高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张的辛几何刻画

通过最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的完全Lagrangian子流形与对称微分算子自共轭扩张的一一对等关系,研究对称微分算子自共轭域的辛结构,从辛几何的角度给出直和空间上正则型高阶微分算子的Friedrichs扩张域的代数结构.     

具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型

研究了具有转移条件的(即内部具有不连续性的)四阶正则微分算子自共轭边界条件的标准型.在Coddington条件下通过对自共轭边界条件及转移条件矩阵进行初等行变换,给出了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型,并举例说明了问题.     

一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画

研究具有转移条件的四阶微分算子问题,通过定义与转移条件相关的最大算子和最小算子,证明它们是相互共轭的,给出具有转移条件的微分算子在边界条件下为自共轭算子的充要条件.     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.此类问题是在一个适当的Hilbert空间中研究的,需要定义一个与问题相关的算子A,证明算子A不仅是对称的,而且在H中是自共轭的.     

π_1空间上循环自共轭算子的谱系特型

本文利用πk上自共轭算子的三角模型刻画给出了π1上循环自共轭算子的谱系特型,从而指出了在不定度规空间上建立自共轭算子相应谱测度的极为困难性。     

具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性

在研究单边带特征参数的不连续微分算子的基础上,研究了双边带特征参数且具有k个不连续点的四阶微分算子的自共轭性.构造了一个适当的Hilbert空间H,在新空间H中定义一个与问题相关的算子T,证明了算子T在H中不仅是对称的,而且是自共轭的.     

一类具有转移条件的微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件的S turm-L iouv ille问题,建立了一个与其相关的新的空间框架,给出了最大算子域和最小算子域,证明具有分离边界条件的这类微分算子是自共轭算子.     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

共轭算子的若干性质与特征

给出共轭空间上的算子是共轭算子的特征刻画,证明了算子T与其二次共轭算子T**之间的一个关系,说明算子的强不可约性不具有共轭对称性.     

两端奇异微分算子自共轭域的实参数解描述

研究了两端奇异的微分算子自共轭扩张问题,运用实参数解对(-∞, ∞)上定义的常微分算子给出其自共轭域的完全描述.     

高阶微分算子带权第二特征值的上界估计

考虑某类高阶微分算子的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用高阶微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

Principal Resonance of Parametrically Excited Moving Viscoelastic Belts with Geometrical Nonlinearity

Nonlinear dynamic analysis is performed on moving belts subjected to geometric nonlinearity and initial tension fluctuation. To incorporate more accurately the damping mechanism of belt material,linear viscoelastic models are adopted in a unified form of differential operators. To circumvent high-order differential vibration equation of time-varying coefficients and with gyroscopic and nonlinear terms, where analytical solution is almost impossible, a systematic approach is presented by reforming the motion equation and directly using the method of multiple scales. To exemplify the procedure, the solutions at principal resonance are obtained and their stability conditions are derived for employing a Kelvin-Voigt model to reflect the property of the belt material. The solutions and stability conditions successfully reduce to those for using Kelvin model and elastic model, which validate the present approaches. Numerical simulations highlight the effects of tension fluctuations and translating speeds on the stability of the belt vibration.     

高阶差分的值分布

利用亚纯函数值分布理论与差分理论中的一些基本概念、研究方法以及研究成果,改进了一个关于高阶差分的定理,考虑并研究了一个Hayman猜想的高阶差分对应的值分布,最后还得到一个唯一性定理.     

J—自伴Euler微分算子谱的离散性

讨论了2n阶Euler微分算式生成的J－对称微分算子,得到了J－自伴Euler微分算子的谱是离散的充分条件。     

一类常微分算子的谱分析

研究了一类具有对数函数系数的常微分算子，使用酉变换和不等式估计给出了本质谱分布的范围和本质谱为空集时系数应满足的条件，通过与常系数微分算子及Euler微分算子的比较，分析了系数的变化对本质谱的影响．     

一类奇异自伴微分算子的本质谱

考虑一类微分算式中具有对数函数系数的自伴微分算子，并主要通过构造奇异序列的方法得到了一定条件下算子的本质谱．与Euler微分算子的本质谱进行比较，可见对数函数系数对算子的谱产生了很大影响．     

带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性

首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,讨论了这类方程解的存在性和惟一性。     

变系数线性微分方程算子解法的推广

运用微分算子运算的基本原理,证明最高项系数含有函数的变系数线性微分算子可分解为一阶微分算子及其幂的因式的乘积的充要条件,并得到常见的最高项系数含有函数的二阶变系数线性微分算子可分解的充要条件;应用积分运算的基本方法,推导出由微分算子分解式求出已知方程通解的方法和步骤,并得到了具体的计算公式;通过实例分析和比较说明所得到解法的应用及其具有的优越性.     

关于两个增生映象之和的值域问题

两个增生映象之和的m-增生性在非线性偏线分方程的存在性理论中起着十分重要的作用，作者给出增生映象的和仍为增生映象的一些充分条件，并讨论了与增生映象有关的微分包含的存在性。     

逆微分算子的分解与常系数高阶线性微分方程的求解

讨论了微分算子及其逆算子的可分解性，给出求常系数高阶线性微分方程通解的逆算子方程，根据逆算子1/L(D)的复合及分解可直接积分求出微分方程L(D)y=f(x)的通解。