圆的着色

我们在这篇文章中考虑关于平面内圆的着色的某些未解决的问题,它们与著名的四色定理有关.我们将介绍这些问题的若干结果并叙述某些猜想.我们所介绍的问题只涉及到初等图论和初等几何学,因而很容易理解.但是,它们正强烈地吸引着数学家们的兴趣.     

关于全着色猜想

着染简单图G=(V·E)的元素,使V∪E的任何两个相邻或相关联的元素均有不同颜色,所需要使用的颜色的最少数目被称为G的全色数,记为x_T(G)。1965年M.Behzad提出了著名的全着色猜想:     

高维Hadamard矩阵的几个猜想之证明

本文所指的猜想(d,e,c)出自文献[1]的第Ⅵ节。下面我们将证明:猜想d与e是正确的,猜想c可以举出反例。 猜想d:由m~2Hadamard矩阵可以造出m~2完全正常的Hodamard矩阵。下面定理1就是一种证明。     

关于黎曼猜想

在人类进行科学实验的过程中,常常会遇到这样一种问题:从人们的实践经验看来,这些问题有一个肯定的答案,但是我们暂时却无法对它进行严格的证明.而在数学上,一个命题如果不能严格地证明,它就不能为人们所公认,这种命题只能被称为“猜想”.大家熟知的哥德巴赫猜想就是一个著名的尚未被证明的命题.由著名的数学家黎曼(Riemann)在1859年提出的黎曼猜想,是又一个难以证明的猜想.它的重要之处在于,如果这个猜想解决了,则一大批尚未解决的难题都将得到突破。     

关于生物神经系统物理机理的若干猜想

正作为一名不懂生物的科技工作者,一直试图从物理的角度探讨生物神经系统物理机理,如生物神经信息载体的物理场及频率、生物神经信号是如何产生和传输等.提出主要猜想如下:猜想之一:生物神经信号的物理场应为太赫兹(THz)到红外的高频电磁场,最可能频率范围应在THz到百THz.可以把0.5～100 THz的电磁波称为太赫兹电磁波,把有关研究可称为太赫兹生物学.猜想之二:生物神经中电磁信号的产生、传输和     

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.     

鼓励学生大胆猜想

猜想就是猜测,在探索性的思考中,几乎少不了猜想的成份.鼓励学生大胆猜想,可以打开思路、活跃思维,锻炼学生的想象力;思考、探索推理、判断能力.     

砖厂中的交叉线

数学的魅力之一在于,有些非常简单的问题可以在好几个世纪的时间里使世界上最优秀的学者们绞尽脑汁而不得其解。这方面的例子包括费马的最后定理、开普勒猜想以及四色猜想等,所有这些问题都是到最近几十年才被数学家解决。四色猜想特别吸引了趣味数学家们的注意。这个猜想最终被证明时多少使人们感到有点遗憾,因为一个看来永不枯竭的乐趣源泉就此消失了。     

具有三阶细焦点的二次系统

作者在秦元勋教授的指导下,研究了Hilbert第16问题中的一个猜想“三阶细焦点外围无环”,我们将这个猜想分为积分后含有(A)指数函数、(B)对数函数、(C)幂函数等三类。本文证明了在(B)类情况下猜想是正确的,至于(A)、(C)两类也得出了一些结果,我们将另文整理发表。 具有三阶细焦点的二次系统的另一种等价形式     

多复变中的强开性猜想和L2解析延拓问题

正乘子理想层是多次调和函数奇点的不变量,在多复变和复几何中扮演了重要角色.关启安和周向宇院士合作证明了Demailly提出的关于乘子理想层的强开性猜想,被美国数学评论(MathematicalReviews)称为"近年来复分析和代数几何交叉领域最重大的成就之一".作为应用,关启安和周向宇院士合作证明了Demailly-Ein-Lazarsfeld、BoucksomFavre-Jonsson、Demailly-Kollár和Jonsson-Musta?ǎ等提出的多个猜想.     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

Hodge猜想

作为七大千禧问题之一,Hodge猜想旨在建立光滑射影代数簇的拓扑与其代数子簇之间的一个联系.这个猜想自1950年提出以来,几乎没有大的突破.本文简要介绍了这个猜想以及一些代数几何中与之相关的结果与猜测.     

饮食也能抗炎

以前,我们说饮食要走"抗氧化"路线,因为能帮助女人青春常驻.现在,最新"抗炎饮食"路线又火了起来,因为它能帮助我们保卫健康.专家指出,抗炎食物可以使关节炎患者减少对药物的依赖和改善其关节的功能,抗炎症饮食还能大大降低患癌症和心脑血管疾病的危险.     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

图可重构的充要条件

众所周知,Ulam在1929年提出了重构猜想,后来收集在文献[1]中、在文献[2]中,Bondy等人列出了一系列尚未解决的问题,重构猜想位居第一。Kelly证明了重构猜想对树是     

迷人的"拉格朗日点"

美国航空航天局(NASA)2002年7月30日公布了一张由科学家精心设计的"太空高速公路路线图".据说,假如宇宙飞船按照设计的路线在太空飞行,不但可以节省大量用于推进的燃料,而且还可以大大缩短飞行时间!     

当今数学界最重要的问题是什么?

很多数学家都会说,他们正在致力于解决的课题是当今最重要的数学问题。但在这些尚未解决的问题中,有一个却显得卓尔不群,那就是著名的黎曼猜想。黎曼猜想自1859年由德国数学家弗里德里克·黎曼(FriedrichB.Riemann )提出以来,一直困惑着数学家。最近,随着数学家们开始以物理学的观点来思考这个问题,证明黎曼猜想的努力达到了新的高潮。黎曼猜想是黎曼在数论领域(数论是研究整数的数学分支)的唯一涉足。它阐述了一些关于素数的深刻理论。像2 ,3 ,5和7那样除了1和它本身以外再没有别的因子的数,似乎在数轴上毫无规律地出现。欧几里德证明了…     

角谷猜想的又一推广

编辑同志; 贵刊13卷5期《角谷猜想的推广》一文提出了角谷猜想的5个推广。受此启发,本人再提出一个类似于角谷猜想的猜想。猜想对于任意自然数M, (1) 若M是3的倍数,则用3除M,     

悬图重构的两个新结果

图的重构问题是图论中的著名难题。设G是一个p点图,G_1,G_2,…,G_p是G的p个主子图,重构猜想说:G可由G_1,G_2,…,G_p唯一决定(至多差一个同构)。由于一般重构猜想极难解决,所以许多工作都限于证明一些特殊的图类是可以唯一重构的。     

关于复三角级数L’收敛的一个猜想

在该文中Moricz作如下猜想:“当C_n为非奇非偶时,我们不能证明‘仅当’部分,但无论如何我们猜想当C_n为一般情形时‘仅当’部分是正确的”.作者回答了这个猜想,证得定理1 设{C_n}为满足(1)式的零序列,则由(3)式得(2)式.