随机集的范畴

建立了随机集的范畴ＲＡＮ（Ω），并证明了ＲＡＮ（Ω）是一个Ｔｏｐｅｓ．     

随机收缩偶与随机算子方程组的解

本文引入随机收缩偶,建立随机算子方程组公共随机解的存在性定理,使随机收缩理论与映像组公共随机不动点定理在Banach空间得以统一,并推广了随机收缩理论中的一些重要结果。     

随机序列的收敛速度

本文把实空间中的Hsjek—Renyi不等式推广到p阶光滑空间中,由此得出若干结论。同时还讨论了平稳序列的收敛速度。     

随机狄里克莱级数收敛性

在（Ｘｎ）独立，且满足Ｅ／Ｘｎ－ＥＸｎ／＾４≤∞条件下：（ｃ为一正数Ｖ为方差）用对称化方法和了随机狄里克莱级数∑ＸｎＥ＾λｎ＾ｓ在Ｌ２中收敛与ａ．ｓ．收敛等价性，并将∑Ｘｎｅ＾－λｎ＾ｓａ．ｓ．收敛性转化为级数∑Ｖ（Ｘｎ）ｅ＾－λｎ＾ｓ与∑ＥＸｎｅ＾－λｎ＾ｓ收敛性予以解决得到了新形式的瓦里隆公式，克诺普－柯基马公式及附带的有趣结果。     

各向异性随机表面参量的光散射测量

用原子力显微镜对粗糙硅表面进行了形貌测量,发现其高度分布的各向异性,根据光场分布特点,结合晶片样品表面的散射方位曲线,在入射角是75°的情况下,沿着散射方位曲线测量了样品表面的光散射轮廓,引入自仿射分形随机表面模型,利用傅立叶变换法对光的散射轮廓进行定量分析,成功提取了随机表面参量,并与在原子力显微镜下测量样品表面高度分布经计算所得的数据相比较,验证所得参量的正确性.     

模糊随机变量的方差

本文给出了模糊随机变量的方差这一新概念,讨论了它的一些性质和计算方法。     

随机函数的亏值

假设f(z)为单位圆内的亚纯函数,且满足(?)T(r,f)=∞,Q(z)为非常数有理函数,X(ω)为连续型随机变量,则有结论:随机函数g_ω(z)=f(z)+X(ω)Q(z)几乎必然没有有限亏值。若f(z)为复平面上的亚纯函数,我们也有类似的结论。     

关于随机三角级数的某些性质

本文考虑了由次正规序列组成的随机三角级数的某些性质,证明了几乎处处一致有界次正规序列的加权平均结果和重对数律。     

F 模式识别的随机方法

文章根据表达两个模糊集之间相似水平的贴近度的定义，得到了线性和正态型隶属函数时，格贴近度的计算公式，并首次利用随机方法，讨论了用格贴近度对Ｆ模式进行识别。分析表明，文章所讨论的方法具有通用、方便、简捷的特点。     

随机Dirchlet级数的增长性

本文考虑随机Direhlet级数f(s,ω)=sum from n=1 to ∞(1/n)b_nZ_n(ω)e~(-λns)(1)这里{λ_n}满足0≤λ_1<λ_2<…<λn<…<↑+∝(2)当(1)的收敛横坐标σ_c(ω)-0 a.s.和f(s,ω)是几乎必然零级的随机Dirchlet级数时,引进准确零(R)级,考虑了[1]的几乎必然增长性,如文中定理1和定理2.     

随机变量的函数相关性

引入了“曲线分布密度函数”的定义;给出了由边缘密度及两个随机变量间的函数式表示曲线分布的解析表达式;研究了曲线分布密度的简单性质及由它求两个随机变量间的函数式和边缘密度的公式;对有一般函数关系的两个随机变量,推导出条件分布函数、条件分布列及条件数学期望的分析式。     

带有随机失落及随机增添的定数截尾（有替换）试验

对寿命具有指数模型的产品，在定数截尾（有替换）试验同时兼有随机失落及随机增添的情形，对产品可靠性参数给出了估计方法。     

模糊随机变量的大数定律

在模糊随机变量及相互独立性的基础上,给出了模糊随机变量的大数定律,说明模糊数理统计问题可转化为经典数理统计问题。     

随机D irichlet级数的级

构造了全平面上的无限级D irichlet级数,使得它对熊庆来型函数的级与一个已知的系数有不同分布随机D irichlet的几乎必然级相同,从而通过研究前者的级与系数的关系可研究后者的增长性.     

埋地管道的平稳随机振动

考虑地震时大地震动的相关性,导出了埋地管道轴向和横向随机振动响应的功率谱密度函数的解析式。实例计算表明,边界条件的影响仅限于管端附近。无论是轴向振动还是横向振动,埋地长管线的各阶固有频率均十分接近,出现了模态密集现象。由于有模态密集和较大的阻尼,模态之间的相互作用不可忽略。只要管段取得足够长,管中部应力就不随管段长度而变化。大地震动的空间相关性对管线随机振动影响很大,因此要慎重选取。ＣｌｏｕｇｈＰｅｎｚｉｅｎ给出的ＣＰ模型和胡聿贤给出的Ｈ模型都可用来计算埋地管道的随机响应,但ＣＰ模型的计算结果更合理     

无限级随机整函数

本文证明了Steinhaus和Rademacher随机幕级数所表示无限级ρ(r)的随机整函数几乎必然以每一条从原点出发的射线为没有有限Borel例外值的ρ(r)级Borel方向.     

埋地管道的平稳随机振动

考虑地震时大地震动的相关性,导出了埋地管道轴向和横向随机振动响应的功率谱密度函数的解析式。实例计算表明,边界条件的影响仅限于管端附近。无论是轴向振动还是横向振动,埋地管线的各阶固有频率均十分接近,出现了模态密度集现象。由于有模态密集和较大的阻尼,模态之间的相互作用不可忽略。只要管段取得足够长,管中部应力就不随管段长度而变化。大地震动的空间相关性对管线随机振动影响很大,因此要慎重选取。Ｃｌｏｕｇｈ－     

随机变量内积空间

对概率空间{Ω,A,P}上的具有二阶矩的随机变量的全体作了等价分类,构造了内积空间,把内积、范数、夹角等概念与协方差、标准差、相关系数联系起来,建立了正交分解定理,给出相关系数概率意义的更清楚的解释.     

独立随机变量和的分布

利用有限测度的广义加法公式,对取值在有限区间的n个独立同分布的随机变量的和的分布给出了一种求法.并求出了总体分布为均匀分布、截尾指数分布、截尾Γ分布情况下n个随机变量和的分布.     

集值映射的随机不动点指数及随机不动点定理

首次建立了集值映射的随机不动点指数理论，并获得若干随机不动点定理。