Aluthge变换的本性极大数值域

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,Tt,Tt(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,t∈(0,1).利用算子分块技巧,研究Tt和Tt(*)的本性范数的关系,给出了t=1/2时,Tt与Tt(*)的本性极大数值域关系的表示.     

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,T~λ,T~λ(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,其中λ∈(0,1)。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ(*)的Drazin逆及Moore-Penrose逆,证明了对任意复数μ有:①T~λ-μDrazin可逆当且仅当T~λ(*)-μDrazin可逆;②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ(*)-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。     

有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析

设T是复Hilbert空间中的有界线性算子,给出了T和它的广义Aluthge变换Δλ(T)=|T|λU|T|1-λ(0λ1)在点谱、剩余谱、连续谱、近似点谱和谱之间的关系.     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.     

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设H_i是酉空间,i=1,2,…,n, A是作用在H=H₁⊕H₂⊕…⊕H_n上的线性变换具有分块矩阵表示［A_ij］_n×n,n≤dim H_i<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ₁,λ₂,…,λ_m,m≤n,使得A_ii=μ_iI,i=1,2,…,n, 这里μ_i组成的集合等于集合{λ₁,λ₂,…,λ_m}, 而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。     

2m+1阶广义中心对称矩阵的性质

给出了2m 1阶广义中心对称矩阵的广义逆矩阵,进一步细化了已有的结果.     

一类广义Radon变换的反演

 近年来,正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具,而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是Radon变换和广义Radon变换的重建和反演。该文利用带权的平方可积函数空间上算子理论得到一类广义 Radon 变换的奇异值分解,从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征。     

关于矩阵per－相合数值域的一种扩充

对于Ａ∈Ｃｎ×ｎ扩充的ｐｅｒ－相合数值域是指集合笔者证明了当ｎ≥３时，ＲｎＴｎ（Ａ）在复平面上为中心在原点的圆面．     

关于实四元数矩阵数值半径的综述（续）

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究，对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作过去几年所做的工作。     

广义规范矩阵的一些分解式

利用广义规范矩阵与亚规范矩阵在合同下的标准形与等价条件,给出了广义规范矩阵与亚规范矩阵的一些新的分解:广义极分解,正定可对称化酉分解,对称对合分解与谱分解.作为应用,作者得到了规范矩阵与正定矩阵的一些新的分解式..     

CVaR及其相关变换

研究了CVaR与其他几个概率变换的关系，给出了关于CVaR的几个公式。     

拉普拉斯变换的一种数值计算法

典型信号的拉普拉斯变换对有表可查,有些信号的拉普拉斯积分式也有积分表可查,但实际上还有一些信号是查不到的。本文所述的拉普拉斯变换法,对上述不足之处作了改进。该方法计算方便,容易掌握,在一定条件下误差很小。     

关于一般线性群上的数值域

作为一般线性群上数值域的代表,文中讨论了集合G_C(A)={trCP~(-1)AP|P∈GL_n}的无界性。     

关于矩阵per-相合数值域的形状

n阶复方阵A的per-相合数值域是指集合(?)。本文提出猜想:当n>2时,在复平面上为中心在原点的圆面,同时对A为对称或反对称矩阵时给出了肯定的回答。     

Laplace变换的数值反演算法的研究

利用交错级数的加速方法以及修正的Bessel-Gauss求和公式对满足一定条件的函数的Laplace变换的数值反演进行讨论，给出了一个条件较为有效的数值计算方法。     

Symmetry of Numerical Range and Quadratic Numerical Range for Some Operator Matrices

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

一类n维欧氏空间上的广义Radon变换的奇异值分解

对于广义Radon变换,当它限制在带权函数■(x)的平方可积函数空间时,本文具体给出了它的奇异值分解。由此得到了广义Radon变换的近似反演公式,从而推广了Davison和Grünbaum的工作。