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1.
乐茂华 《五邑大学学报(自然科学版)》2010,24(1):18-20
设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
2.
乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2006,24(3):209-210
设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
3.
《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》2014,(4)
设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
4.
乐茂华 《渤海大学学报(自然科学版)》2005,26(3):238-239
设a,m,n是适合min(m,n)>2的正整数.证明了当m≡1(mod n)时,方程(axm-1)/(ax-1)=yn无正整数解(x,y)适合min(x,y)>1. 相似文献
5.
乐茂华 《邵阳学院学报(自然科学版)》2005,2(1):1-1,7
设a,b,D,k是适合gad(a,b)=gcd(D,k)=1,a2-Db2=k的正整数;又设α=a+b D,β=a-bD.本文证明了当D是非平方数且k含有适合p≡±3(mod8)的素因数p时,方程α2n+β2n=2x2没有正整数解(x,n). 相似文献
6.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
7.
管训贵 《郑州大学学报(理学版)》2015,47(2)
设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解. 相似文献
8.
设a和b是大于1的互素的正奇数.当(a,b)=(3,5),(3,85),(5,43)或(5,63)时,方程ax+by=z2无正整数解(x,y,z).运用初等数论方法证明了以下一般性的结果:如果a是适合a≡±3(mod 8)的奇素数,b有约数d可使(a/d)=-1,其中(a/d)是Jacobi符号,则该方程仅有正整数解(a,b,x,y,z)=(11,3,4,5,122). 相似文献
9.
;设r是大于1的奇数, m是偶数, Ur和Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+-1)r的整数.运用初等方法, 证明了:如果a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1且b是素数, r≡3(mod 4), m≡2(mod 4),m>(r)/(π), 那么方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r). 相似文献
10.
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2004,16(3):1-2
设r是大于1的奇数,m是偶数,Ur和Vr是适合Vr Ur√-1=(m √-1)r的整数,a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2 1.证明了:当r≡3(mod 4),m≡2(mod 4),m>r/π且c是素数方幂时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r). 相似文献
11.
利用初等数论的方法证明了:如果D是适合D≡5(mod8)的奇素数,则方程x3+8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7(mod8)的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。 相似文献
12.
冉延平 《延安大学学报(自然科学版)》2012,31(1):8-10
设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37(mod40),qj=3,7,11,19,23,31(mod40),或qj=1,5,13,17,19,29,37(mod40),l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,(x,y,z)=(19,6,4)。 相似文献
13.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2003,24(1):1-4
设m,r是适合2|m,2r,r>1的正整数;Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数;a,b,c是适合a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1的正整数.证明了:如果b≡3(mod 4),b或c是素数,则方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r). 相似文献
14.
管训贵 《宁夏大学学报(自然科学版)》2013,(4):298-300
设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解. 相似文献
15.
利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p=3(12r+7)(12r+8)+1,r是正整数)的解的情况。证明了当D1≡7(mod12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8(mod12)时,方程x3-1=Dy2无正整数解。 相似文献
16.
讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论. 相似文献
17.
赵院娥 《西北大学学报(自然科学版)》2012,(4):533-535
目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 相似文献
18.
管训贵 《华中师范大学学报(自然科学版)》2022,56(5):758-762
该文证明了:1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D=p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G:x2-6y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献