半线性退化双曲拟双曲耦合方程组

其中A_m与B_m是非负定常数矩阵,u与f(u)是J维向量函数。(1)式包含着物理、生物、力学等问题中出现的许多方程组。如半线性双曲方程(Klein-Gordon,Sine-Gordon,非线性强迫弦振动等),半线性拟双曲方程(神经传播方程等)以及部分双曲型与部分拟双曲型耦合方程组。本文用Galerkin方法讨论(1)的周期边界问题     

一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法

本文研究一类退化非线性抛物型方程组的初、边值问题~~     

一类半线性退化进化方程组的Cauchy问题

本文考虑高阶半线性进化方程组Cauchy问题广义解和古典解大范围的存在性、唯一性和正则性,其中u(x,t),f(u),φ(x),是J维向量函数。A_m(t)(m=1,2,…,M)是非负定矩阵,B_r(t)(r=0,1,…,R)是对称矩阵,c_p(p=1,2,…,P)是对称非负定常数矩阵,这些矩阵可以是奇异的。因此方程组(1)包含着下列情况:其中几个方程是抛物型或拟抛物型偏微分方程组,而另一些是常微分方     

对大力开展偏微分方程研究的意见

一偏微分方程研究的意义和目的现代科学技术和复杂的工程设计提出一系列偏微分力程问题。例如不稳定流计算牵涉到一个拟线性双曲型一级偏微分方程组。某些应力分析需要解决双调和方程的多连通区域边值问题。高速气流绕流研究,有待于非线性空间混合型方程定解问题的解决。气象中长期数值预报和人工控制天气所考虑的天气力程是极为复杂的非线性偏微分方程组,同     

关于n维Mbius群M(R~n)的不变量与表示理论

设,■是n维Clifford矩阵,g(x)=(ax+b)(cx+d)~(-1),是g(x)在R~(n+1)中的Poincaré扩张。1985年,L.Ahlfors曾建立了双曲、椭圆和抛物三个共轭类及其判别法。本文阐明了Ahlfors     

一类带非线性边界条件的抛物型方程组

带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在性和爆破问题,据作者所知,目前的研究工作较少.文献[1—4]利用凸性方法,讨论了一类问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件.本文讨论     

一种新的初等灾变——谈全混釜反应器热稳定性

灾变理论是研究自然界中不连续现象的一个新兴数学分支.它是根据势函数把临界点分类,进而研究各种临界点附近的非连续性.一般所讲的灾变理论实际上是指初等灾变.根据Thom的推导,共有7种初等灾变,它们是折迭、尖点、燕尾、蝴蝶、椭圆型脐点、双曲型脐点和抛物型脐点.然而,Thom在推导这些初等灾变时,只限于那些能够借助于有限个扩展参数嵌入到结构稳定的族中的函数,对于形如v=exp(-1/x~2)的函数,则因为无法借助于有限     

三阶线性全双曲型方程以三条特征线为数据支柱的边值问题

人们知道,在二阶或高阶线性双曲型方程中,研究得比较清楚的是Cauchy问题和混合问题。对二阶双曲型方程曾有人研究过迪氏型的边值问题。人们自然问:高阶双曲型方程能否提边值问题?它与二阶的情形有何不同?……     

复Clifford分析中一类二阶偏微分方程于Lie球双曲空间上的拟变态Dirichlet边值问题

本文通过引进拟置换概念,并利用陆启铿和Bekya的结果,首先给出广义C—R条件,然后讨论了复Clifford分析中一类二阶偏微分方程于Lie球双曲空间上的两个边值问题。     

一种检测粗差的新方法——拟准检定法

提出一种不同于以往的研究思路和方法，从观测值的真误差入手，借鉴周江文拟稳平差思想，通过附加“拟准观测的真误差范数极小”的条件，求解关于真左的秩亏方程组，提出了并推导出粗差的拟准检定法。     

非线性拟抛物型复方程的Riemann-Hilbert初边值问题

在平面N+1连通域D(不妨设D为N+1连通圆界域)上考虑非线性拟抛物型复方程     

关于光纤的本地简正模式理论

马可斯(1974)从麦克斯韦方程组出发分别导出理想模式与本地简正模式的耦合系数;从两类耦合系数表示式的比较中发现,在微扰近似下,两类系数之间存在着简单的变换关系。他还得到另一个重要结果:在微扰近似下,耦合模式的幅度函数比例于变形函数取在理想模式空间拍频的富里叶变换。     

非线性耦合抛物边值问题的上下解方法

设Ω是n维有界光滑域,Ωr=Ωx[0,T),S_T是Ω_T的侧表面。我们考虑非线性耦合抛物边值问题     

超复函数论的两个非线性边值问题

在力学中有颇多应用的平面E上一类2n个实未知函数的一阶拟线性椭圆型方程组,在Douglis代数下,可以化为如下形式:     

半导体器件瞬态问题特征混合元方法

半导体瞬态问题由三个拟线性偏微分方程组描述,一个关于电子位势的方程是椭圆的,另二个关于电子和空穴浓度的方程是抛物型的。     

核反应动力学中的一个半线性抛物型方程组

本文讨论核反应动力学数学模型的半线性抛物型方程组的初边值问题正平衡解的存在性与门槛结果,其中u_1是中于通量,u_2是反应堆温度.a,b,α>0,Ω(?)R~N有界,(?)Ω∈C~β,u_(10)(x),u_(20)(x)∈C~β(Ω),0 <β<1,n是(?)Ω上的单位外法向.(1)式的边界条件表示系统与外界有热交换.当α=0,即系统绝热时,许多作者都讨论过(1)式的解的整体存在性、渐近性和爆破问题,见文献[1,2]及其参考文献.由抛物型方程组的经典结论容易知道(1)存在局部解且非负.同时容易证明,当B≤0时(1)式的解整体存在且一致趋于零(t→ ∞).下面我们只讨论B>0,作变换可认为B=1.先讨论(1)式的正平衡解的存在性.     

非线性互补问题的Kantorovich定理

非线性互补问题是数学物理和经济管理中出现的一个重要问题,其数值解近年来受到人们的重视.Newton法与拟Newton法是求解非线性互补问题的重要方法.对非线性方程组的Newton法和拟Newton法,已有较完善的半局部收敛性理论.本文将对非线性     

连接非双曲奇点的通有异宿轨道的保存问题

研究高维系统的奇异轨道问题的文章已越来越多,但绝大部分限于研究连接双曲奇点的奇异轨道在摄动下保存和分支周期轨道的问题,对于连接非双曲鞍点奇异轨道的分支问题,由于其困难的程度大大增加,因而在这方面的工作尚不多见,本文通过发展指数3分性理论,在奇异轨道邻域建立主法向标架场,给出一种适用面广(对空间维数、非双曲奇点类型和摄动项是否自治均无限制)且实用的新方法,来研究连接非双曲奇点的奇异轨道的分支问题.     

三维薄翼超音速绕流问题局部解存在性的证明

一、引言 当超音速气流越过一个薄翼时,常会产生一个附着于翼前缘的附体激波。确定激波的位置以及激波后到翼面之间的流场是人们关心的主要问题。它在数学上可归结为一个角状区域内非线性双曲型方程组的边值问题,该区域的两个边界面分别为固定的特征边界面与待定的自由边界面。这个问题在理论上与应用上的重要性是周知的。对于二维翼的绕流问题,在六十     

极大值函数非光滑方程组的牛顿法和拟牛顿法

对于极大值函数非光滑方程给出一种新的牛顿法和拟牛顿法,证明了牛顿法的超线性收敛性和拟牛顿法的线性收敛性。与以前的方法比较,本文方法易于实现且与它们具有相同的收敛性质。 考虑下述非光滑方程组