强自反算子代数中的一秩算子

本文给出了强自反算子代数是由其一秩算子σ—弱生成的一些充分条件。特别地证明了对于Von Neumann代数,强自反性与一秩算子代数的σ—弱稠密性是一致的。     

代数自反与弱代数自反

基于线性插值的需要，本文引入了弱代数自反的概念，并发现两者有一种对关系，于，有关代数自反的许多结果可以移植到弱代数自反上。     

有限秩算子及n-自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩算子，则Ｓ是ｎ＿代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ＿拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿拓扑代数自反的     

关于Banach空间上算子代数的超自反性

在自反Banach空间上引入S超自反的概念,讨论了S超自反与算子代数超自反的关系,同时讨论了超自反算子代数直和的超自反性.     

一个非超自反算子代数

本文给出了一个自反但非超自反的算子代数的例子，比文［１］中的例子简单的多。     

可数生成子代数的自反性,分离向量和自反性

设A是B(X,H)的可数生成子代数,本文验证了A在什么条件下是(拓扑)代数自反的,得到两个重要结论:1、若AF={0},则A是(拓扑)代数自反的;2、若AF具有有限维支撑,则A是(拓扑)代数自反的充要条件是AF是(拓扑)代数自反的.     

一类自反代数的单元和自同构

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中自反代数，＆的一些性质，指出了在＆中非零单元与一铁算子是等价的，特别证明了＆的每一自同构都是自动连续的，此外，若Ｘ还是自反的，则＆的自同构必是空间的。     

自反代数的自同构和反自同构

给出了自反代数，Ａ的自同构和反自同构的具体形式。     

NEST代数的局部自同构

本文研究自反Banach空间中nest代数上的局部自同构,并考察nest代数上自同构集合的代数自反性.证明了nest代数上强算子连续的满局部自同构是自同构,得到有限维空间上nest代数的自同构集合是代数自反的结论.     

套代数的超自反性和拟三角代数

给出了自反Ｂａｎａｃｈ空间中简单套（０，Ｎ，Ｘ）是超自反的充分条件，并证明了Ｂａｎａｃｈ空间中套代数的拟三角代数ａｌｇＮ＋Ｋ（Ｘ）是范数闭的。     

标准算子代数上中心化子的刻画

设A是一个作用在Banach空间X上的含单位元I 的标准算子代数, φ:A→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n,r, 使得 (m+n)φ(Ar+1)-(mφ(A)Ar+nArφ(A))∈FI 对任意的A∈A成立, 那么存在λ∈F, 使得对任意的A∈A, φ(A)=λA。     

T—导子的性质

引进T－导子的概念，刻划了一般代数和算子代数上的T－导子的特征性质。     

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。     

标准算子代数上保因子的可加映射

设A和B分别是复Banach空间X和Y上的标准算子代数. 刻画了从A到B的双边保左(右)因子或双边保因子的可加满射.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

浅析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示

提出了有关散度算子和旋度算子的见解,简明论述了在矢量分析中的散度和旋度都可用算子形式直接表示,不用首先点积和叉积．     

偏序集拟阵中的三类算子及十四滤子定理

在具有逆序对舍对应的有限偏序集上的偏序集拟阵中定义了闭包、内部和取补3种算子，研究了这3种算子的一些性质，最后证明了偏序集拟阵中的十四滤子定理。     

连通区域的Dirichlet空间上的复合算子

讨论了从复平面上一个多连通区域的Dirichlet空间到另一个多连通区域的Dirichlet空间的复合算子为可逆与Fredholm算子的条件,得到的结论是从复平面上一个多连通区域的Dirichlet空间到另一个多连通区域的Dirichlet空间的复合算子可逆当且仅当它的诱导映射是单射同时诱导映射的值域满足某种边界条件;从复平面上一个多连通区域的Dirichlet空间到另一个多连通区域的Dirichlet空间的复合算子是Fredholm算子当且仅当它的诱导映射是单射同时它的值域满足某种边界条件.     

Archimedean-Riesz空间中的带算子(英文)

首先在Archimedean-Riesz空间引入带算子和逆带算子,并对此类算子的性质展开讨论,然后考虑了此类算子与常见的保不交算子之间的关系得到了一些深刻的结论,最后则考虑了保不交算子是带算子的几种充分条件,并讨论各种充分条件之间的等价性.