非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

解非线性抛物方程的一般二层差分格式的收敛条件

本文在使用二层差分格式解非线方程~2u/x~2=f(x,t,u,u/t,u/x))和u/t=g(x,t,u,u/x,~2u/x~2)时,当参数θ满足0≤θ<1/2情形下,推出其收敛的条件。     

关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

常系数二阶两个自变数两个未知函数线性抛物型偏微分方程组

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性复合型微分方程组——特征四次型有一实重根及一对复根的情形

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式     

一类控制系统的控制函数的性质

本文主要研究能控系统(~2u/x~2)-(~2u/t~2)=(ax b)f(t),(00)u(x,0)=(x),(u/t)(x,0)=(x)u(o,t)=u(l,t)=0的控制函数的一些性质。此外,还讨论了最优控制函数的选取及一类双侧边界控制系统的控制函数的性质     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组——特征四次型有一对复重根的情况

§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(Ⅱ)——特征四次型有一对复重根的情况

本文研究了特征方程有一对复重根的常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(1 0 0 λ)~2/x~2(u v) (0 λ-1 λ-1 0)~2/xy(u v) (λ 0 0 1)~2/y~2(u v)=0,(λ≠0,1)的Neumann问题等三类边界问题的解的存在唯一性。     

解双曲型偏微分方程初边值问题的分裂格式

本文对双曲型偏微分方程 ~2u/ t~2=A(x,t)( ~2u/?x~2) C(y,t)( ~2u/ y~2) 2D(x,t)( u/ x 2E(y,t)( u/ y) 2F(t)u γ(x,y,t)在空间方向用Hermit方法,在时间方向用差商代替微商构造了两种分裂差分格、并讨论了它们的稳定性和精度分析。最后给出了一个数值例子结果表明这二种格式都比Lees格式好。     

Poincare’型微分方程式的极限环线

H.Poincare′曾经证明了微分力程式 dx/(x(x~2+y~2-2x-3)-y)=dy/(y(x~2+y~2-2x-3)+x)有而且只有一条极限环线,微分方程式 dx/(-y+2x(x~2+y~2-4x+3)=dy/(x+2y(x~2+y~2-4x+3)不存在极限环线,而微分方程式 dρ/dw=ρ(ρ~2-2ρ COS w-3)(ρ~2-2ρ COS w=8)有而且只有两条极线环线。我们考虑微分方程式 dx/(-y+x[(x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]=(dy(x+y[x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]的极限环线。证明了,当 x~2_o+y~2_o相似文献   

二阶常系数线性椭圆型微分方程组的若干边界问题

二阶常系数线性椭园型微分方程组的若干边界问题。本文研究已化成标准型的常系数线性椭园型微分方程组(1 0 0 λ)~2/x~2(u v) (0 λ-1 λ-1 0)~2/xy(u v) (λ 0 0 1)~2/y~2(u v)=0的两种边界问题(见本文§2、§3)的解的存在性及唯一性。     

具有奇异性及临界指数的双调和椭圆方程组解的存在性

主要研究Dirichlet边界条件下一类临界双调和椭圆方程组{Δ~2u-μ_1u/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~(α-2)u︱v︱β+λ_1u,x∈Ω Δ~2v-μ_2v/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~α︱v︱β-2v+λ_2v,x∈Ω解u=du/γ=0,v=v/γ=0,x∈Ω的存在性。通过精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性。     

全空间中椭圆方程组解的存在性

研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。     

两个自变数三个未知函数的二阶常系数线性双曲型、复合型、抛物型偏微分方程组的通解

在这篇文章中,我们考虑了问题:求函数u=(u_1,U_2,u_3)~T满足方程:A ( ~2u/ x~2)+2B( ~2u/ x y)+C( ~2u/ y~2)(Ⅰ)这里A、B、C为3阶常数矩阵。得到了方程(Ⅰ)的一个可分解等价条件;在标准形方面,我们指出了方程(Ⅰ)与〔1〕中方程的不同之处;给出了方程(Ⅰ)在等价变换下双曲型、复合型、抛物型方程的通解。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性双曲方程组(Ⅰ)——特征方程具有四个不同实根的情形

§.1 前言命A、B、C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程组A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0(1,1)实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组.行列式Q(ξ,η)=|Aξ~2+2 Bξη+Cη~2|定义为微分方程组(1,1)的特征四次型,如果特征方程的根全是实根,而且不是实四重根,则(1,1)是双曲型的。本文研究Q(ξ,η)=0有四个不同实根的双曲方程组。本文是作者在华罗庚教授的直接指导下写成的,可以说是文章的继续,从问题的提出以至解决的方法都是华教授提出的,在整个研究过程中,华教授自始至终都经常给我们耐心的指导和无微不至的关怀,在这里我们对华教授给我们的热情培养表示衷心的感谢。     

具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

考虑当ρ∈[0,1)和ε0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t)+ε~(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t),在外力项g∈L_b~2(R;L~2(Ω)),h∈L_n~2(R;L~2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0~+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A~0.     

对双原子分子振动能阶的一种近似计算

对于双原子分子振动能阶的问题,有关普通物理原子物理部份的教科书中往往只给出计算结果。本文是将动量P和能量E的关系写成 P=(2μE)~(1/2)(1-αx~2/2E)~(1/2)[(1-αx~2/E)/(1-αx~2/2E)]~(1/2),然后按αx~2/E/(1-αx~2/2E)展成幂级数,按玻耳的量子化条件(?)Pdx=(n+1/2)h算出非简谐项。简明易懂。又与用量子力学计算的结果加以比较,指玻耳理论在处理双原子分子振动能阶问题仍是足够好地初级近似。     

解抛物型偏微分方程奇异摄动问题的变分——差分方法

本文对抛物型偏微分方程的初边值问题:-u/t+ε(u/x~2)+a(x,t)u/x-b9(x,t)u=f(x,t),0相似文献   

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

Holmes型Duffing方程的同宿轨道分支出的极限环

用Melnikov函数方法对Holmes型Duffing方程d~2x/dt~1+δ(x~2+ax+c)dx/dt-ax+βx~3=0和更一般的形式d~2x/dt~2+δf(x)dx/dt-ax+βx~3=0进行了分析,得到了由同宿轨道分支出稳定不稳定极限环的条件.