R的子集的紧致性与星紧致性

给出了R的紧致子集的一个新刻画，证明了R的子集E是紧致子集当且仅当E是星紧致子集．     

拓扑空间中紧致子集的性质研究

首先,给出拓扑空间中任意子集都是紧致子集的两个充分条件;其次,研究拓扑空间中紧致子集的交、并、闭包仍是紧致子集的充分条件;最后,给出拓扑空间中的紧致闭子集族所具有的一个重要性质,并由此证明Hausdorff空间中紧致子集族若满足任意有限个的交是连通子集,则这个紧致子集族的交是连通子集.     

关于拓扑空间子集的复盖性质

研究了α－亚紧子集的映射性质、子集成为α－亚紧子集的充分条件及α－亚紧性与α－仿紧的关系。     

关于子集的几个定理

以二项式(1+x)n的展开式为基础,用求导数及令x为某些特殊值的方法,例如,令x=1,-1,i,…等等,得到很多新的组合恒等式,亦即是n元集的子集数的恒等式。     

关于凸模糊子集的研究

给出了强凸模糊子集和严格凸模糊子集的定义．研究了强凸模糊子集与凸模糊子集的关系，及严格凸模糊子集与凸模糊子集的关系．将Yang的一些结论推广到凸模糊子集上．     

实空间上的闭子集与相似包含关系

Paul Frdos曾提出如下关于实直线R的问题：是否对R的每一个无限子集X，都存在一个具有正测度（Lebesgue测度）的闭子集E，使得E的任何子集都不相似于X（E的任何子集都不与X线性同胚）。1984年，Falconer证明了如下结论：对于一个满足limxn=0和linxn 1/xn＝1的单调递减的正实数列{xn}，Erdos问题有一个部分肯定的解答。本文将证明：上述关于数列的条件可以替换为更一般的（弱一些的）条件。最后把本文的相应结论推广到有限维欧氏空间R^n中。     

Banach空间的凸性和凸子集

本文给出了一个在Ｗ＾＊ＬＵＲ的Ｂａｎａｃｈ空间中任何一个有界闭集成为凸集的几何条件。     

单向连通与子集连通

本文首先对简单有向图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点集引入子集连通的定义，然后指出图是单向连通的，当且只当它是子集连通的．最后给出它们的几个重要性质．     

状态机的稳定状态与稳定子集

主要研究了状态机的（可）稳定状态,稳定子集与可稳定状态子集关于状态机同态、覆盖及状态机的积的性质,并讨论了只有一个输入的状态机的（可）稳定状态,稳定子集与可稳定状态子集.     

关于Star-Lindelof空间的注释

一个空间称为star-Lindel(o)f如果对于X的任意开覆盖(H),在X中存在一个可数子集,使得St(F,(H))=X.在这个注释中,我们讨论star-Lindel(o)f空间与相关拓扑空间关系,并且给出两个可数紧空间的积不是star-Lindel(o)f空间的例子.     

关于Lindelof空间的一些推广

本文证明了ａｌｍｏｓｔ　空间（Ｓｔａｒ　空间，Ｗ１　空间，ｗｅａｋｌｙｗ１　空间）是连续映射下的不变量，并在一定条件下讨论了它们的逆不变量．     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

变指数空间上与Schr(o)dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子交换子

在本文中,我们主要证明了变指数空间上与Schr(o)dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子交换子的有界性.     

Star-Lindel(o)f空间的闭子空间

证明了下面两个结论：(1)每个3/2-star-Lindelof空间都能作为一个闭子集Gδ被嵌入在一个star-Lndelof空间中．(2)一个3/2-star-Lndelof空间X能被作为一个正则的闭子集嵌入到一个star-Lindelof空间中当且仅当存在一个X的处处不稠密的闭子集F使得任何与F不相交的闭子集C都是X的一个相对star-Lindelof子集．     

LF-拓扑空间的拟Lindel(o)f性

在LF-拓扑空间中引入了拟Lindel(o)f的概念.给出了拟Lindel(o)f空间的几个等价刻画,并利用这些刻画证明了拟Lindel(o)f空间是一个L-好的推广.同时在LF-半正则空间中得到了拟Lindel(o)f空间与Lindel(o)f空间是等价的.     

Godel宇宙模型在理想流体条件下的一个近似解

在引力源为理想流体条件下,通过对G(o)del宇宙基本性质的分析求解了Einstein场方程,给出了一个G(o)del宇宙时空度规的近似解.并且对此解进行了分析.结果表明,在参量f(x)的两种不同情况下,G(o)del宇宙将分别表现出静态与膨胀的特征.对于膨胀宇宙,H的取值主要依赖于λ、k以及σ等模型参数.     

第二S-可数性与S-Lindel(o)f空间

讨论了拓扑空间在满足第二S-可数性公理条件下,S-Lindel(o)f空间的一些性质,给出了几个充分条件,得出一些结论.     

型为2n的框架幂等Schr(o)der拟群

在一个v阶不完全的幂等Schroder拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群（1≤i≤k），如果这些子拟群是不相交的且是生成的（即：∑1≤i≤k=v），则称这个v阶拟群为框架幂等Schroder拟群。并记为FISQ（ h1^v1h2^v2…hk^vk）．业已证明，FISQ（1^n）存在当且仅当n=0，1（mod4）且n≠5，9．本文报道了除n=8作为可能的例外，FISQ（2^n）存在的充分必要条件是n≥5且n≠6．