阶奇幻方的对称算法设计及实现

利用对称性给出了n阶奇幻方的一种对称算法,该算法实现所耗费的时间低于已有的算法。     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．     

奇阶幻方的矩阵构造方法

本文主要介绍幻方这一奇妙的数学现象.同时,利用矩阵加法构造幻方的方法,并且对它们进行程序设计,付诸实践.     

改进镶边法构造任意奇阶同心幻方

首先引入了双关联等差数列的概念,借此提出了一个构造n阶幻方的充分条件,然后将奇阶幻方分为n=4m-1阶与n=4m+1(m=1,2,…,m∈N)阶两类,介绍了一种改进的镶边法,分别构造两类奇阶幻方,并给出了严格的证明.此构造法简单易行,灵活多变,所构造出的幻方具有独特的性质.