常系数线性齐次微分方程组的PUTZER解法

<正> §1前言考虑常系数线性齐次微分方程组(dx)/(dt)=Ax(1·1)其中A=(a_(ij))是n×n的常数矩阵,x是n维列向量,x=(x_1,x_2,…,x_n)T.方程组(1·1)的求解方法是常微分方程这一课程的基本内容之一。现行的教科书中在处理这个问题时要用到较多的线性代数知识。例如一般都采取将A化为Jordan标准型,     

关于一类非线性投影方程解的存在

1　引言与预备知识最近,文[1]引入并研究了一类非线性投影方程.本文的目的是讨论一类更广泛的非线性投影方程解的存在性.设H是一实Hilbert空间,具有内积〈·,·〉和范数‖·‖.设K:H→2H是一个集值映象,使得对任一x∈H,K(x)为H的非空闭凸子集.设h,g,T:H→H为三个自映象.我们讨论下述非线性投影方程h(x)=PK(x)[g(x)-ρTx],ρ>0,(1)解的存在性,其中PK表示H在K上的投影.问题(1)的特例:(ⅰ)如果K(x)≡K, x∈H,其中K H为一非空闭凸集,则方程(1)变为h(x)=PK[g(x)-ρTx] (2)当ρ=1时,投影方程(2)被文[1]引入并研究.(ⅱ)如果h(x)=g(x), x…     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

可化为对称情形的一般特征值问题

设A是一个n×n对称矩阵,我们要解的问题就是要求出特征值λ和对应的n维向量v, 使Av=λv, 此问题我们已有许多方法可解.故提出一个可对角化的解法,同时对求解向量方程Av=λBv（其中v是向量,B是n×n阵）的特征值和特征向量,提出可化为对称情形的一般特征值问题求解．     

退化抛物型方程的Cauchy问题

在带形域Ω=R~n×(0,T)上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u_1(x,t)—D_i(a_(il)(x,t)·D_ju)+b_1(x,t)·D_(ju)+C(x,t)·u=f(x,t),(x,t)∈Q u(x,0)=0 x∈R~n其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类非线性状态观测器的设计

针对满足Lipschitz条件的非线性系统,构造了非线性状态观测器·对基于代数Riccati方程设计状态观测器增益阵的方法进行了仿真研究,针对求解代数Riccati方程需要不断调整参数而给求解问题带来的不便,采用线性矩阵不等式改进了状态观测器增益阵的选取方法,通过与两种不同构造形式的基于代数Riccati方程的观测器增益阵的求解方法的比较,仿真结果验证了基于线性矩阵不等式所构造的状态观测器增益矩阵的有效性,其比基于代数Riccati方程的方法具有更小的保守性,而且求解更加简便·最后讨论了Lipschitz常数对系统抗干扰能力的影响·     

高维次线性时滞差分方程周期解的存在性

应用临界点理论,研究如下高维次线性时滞差分方程Δx(n)=-f(x(n-T))的周期解的存在性,其中f∈C(Rm,Rm),x∈Rm,T为给定的正整数.当f(x)满足次线性增长条件时,得到了上述方程以(4T+2)为周期的周期解存在性的若干充分条件.     

有限域上矩阵方程X~p-X-aI=A的解

针对多项式g(x)=xp-x-a∈F[x],本文给出了矩阵方程Xp-X-aI=A有解的一个判定定理.将域F上的n维线性空间视为由A导出的F[x]模M,此模的结构完全由给定的线性变换决定,并且利用模论知识来判断矩阵方程g(X)=A的有解性,从而使这一问题的研究思路更加清晰.     

有限域上矩阵方程X^p—X—aI=A的解

针对多项式g(x)=xp-x-a∈F[x],本文给出了矩阵方程Xp-X-aI=A有解的一个判定定理.将域F上的n维线性空间视为由A导出的F[x]模M,此模的结构完全由给定的线性变换决定,并且利用模论知识来判断矩阵方程g(X)=A的有解性,从而使这一问题的研究思路更加清晰.     

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1 e(mx n t ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A Be(mx n t ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.     

一类特殊矩阵的逆特征值问题

讨论一类具有特殊形式的矩阵An的两类逆特征值问题.问题I是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的最小、最大特征值来构造矩阵An;问题II是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的所有特征值来构造矩阵An.分别给出了两类逆特征值问题有解的充分必要条件且结果具有构造性,另外提供了相应的算法和数值例子,数值结果表明算法很有效.     

具有脉冲的多时滞差分方程的振动性与渐近性

给出非线性脉冲条件的脉冲时滞差分方程Δx(n) ∑i=1pi(n)x(n-li)=0,n≥≠nkx(nk 1)-x(nk)=Ik(x(nk)),n=1,2,…解的振动性的一个充分条件和其振动解的渐近性,对现有的结果进行了改进和推广.     

用摄动法解n阶线性随机微分方程

一个含有随机系数a_k(x)的n阶线性微分方程的形式为 L_au=a_n(x)d~uu(x)/dx~n+a_(n-1)(x)d~(n-1)u(x)/dx~(n-1)+…+a_o(x)u(x)=P(x) 其中p(x)是随机函数。本文对以下三种情况: 1 含微变化的随机系数的方程; 2 含缓慢变化的随机系数的方程; 3 只含一个随机系数的方程。用摄动法讨论上述方程的解的某些统计性质,求出解的某些特征值,或求出解的概率密度。     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

二次矩阵方程异类约束1-3-7解的迭代算法

讨论了控制理论中二次矩阵方程的约束解问题,结合牛顿算法以及修正共轭梯度算法(MCG),建立了多变量二次矩阵方程异类约束1-3-7解的牛顿-MCG算法.先用牛顿算法把非线性二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用MCG算法求线性矩阵方程异类约束解或最小二乘约束解,给出了算法性质和结论.最后,用数值算例验证了该算法是有效的.     

一类非线性Sine-Gordon方程解的爆破

在Ω×[0,T)中考虑如下非线性Sine-Gordon(SG)方程初值问题解的爆破,utt-uxx=sinu,x∈Ω;u(x,0)=u0(x),x∈Ω;ut(x,0)=u1(x),x∈Ω。这里,Ω是R中具有光滑边界Ω的有界域。在Neumann边界条件下,得到了其解爆破的若干充分条件。     

线性函数方程解的渐近性质

本文研究了线性函数方程 f(x)=sum from n=1 to l a_if(a_ix) h(x) 以及齐次函数方程 f(x)=sum from i=1 to l a_if(a_ix) 解的渐近性质,其中|a_1|<1,i=1、2,…,l。     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程??( x c x?)+p f x ()??q g x ()0, n N n n n k n n l n n r?=∈(0),其中k l r N f g C R R∈∈,且(0)(0)0;{}nf g c==为实数序列,{},{}n np q 为非负实数序列.利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件.推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果.,,(1),,( , )     

非线性退化的Kirchhoff方程的局部解

讨论非线性退化的Kirchhoff方程u′′-M(│▽u│2)Δu βu′ g(u)=f,(x,t)∈Q=Ω×[0,T]的局部解,且有初值条件u(x,0)=u0(x),u′(x,0)=u1(x),运用Penalty方法和Galerkin’s逼近,得证方程存在唯一局部解.