新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

二阶二级微分方程的可积判据

提出几类二阶二次微分方程,借用降价法、线性化法、首次积分法、积分法,将非线性微分方程化为线性微分方程,给出可积的判据及通解表达式,推广与扩充了二阶二次微分方程的可积类型.     

一类三阶三次非线性微分方程的可积判据

提出一类三阶三次非线性微分方程,借助降阶法,将这类非线性微分方程转化为二阶变系数线性微分方程.再应用有关文献中提供的二阶变系数线性微分方程可积的条件,给出这类三阶三次非线性微分方程的若干可积判据.     

一类延迟神经网络的全局渐近稳定性

针对一类能够由中立型变延迟非线性微分方程描述的神经网络模型,通过构造一个Lyapunov-Krasovskii泛函,给出了平衡点惟一性和全局渐近稳定的充分条件.所得到的稳定判据不依赖于时间延迟大小,不要求神经元激励函数的有界性、严格单调性和可微性,只与连接矩阵和延迟的导数项有关,且该稳定判据能够表示成线性矩阵不等式形式,易于求解验证.     

三维纯方位目标跟踪的可观测性需求分析

在三维环境下,分别研究了匀速直线运动目标、匀加速运动目标及一阶延迟目标加速模型的可观测需求.构造了伪测量方程,应用线性系统理论可观测的Grammian判据,避免了复杂的非线性微分方程求解,并且可以处理更为一般的目标机动情况,而不局限于N阶目标动态模型.通过可观测充分必要条件的分析表明,一些类型的观测器机动不满足可观测条件;对于一阶延迟目标加速模型,观测器加速度阶次不必高于目标加速度阶次,这与以前的研究结论是不同的,文中所采用的方法对一般的纯方位测量问题也是有效的.     

几类可化为新二阶变系数微分方程的可积判据

提出几类非线性微分方程,巧妙地借助线性化法、降阶法、交换变量位置法,将非线性微分方程转化为新的二阶变系数线性微分方程,在一定条件下,给出这几类非线性微分方程的可积性证明,提供了可积的判据及通解的表达式,并列举了实例。     

弹丸角运动稳定性的线性及非线性理论的“振幅平面”分析法

本文应用“振幅平面”法,首先求解弹丸角运动的线性微分方程,并得出稳定性判据,此判据与传统的外弹道理论结果相一致,然后,通过对弹丸角运动非线性微分方程的求解,讨论了弹丸的非线性稳定性 希望本文有助于弹道工作者及设计工程师了解有关弹丸角运动稳定性的线性及非线性理论的“振幅平面”分析法并从而引起对这一领域的兴趣。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的显示精确解

研究在充分低的噪声水平下二维Toom模型中刻画沿着固定界面波动统计性质的一个新奇的三阶非线性偏微分方程,Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程.首先,获得这个非线性偏微分方程的一个非线性变换,这个非线性变换可以将该方程约化为对应的线性偏微分方程.接着,利用分离变量方法获得了该约化线性偏微分方程的许多显式精确解.最后,借助于这个非线性变换得到原来非线性偏微分方程的丰富的显式精确解.     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

机载三维纯方位无源定位的可观测性

纯方位系统的可观测性,是指系统在纯方位观察条件下,能唯一的求解目标的运动参数。针对三维空间作匀速直线运动的目标,首先建立了观测器与目标之间的矢量图形以及矢量方程;并通过解矢量方程转化为对观测矩阵的分析,最后利用克莱姆法则以及矩阵秩的概念对纯方位系统跟踪的可观测性问题进行了讨论,得到了观测器在匀速直线运动以及匀加速直线运动情况下的观测性结论:匀速直线运动观测器的观测指数恒为常数,目标是不可观测的;匀加速直线运动观测器的观测指数非常数时,目标是可观测的。文中采用的研究方法在机载纯方位目标运动状态的观测性分析中是可行的,对观测载机优化轨迹的生成具有一定的指导意义。     

状态空间模型方程阶次的辨识

为了判定状态空间方程的阶次 ,提出了相关分析方法。其步骤是 :把状态空间模型化为能观测性规范性 ,导出系统输出相关函数所满足的线性回归方程 ,通过观查数据乘积矩矩阵行列式随其维数的变化情况 ,从而确定系统的阶次。该方法的特点是 :无论系统是否存在噪声 ,都是通过检验某一准则函数值是否为零而获得系统阶次。在系统无噪声和有噪声两种情况下进行了数字仿真研究 ,利用相关方法确定的阶次与系统的真实阶次相吻合。结果表明 :该文的方法在判定状态空间方程的阶次方面是有效的     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

修正的Kortewey-de Vries方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点,给出行波解的形式.通过变量替换,再引入双曲正切函数作为独立变量,并利用双曲正切函数其独特的微分特性,给出1组变换,将修正的Kortewey-de Vries方程简化为常微分方程,由此得出它的解.此解可作为物理学中非线性方程的实例.尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理,但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离.     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法．文献[1～3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子．作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性．     

某类常微分方程的积分解法

关于二阶常系数线性微分方程的常规解法是非常完善的,而且还可推广出高阶常系数线性微分认识方程的求解。但是这个方法也是比较复杂的,对于某些二阶常系数线性微分方程完全可以改用简单实用的方法来解决。根据其特征根的不同情况进行分类讨论可以得到通解的一般表达形式。     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解     

时间测度链上二阶动力方程的振动和非振动准则

 时间测度链上的分析理论不仅有效地统一了连续分析和离散分析理论,而且在理论和实际中具有非常广泛的应用。随着时间测度链的不同,动力方程被推广到微分方程和差分方程。而时间测度链上中立型时滞动力方程的振动性与非振动性理论作为中立型动力方程定性理论中的重要内容,更是引起了学术界广泛兴趣和高度关注。本文研究了时间测度链上的一类二阶非线性中立型时滞动力方程的振动和非振动性质。首先,利用Banach空间的不动点定理和分析技巧,得到该类方程存在有界的最终正解的判别准则;其次,通过引入广义Riccati变换,借助时间测度链理论,得到该类方程振动的几个充分条件。所得结果有助于统一微分方程和差分方程的有关结论。     

常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法

本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题。