良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

拓扑线性空间中的紧集

本文给出了有关拓扑空间中紧集定理的一个新证明 ,从而完善了 [1,2 ]中的有关结果 .　　紧集是拓扑空间中最基本、最重要的结构之一 .它一直是人们研究的热点问题 .[1,2 ]中有关拓扑线性空间的定理证明 ,均有不妥之处 .本文给出了一种新的证明 ,从而完善了上述结果 .　　设Ａ为线性拓扑空间中的集合 ,Ａ称为紧集是指Ａ的任意开覆盖均有有限子覆盖 .Ａ称为完全有界集是指对零点的任一邻域Ｖ ,都有ｚ1,ｚ2 ,… ,ｚｎ∈Ａ使Ａ ∪ｎｉ=1 (ｚｉ Ｖ) .Ａ称为完备的是指Ａ中任意Ｃａｕｃｈｙ网均收敛于Ａ中一点[1,2 ] .　　定理[1,2 ] 　设Ａ为线…     

某些非线性算子的固有值

在这篇文章中,作者推广了Cronin在文献[1]中的主要结果,所用的方法比文献[1]中的方法简单。设X是一无限维的线性赋范空间,DX,映照A:D→X满足下面诸条件:(ⅰ)A全连续(即A把D中的有界集变成X中的紧集);     

p≥1-阶拟总体列紧算子的特性及其应用

一 文献[1,2]引进并研究了P≥1-阶拟总体列紧算子序列的谱逼近理论,进而解决了迁移理论中离散纵标法的收敛性问题。文献[3]讨论了与此有关的所谓广义总体紧算子序列的特征,给出了它们在Hilbert空间中的等价性。然而,在实际工作中,均在Banach空间C或L_p中应用。大多数常见的Banach空间都具有Schauder基。     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

Σ-空间的∑-积

我们证明了半可分层空间的Σ-积若是次正规的,则它是集态次正规的。在文献[1]中,Yajima证明了次仿紧的Σ-空间的Σ-积若是次正规的,则它是集态δ-正规的。鉴于文献[2]中的结果,作者的一篇文章的审稿人提出:若强Σ-空间的Σ-积是次正规的,是否它也是集态次正规的(集态次正规性严格强于集态δ-正规性)?本文中,我们证明上述问题的回答也是肯定的。     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

固定设计下的非参数多元回归

设Y_i~(n)=g(x_i~(n))+g~(n),i=1,…,n,g为R~P中紧集A上未知函数,x_i~(n)为已知非随机设计点列,为随机误差。文献[1]中用来估计g(x),     

Orlicz空间的弱列紧嵌入定理

Orlicz空间L_M~*的三种主要的弱拓扑是σ(L_M~*,E_N),σ(L_M~*,L_N~*)和σ(L_M~*,(L_M~*)′),这里N(v)是生成L_M~*的N 函数M(u)的余N 函数,(L_M~*)′表示L_M~*的共轭空间.设L_Φ~*是另一个Orlicz 空间.文[1]已指出:L_Φ~*中的有界集为L_M~*中的σ(L_M~*,E_N)弱列紧集的充要条件     

仿紧空间的滤子性质

新近,文献[1]给出次亚紧性与次仿紧性的下列滤子性质: (A)ω上有滤子具有性质:对每个次亚紧空间X,X的每个开覆盖有一列开加细使得x∈X,{n<ω:ord(x,)<ω}∈。 (B)ω上有滤子具有性质:对每个次仿紧空间X,x的每个开覆盖有加细     

一类退缩抛物方程的平衡解

本文考虑下面Cauchy问题: 这里m>1,n>1,p≥1,m>p,我们总是考虑具有紧支集的u_o≥0,u_o∈L~∞(R~m),于是(1)式对应的定常问题为本文假设a(r)满足下面条件: (A 1)a(r)∈C~1([0,∞))且a′(r)>0,对r∈(0,∞); (A 2)存在a>0,使得(r-a)a(r)≥o,对r∈[0,∞)。在实际应用中,问题(1)—(2)描述了一生物动力学模型。问题(1)及相应的Dirichlet初边值问题的解的存在性在文献[3]中得到。在文献[4]中证明了(2)的非平凡解的唯一性,为     

无穷维Teichmller空间中测地线的唯一性问题

设[μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且[μ]≠[0].当T(Γ)是有限维时,[μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:[tμ_0](0≤t≤1)是连接[0]与[μ]的唯一测地线段,这里的μo是[μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,[μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设[μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且[μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接[O]与[μ]的测地线段α_1:[tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:[tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.     

关于Lindelf空间三个问题的回答

1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是     

不分明拓扑空间中紧性与ТиХОНОВ定理

紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质,关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一.把紧性概念与定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出,有关工作[3～8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

本文在文[1]的基础上,给出局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理,关于T_2型Fuzzy拓扑空间、Fuzzy拓扑线性空间、局部凸Fuzzy拓扑线性空间等概念,可参阅文[2～4]。     

空间B(l~1(Γ),C(Ω))中的等距逼近问题

本文中使用的数域为K(=R或C),并假定Γ为一个无穷指标集和Ω为一个紧Hausdorff空间,关键词(除最后一个外)都采用文献[1]中的定义。 定义 Ω中的闭集族{A(i,λ):i∈I,λ∈A}称为具有α-互锁性是指     

Chaber定理的自然推广

有G_δ对角线的可数紧空间是紧的吗?这是一个一般拓扑学中久悬多年的公开问题。1976年,Chaber出色地肯定回答了这个问题(或参见文献[2],p。303)。实际上,他更一般地证明了:有拟G_δ对角线的可数紧空间是紧的。本文证明了Chaber定理中的“有拟G_δ对角线”条件可由更弱的条件来代替。有例子说明这种改进不是平凡的。又有例子说明本文给出的条件不能再减弱了。     

诱导空间中内部算子的层次刻划

王国俊在新近出版的专著中提出了一个公开问题:在诱导空间中,不分明集的内部(闭包)可否表为在它各层截集的内部(闭包)上取相应常值的不分明集之并。 在文献[2]中关于完全分配律与上半连续映射之间有一个有趣的结果(文献[2]引理3):利用代数上完全分配律取代分析中上半连续性的要求,给出了一个映射的关系式。应用此式     

无界域上的Poincaré型的不等式与强非线性变分问题

本文建立了无界域上Sobolev空间_p~1(Ω)和Sobolev-Orlicz空间~1E_P(φ;Ω)中的Poincaré型的不等式,并且把文献[1]的工作推广到了无界区域上,减弱了文献[1]的限制性条件。本文采用文献[1]和[2]的记号。