某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,Ta ,b(x ,y) =(1-ax2 y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射Ta ,b有奇怪吸引子 .Viana猜测 ,对于 (a ,b)∈E ,非游荡集Ω(Ta,b) =Λa ,b∪ { qa ,b} ,其中Λa,b是奇怪吸引子 ,qa,b是映射Ta ,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E1 E这个猜测成立 .     

Lauwerier吸引子的结构和动力学行为

具有浑沌性质的奇怪吸引子(ACS)是非线性科学感兴趣的问题之一。按照文献[2]中横截环概念以及由此进行推广所得到的数学结果,我们在文献[3]和[4]中提出奇怪吸引子可能是无穷多双曲周期点的不稳定流形通过横截环而形成闭包。利用这个观点我们已经较好地解释了中心对称型浑沌和随机网中的一些现象。     

CO_2激光场的横向效应及其奇怪吸引子

激光场的横向效应对激光非稳性的影响,越来越受到人们的重视。高锦岳、Narducci和Lugiato等人对场横向分布仅沿径向变化的轴对称系统进行了理论计算。Chen Nanpeng,Zhang Ligen等人通过频谱观测研究了激光横向效应产生的混沌运转。但是,横向效应在     

线段连续自映射的非游荡集

设I为线段(即区间,亦即直线的非平凡的连通子集),f∶I→I为连续映射。f的周期点集P(f)和非游荡集Ω(f)定义如通常。设。如果存在ε>0使得(或者,则称x在Y中是左孤立的(相应地,右孤立的);如果x在Y中是左孤立的或者是右孤立的,则     

Cremer映射的Julia集

给出了有限Ｂｌａｓｃｈｋｅ乘积的一些动力学性质,并证明了Ｆａｔｏｕ分支含有Ｃｒｅｍｅｒ周期点的有理映射Ｊｕｌｉａ集的非局部连通性,且这一结果是不可能改进的。     

关于拓扑熵的一点注记

Adler,Konheim和McAndrew于1965年在文献[1]中首次引进了拓扑熵的概念。稍后Bowen在文献[2]中证明了一个相当重要的结果,他指出,紧致度量空间自映射的拓扑熵等于这一映射在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵。在文献[3]中也可找到另一个证明。关于这一结果的所有已知的证明均强烈地依赖于所考虑的映射的定义域的可度量性。本文推广Bowen的上述结果,证明了下述定理。     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充要条件

1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述     

Ulam集环问题的解答

由Ulam提出的集环(对并、差封闭的集族)同构类数目问题是《苏格兰咖啡馆数学问题集》列出的未彻底解决的问题之一(第37问题)。该问题是:(α)存在多少不同构的实数集环?(β)存在多少不同构的整数集环?(γ)投影集环是否同构于Borel集环?对σ集环(可数并封闭)也有类似问题。根据文献[1]中Monk的评论,可假设问题是对集合的Boole     

Cremer映射的Julia集

给出了有限Blaschke乘积的一些动力学性质 ,并证明了Fatou分支含有Cremer周期点的有理映射Julia集的非局部连通性 ,且这一结果是不可改进的     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

以整个空间为Li-Yorke混沌集的连续映射

混沌现象是非线性系统的运动复杂性的一个方面.随着研究的对象、方法、目标或重点等等的不同,不同的作者或同一个作者在不同的论著中给出的混沌的定义可以有或大或小的差异.如下的定义首先由文献[1]提出:定义1 设(X,d)是个度量空间,f:X→X是连续映射,S是X的含有至少两点的子集.若对S中的任两个不同的点x,y均有     

一种学习混沌吸引子的神经网络结构

近来,有关混沌的生成、控制与同步问题正引起数学界、物理界以及工程技术人员的广泛关注.在诸如化学、电子学、激光等领域,研究人员进行了一系列有关混沌的辨识、控制与应用的研究.多层前馈神经网络能够以任意精度逼近任意非线性映     

三维弱同宿吸引子的判别准则

在高维系统中,同宿轨道往往导致非常复杂的定性结构,甚至混沌性态。所以,高维系统的同宿轨道及其分支是动力系统分支理论中一个重要而又困难的研究课题。几十年来,虽然这一课题已有一些进展,但迄今为止,如何判定高维同宿轨道的稳定性仍然是一个悬而未决的问题。本文将对三维系统提供一个判别同宿轨道稳定性的解析准则。     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

神经动力学:研究大脑信息处理的新领域

20世纪下半叶,人工智能和计算机技术的飞速发展,使许多人乐观地认为很快就可以造出与人脑相匹敌、甚至超过人脑的智能机器.甚至还有人提出人造智能机器在不久的将来会主宰世界和消灭人类,其中最突出的就是号称"人工大脑之父"的德加里斯(H.de Garis)教授[1].但是,其论断的基础并不牢固.     

无限可分的M集

两千多年前庄子论道：＂一尺之棰,日取其半,万世不竭＂,是说原有一尺长的木棒,若每天从其上切取一半,将世世代代切取不完。这是无限可分的思想,品味起来挺有意思,可真操作起来却不容易。别说古代了,就现在的科学技术,     

混沌时间序列关联维数计算中无标度区间识别的新方法

为了得到更加精确的混沌时间序列信号的关联维数计算值, 提出了识别无标度区间的新方法. 首先基于K-means算法将关联积分双对数曲线中明显不属于无标度区间的点剔除掉; 其次提出点斜率误差算法从上一步保留下来的点中识别出一个大概的无标度区间; 最后再次基于K-means算法从大概的无标度区间中识别出更加准确的无标度区间. 应用该方法对Lorenz等4个著名的混沌吸引子, 以及对著名的Weierstrass-Mandelbrot (W-M) 分形函数产生的5条曲线分别进行了关联维数值的计算, 计算结果与理论值非常接近. 另外, 还对该方法的识别效果与现有方法进行了比较. 研究表明: 所提出的新方法能够客观准确和自动快速地识别无标度区间, 从而使得关联维数的计算结果更加精确, 这对非线性分析具有重要的意义.     

带有反常项的手征模型中H-变换、无穷多非定域守恒流及Kac-Moody代数结构

近年来,在1+1维手征(Chiral)模型中无穷多非定域守恒流的问题,已进行了相当多的讨论。人们引入了H-变换,从系统的拉氏量变分不变性,找到了该系统存在无穷多非定域守恒流的系统方案,从而便进一步揭示了与这种无穷多守恒流相联系的“隐藏”对称性。显然,在讨论低维可积场论方面这是一个重要问题。最近的发展是引入Witren反常项,以便     

混沌50年

今年是混沌理论提出50周年,《今日物理》邀请著名物理学家安迪尔森·莫特(Adilson E.Motter)和戴维K.坎贝尔(David K.Canpbell)对混沌理论的出现、发展以及影响撰文回顾。本刊特编译该文,以飨读者。1963年的时候,一位来自麻省理工学院的气象学者揭示了决定论可预测性只是一个美丽的幻想。与此同时,一个新的领域也随之诞生。时至今日,这个领域依然繁荣兴旺。     

与动力学不可微点集碰撞引起的激变

一个实际的电子张弛振子系统呈现“累积、触发”型的动力学行为.作为这种模型的简化,我们考虑在一个方波调制上阈值和一个恒定下阈值之间的张弛振荡,其动力学行为可用如下逐段线性映射描述: X_(n 1)=F_i(X_n)=b_1 i=1,2,3其中: