同时求解多项式所有重根的两种迭代法

本文推导一种同时求解多项式重根的迭代解法及迭代法的Gauss－Seidel加速，并分析方法收敛性及收敛阶，最后给出若干算例。     

一类非线性不连续集值算子方程的广义单调迭代法

探讨了一类非线性不连续集值算子方程的数值解法，使用Heikkila Lakschmikantham提出的广义单调迭代法以及序理论的方法，在一种较为一般的条件下给出迭代解法并给出了若干解集收敛性的结果。     

求解鞍点问题的修正SOR-like方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果.     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

一类关于SOR方法的鞍点问题

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种新的迭代解法,该方法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂,A∈Rn×n是对称正定矩阵.利用不完全分解法分解A为LLT+R,通过适当选取预处理矩阵和待定系数,证明该迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代法收敛的充分必要条件.     

线性方程组的套二级多重迭代法

给出一种全新的二级多重分裂迭代解法求解线性方程组，这一方法是基于多重分裂法与套迭代法的基础之上，推广了其它并行化方法，并对系数阵单调或具有优分裂时分析了方法的收敛性。     

一类不连续发展型集值方程的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续发展型集值方程，引入序理论给出其迭代格式，在空间中通过一个正凸锥定义一个序结构，并给出此问题的迭代格式（即广义单调迭代法），应用序理论得到连续问题迭代解的收敛线果，还给出一个合理的离散格式及其数值解法，在局部上半利曾希茨条件下，研究解集的收敛性。     

解重调和方程的一种交替迭代法

一、問题的提出二維重調和方程△△ω=((?)4ω)/((?)x4)+2((?)4ω)/((?)x~2(?)y~2)+((?)4ω)/((?)y4)=f(x,y)在薄板的古典理論中,占有重要的地位。研究它的解法,具有重要的实际意义。本文将给出重調和方程数值解法的一种交替迭代法。在文献[1]中,曾研究过交替迭代法,但在那里,每次迭代都需要解“五对角”方程组。本文给出的方法与[1]中不同之处在于,每次迭代只要解“三对角”方程组即可。     

关于正实线性系统的一种新的迭代法

针对系数矩阵A是大型稀疏非对称的且AT+A是对称正定的,或者等价地说A是正实矩阵的线性系统AU=b给出了一种新的迭代解法·该迭代法的构成是基于矩阵A的混合形式的分解A=M-S,其中M是对称正定矩阵及S是斜对称矩阵·迭代法需要选择一个对称正定矩阵D,通过适当选取矩阵D,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了两种选择D的方法,又通过例题给出了迭代法的计算过程·可以看出,对于用迭代法求解正实线性系统,新迭代方法要比其他的迭代方法如SOR法更容易实现·     

考虑摩擦时机构力分析的简化线性方程解法

考虑摩擦时机构力分析是一个求解非线性方程组的问题。目前常用的三种解法都属于迭代法,求解速度慢,而且对高级机构求解困难。本文建立了一种无须迭代的简化线性方程解法。这种方法比通常的迭代法收敛速度提高3—10倍。算例结果表明,采用本文解法所得结果具有相当高的精度,最大相对误差只有0.84％。     

m相依样本均值的随机加权估计

本文利用随机加权法建立了m相依样本均值的随机加权估计,并且证明了这种估计的相合性。     

预条件AOR迭代法的一个注记

本文考察了Evans等人提出的预条件AOR迭代法（见[3]），给出部分可约L一矩阵应用于该方法的一些结论．     

关于区间上单峰函数的迭代根

作者在文献［１］的基础上，讨论了区间Ｉ＝［０，１］上所有单峰及反单峰函数的迭代根．     

关于解线性系统的新迭代方法的注释

在文[3]中作者们提出了几种求解线性系统的新迭代方法,与经典的Jacobi或Gauss-Seidel方法相比,这些方法可以被应用到更多的线性系统且有更快的收敛速度.通过分析和数值算例说明他们的方法适合更一般的矩阵,而不仅仅是文[3]作者提到的只适合正矩阵.     

用实数卷积计算代数数域上整数卷积

在信息的数字处理中,卷积是最常见的一种,通常又是通过循环卷积来算.随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.     

关于AOR方法的收敛性

A. Hadjidimos于1978年在文[1]中提出一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelera ted Overrelaxation Method),他及M. M. Martins和陈培贤相继在各种系数矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性。本文考虑系数矩阵为一般矩阵,正定对称矩阵以及M-矩阵的情况,进一步讨论其收敛性,扩充了他们的结果。     

Construction of Supramolecular Architectures via Self-assembly

1 Results In this paper we report supramolecular polymeric nano networks formed by the molecular-recognition-directed self-assembly between a calix[5]arene and C60[1]. Covalently-linked double-calix[5]arenes take up C60 into their cavities[2]. This complementary interaction creates a strong non-covalent bonding; thus,the iterative self-assembly between dumbbell fullerene 1 and ditopic host 2 can produce the supramolecular polymer networks (See Fig.1).     

一般约束非线性规划问题的光滑牛顿法

用改进的光滑NCP函数替代了文[1,2]中的弱互补函数,提出了一种新的光滑牛顿法,从而实现了一般约束优化问题的KKT条件到非线性方程组之间的完全等价转化,且将文[3]中提出的求解无约束最优化问题的修正BFGS方法加以改进,应用于求解一般的约束最优化问题,避免了计算Hesse矩阵工作量较大的问题,并在一定的条件下证明了该算法的全局收敛性.     

解非线性组的L步Newton-AOR方法

本文把L步Newton-SOR方法作为特例,提出一个求解非线性方程组的方法,作者称为L步Newton-AOR方法。同时,讨论此方法以及它在求解一类非线性方程组的收敛性。     

泛函微分方程解的指数收敛性及其有界性

本文给出了具有有限时滞泛函微分方程解的指数收敛的定义：并讨论了指数收敛的性质；推广了曾唯尧［１］中的有关结果：得到了指数收敛蕴含着有界解的存在的结果。