积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。     

R-积分与 L-积分之间的关系补注

本文进一步讨论了Ｒ－积分与Ｌ－积分之间的关系，对Ｌ－积分与Ｒ－广义积分的关系作了一点补注     

探讨积分的极限

证明了若可积函数列{fn}在[a,b]上一致收敛,则nl→im∞∫abfn(x)dx中极限运算与积分运算可交换,从而揭示了"积分的极限"解法的内在本质,并且对于limn→∞∫01xnF(x)dx及nl→im∞∫ab[f(x)]ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法.     

关于积分与极限交换的充要条件

由几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的无界点集的闭包S∞是零集,结合几乎处处连续的本性函数的积分定义与可积的充要条件,证明几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的积分与极限交换的充要条件是该函数列在S∞上积分等度收敛.     

Euler积分在积分和极限中的应用

对Euler积分在求定积分、反常积分以及某些特殊数列极限三方面的应用作了深入探索，给出了解决上述问题的新的途径和方法。拓广了Euler积分的应用范围。     

L-序水平一致极限空间

基于满层L-滤子的L-包含序,提出L-序一致极限空间的概念,证明L-序一致极限空间范畴作为拓扑范畴是笛卡儿闭的.同时利用"水平结构"的思想,发现了它的水平空间,即L-序水平一致极限空间.在证明L-序水平一致极限空间范畴与L-序一致极限空间范畴是范畴同构的同时,还建立了L-序水平一致极限空间范畴是文献中L-水平一致极限空间范畴的双反射子范畴这一深入联系.     

定积分求解数列极限

定积分是数学的重要概念,在其他学科和各种领域应用广泛,在数学上的应用正向思维比较多,文章从逆向思维的角度,给出了利用定积分求解两种数列的极限的方法.     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

和式极限的积分方法

求极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的运算法则解决.而无限多项的和式极限的求解,则具有一定的难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

关于积分与极限交换顺序的讨论

本文讨论在一种新的条件下进行黎曼积分与极限交换顺序的问题。众所周知,在古典数学分析中,对黎曼积分与极限的交换顺序问题,都要利用一致收敛这一重要条件,本文提及的新的交换条件不涉及一致收敛,在实际应用中也比较容易验证,可作为数学分析教学中一种新的尝试。     

例谈与积分有关的极限问题

极限运算是微积分最基本的运算,求极限的方法有很多种。本文主要通过例题阐述了与积分有关的极限运算。     

勒贝格积分极限定理记注

在实变函数中的定理比较难理解,凭直观又无法想象出来,论文中讨论的是勒贝格有界收敛定理,勒贝格基本定理;勒贝格积分极限定理;勒维(Levi)定理;法都引理中条件的不可缺少,积分极限定理的应用。     

用概率方法求证积分极限

利用ＸИНЧИН大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限，并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

关于Directly-Riemann积分的极限定理

提出并着重研究了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ—Ｒｉｅｍａｎｎ积分的极限定理，解决了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ—Ｒｉｅｍａｎｎ积分中的积分与极限次序交换问题     

用概率方法求证积分极限

利用大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限。并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

一类积分型极限的证明

一类积分型极限的证明李久平郑修才（山东工业大学数理系，济南２５００６１）《工科数学》１９９４年第４期所载《〈高等数学〉教材中值得改进的二个定理》一文，将积分中值定理作了一点改进，即设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ξ）（ｂ－...     

关于积分号下取极限

本文提出一致可积概念,从而推广了积分号下取极限的Weirstrass 定理。     

Lebesgue积分中“积分极限”的一个结论

为证明本结论需要引入二个定义及几个引理。定义一:如果{f_N(x)}是定义在可测集合E上几乎处处有限可测函数列,且f(x)是定义在该可测集上的几乎处处有限可测函数,若对于任一正数δ,有:成立,则称函数序列{f_N(x)}度量收款于f(x)。定义二:若M     

函数极限与积分可交换的一个充分条件

研究了函数极限与积分可交换的问题，利用了平均一致收敛的定义，给出了一个比一致（R）可积性弱的充分条件。     

单调可测函数列的积分与极限问题

本文给出了Lebesgue积分中单调可测函数列极限与积分换序的最低条件,扩充了Levi定理的使用范围。