关于树和单圈图的第k大特征值

设T是kt＋l（k≥2，0＜l＜k）顶点树，G是n顶点单圈图。本文得到了l＝1时T的第k大特征值上界极图的某些性质，并且给出了G的第k（1＜k＜［n／2］）大特征值的一个上界和一个下界。     

雅谷比多项式的一个性质

本文利用群su(2)的既约酉表示Ti(u)的矩阵元素tmx^1(u)的某些性质，推出了雅谷比（Jacobi)多项式的一个性质，结果如下：l∑K=-lctg2kθ/2/(l-k)1(l k)l[pξ－k,k)(cosθ）]^2＝1/(l1)^2其中l为非负整数。0＜θ＜n。     

I(k)中迹极限C*-代数的K-群

描述了I^(k)中迹极限C^*-代数的K-群的性质．证明了以下结果：设A是有单位元的C^*-代数，并且A=(t2)limn→∞(An，pn)，其中An在I^（k)中，则①对任意的n≥max{1，[(k 1)／2]}，in：Un(A)/Un(A)→K1(A)是满射；②对任意的n≥[k／2] 1，in：Un(A)/Un^0(A)→K1(A)是单射．     

闭区间[nk,(n+1)k]内的几何数列

对于正整数n和k,设F(n,k)是闭区间[nk,(n 1)k]内所有正整数的集合,又设a1,a2,…,ak 1.是F(n,k)中适合a1＜a2＜…＜ak 1的k 1个数.证明了:当且仅当ai=nk-i 1(n 1)i-1(i=1,2,…,k 1)时,a1,a2,…,ak 1构成几何数列.     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

关于图与其补图谱半径之和的又一上界

给出了图与其补图谱半径之和ρ(G) ρ(G)的新上界,对任一顶点数为n,边数为m的简单图G,若其色数为k,则有ρ(G) ρ(G)^c≤2的平方根(n(n-1)-（2m／k 2m^-／k^-))^1／2,其中k^-,m^-=1/2n(n-1)-m分别表示G^c的色数、边数。从而改进了已有的结果。     

关于图的圈和退化圈分拆的一个注记

设G是一个n阶图，k是满足2≤k≤n的正整数，于是得到了如下结论：如果图G的任何一对不相邻的顶点{u,v}，都满足max{dG(u)，dG(v)}≥(n-k 3)／2，则存在k个点不交的子图Hi,使得V(G)=V(H1)∪V(H2)∪…∪(Hk)，其中Hi为一个圈或一个点或一条边．     

环Z/pkZ上一类矩阵方程的解数

设R=Z/pkZ是模整数pk的有限局部环,i=ODi-DiO,B=(p-)μ(B-)是R上任意取定的2si阶交错阵,Δ={Pi∈GL2si(R)|Pi(D-)iPi′-(D-)i=B},其中Di=diag{p-ri,…,p-ri},0＜ri＜k,ri＜μ≤k,si≥1.本文计算了n(Δ),其中n(Δ)表示集合Δ中元素的个数.     

对称平均对幂平均的分隔及其应用

设k↑∑n(Xn)是n个正实数x1…,xn(n≥3）的k（2≤k≤n-1)次对称平衡,而Mt(Xn)为x1…,xn的t次幂平均,本文获得了使不等式Mp(Xn)≤k↑∑n(Xn)≤Mq(Xn)成立的p的最大值和q的最小值,其中k=2,…,n-1,并将此结果用于n维长方体及文[2]的征解问题61。     

探讨P.Erd(?)s对Bertrand假设的初等证明及对其结果的改进

在原有Bertrand假设的基础上,利用并改进P.Erdos的证明方法,得到了n充分大时比(n,2n]较小的区间(n,n+k](其中n/2相似文献