一类脉冲中立型差分方程振动性的比较结果

考虑具有连续变量一阶脉冲中立型差分方程﹛Δx(t)-p(t)x(t-τ)+m∑i=1q_i(t)f_i(x(t-σ_i))=0,t≠t_k,x(t_k~+)-x(t_k)=I(x(t_k)),k=1,2,…,建立了方程与某一阶时滞微分方程振动性之间的比较结果.     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

一类时滞微分方程滞后量的估计

考虑时滞微分方程 x(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t—τ)和 x(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t—τ)+H((x(t),x(t-τ)),其中 A(t)和B(t)是n×n矩阵,关于t连续,H:R~?×R~?→R~?是非线性连续函数,是后一系统的扰动函数。本文中,对两个系统分别给出了滞后量的估计τ_0,使得当 0≤τ≤τ_0时,前系统渐近稳定,后系统在经常扰动下是稳定的。估计中运用了新的方法,因此,估计较少保守性。改进和推广了有关文献中的结果。     

一类脉冲微分积分方程解的有界性和渐近性

本文建立了脉冲微分积分方程p(t)x(t)=c+(?)q(s)x(s)ds t≠t_k x(t_k~+)=A_k(t_k)x(t_k) k=1,2…的解和解的一阶导数有界的充要条件,同时也研究了解的渐近性态。     

一类带滞量微分方程解的表达式的研究

利用复函数方法讨论了方程anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-τ)=eαtkcosβt,anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-τ)=eαtksinβt的解的一些表达式,获得了更一般的结果.     

方程(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)x(t)=φ(t)　　t≥0,t∈[-τ,0].其中φ(t)是任意给定的[-τ,0]上的连续函数,a、b、c∈R,当bc≠0时,对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论.     

一类脉冲泛函微分方程正周期解的存在性与多样性

这篇文章里,利用Krasnoselskii不动点定理,我们研究了一类脉冲泛函微分方程x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠kτ,k∈N,x(τk+)=x(τk)+Ek(x(τk)),t=τk(λ>0为参数)的正周期解的存在性与多样性.x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠τk,k∈N.     

非线性时滞微分方程解的渐近性质

考虑非线性时滞微分方程 X'(t)=r(t)x(t)(1-x(t-τ)/1-cx(t-τ)),t≥0 其中r(t)∈C([0,∞),(R~+),0≤c≤1为常数,τ>0常数。获得了保证这个方程的全局解趋向于其平衡解X=1的充分条件,改进了文[1]的结果。     

二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.     

一类非线性多变时滞微分方程的振动性

主要研究了一类线性多变时滞微分方程x′(t)=m∑k=1fk(t,x(τk(t)))的振动性.利用其线性近似方程x′(t)=m∑k=1D2fk(t,0)x(τk(t))得出了方程振动的充分条件.所得结果推广了相关文献的结果.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

关节式机械手点S的速度分析

导出关节式机械手手部（简称点Ｓ）的速度计算式。通过实例说明了这些计算式的应用。这些计算式不仅是导出其它运动参数计算式的基础，也是完成各运动程序的单片机软件开发所必须的。     

垂直涡度方程的比较分析

通过对经典垂直涡度方程、全型垂直涡度方程、新型垂直涡度方程之对比分析,发现由位涡方程出发导出的全型垂直涡度方程存在着不足:(1)在θz=θz=0的中性层结情况下,方程不适用;(2)在一般情况下,全型垂直涡度方程不能准确反映力管项-α×p作用对垂直涡度变化的影响;(3)全型垂直涡度方程高估了倾斜涡度强迫对垂直涡度发展的作用.     

一种简易的根轨迹方程--根轨迹极坐标方程的建立

导出一种全新的根轨变在建立方程的环节上大大降低了难度。将对极坐标方程与代数方程两种运算作了比较，还给出了极坐标方程转换为代数方程的方法。     

高导数引力理论宇宙动力学方程

利用高导数引力理论研究宇宙的演化。在Friedmann宇宙模型中，由高导数场方程导出宇宙动力学方程。此方程为宇宙标度因子关于时间的三阶非线性微分方程，并由能量-动量守恒及物态方程导出能量密度和宇宙标度因子的关系，最后比较了高导数引力理论动力学方程和标准动力学方程。     

M-H Eos常数b的经验修正

分析了M—H Eos中常数b的物理意义，得到它是分子体积影响的结论，并由此结论将该常数根据经验修正为温度的函数．按照M—H Eos确定常数的方法重新推导了其它各常数的表达式，得到修正常数b后的M—H Eos。最后，将该Eos编制程序，并通过实际计算验证了修正后的M—H Eos．结果表明，修正后的Eos在计算准确度上有所提高．修正常数b后的M—H Eos更加合理，并提高了计算准确度．     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

变质量可控力学系统的Boltzmann-Hamel方程

应用Gauss变分原理和反函数定理将Boltzmann-Hamel方程推广到变质量可控力学系统,给出了该方程的Nielsen形式,最后证明了该方程与准坐标下变质量可控力学系统广义Mac-Millan方程的等价性。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。