NSD随机变量加权和的强收敛性

利用负超可加可相依(negatively superadditive dependent,NSD)随机变量的MarcinkiewiczZygmund型矩不等式、Kolmogorov型指数不等式和随机变量的截断方法,给出NSD随机变量阵列加权和的若干完全收敛性的结果.所得到的结果把同分布负相协(negatively associated,NA)随机变量加权和的相应结论推广到了NSD随机变量变列加权和的情形,并且不需要同分布的条件.     

NSD随机变量加权和的强收敛性及应用

文章主要研究负超可加相依(negatively superadditive dependent,NSD)随机变量序列的强收敛性。利用NSD随机变量序列的Rosenthal型极大值不等式建立了NSD随机变量序列加权和的完全收敛性,并且在同样的条件下得到了较完全收敛性更强的完全矩收敛性的结果,所得结果推广并改进了负相协(negatively associated,NA)序列相应的结果。作为主要结果的应用,该文进一步得到了关于NSD随机变量加权和的强大数律并给出了数值模拟。     

NSD随机变量阵列的完全矩收敛性

主要利用负超可加相依NSD(negatively superadditive dependent)随机变量的截尾技术和Rosenthal型不等式,研究了NSD随机变量阵列部分和的最大值序列的完全矩收敛性,给出了证明完全矩收敛性的一些充分条件。所得结果推广了独立变量和若干相依变量的相应结果。     

END随机变量加权和的强极限定理

END(extended negatively dependent)序列是一类非常宽泛的随机变量序列,它包括独立随机变量序列、NA(negatively associated)序列、NOD(negatively orthant dependent)序列等.利用END随机变量序列的Rosenthal型矩不等式,研究了END随机变量加权和的强极限定理,所得结果推广了独立变量和若干相依变量的相应结果.     

END随机变量双下标加权矩不等式及其应用

END(extended negatively dependent)随机变量是较弱的相依随机变量,它包含了NA(negatively associated)随机变量和NOD(negatively orthant dependent)随机变量。文章研究了END随机变量双下标加权矩不等式,在此基础上给出在大偏差估计和多元线性模型最小二乘估计中的应用。     

联系函数生成元与随机变量相依的几个关系

应用阿基米德联系函数探讨随机变量的相依性和独立性,分析了相依和独立随机变量的阿基米德联系函数生成元的形式,提出了随机变量完全正(负)相依和相对正(负)相依的概念,并讨论了正(负)相依时阿基米德联系函数生成元所应满足的条件.     

负相协随机变量列的强大数律

负相协(NA)随机变量是一包含独立随机变量的有广泛应用的随机变量类, 对于独立随机变量情形, Teicher给出了一类强大数律. 本文应用NA随机变量的概率不等式, 在更弱的条件下, 对具有不同分布的NA随机变量列建立了有关强大数律的定理, 进而将Teicher的结果推广到NA随机变量.     

NA随机变量序列的Berry-Esseen界

负相关NA（ negatively associated）随机变量序列是一类较弱的相依序列。讨论了NA随机变量序列的Berry-Esseen界问题，在不同的条件下，得到了Berry-Esseen界分别为O （ n-1/4· log n · log log n）和 O （ n-1/6· log n · log log n），结果推广了已有文献的相关结论。     

由NSD序列生成线性过程的中心极限定理

考虑线性过程■,t≥1,其中{ε_j,j∈■}是均值为零且方差有限的严平稳负超可加相依(NSD)随机变量序列,{a_j,j∈■}是一实数列,且满足■,■.令■,n≥1.在适当的假设下,利用NSD序列的矩不等式及S_n的收敛性,给出由NSD序列生成线性过程的中心极限定理.     

多元风险模型中的长尾END的精确大偏差下界

研究了多元风险模型中的服从长尾分布族及延拓负相依(END)的随机变量的和的尾概率,在给定的一些条件下,通过采用类似的求解多元独立同分布的随机变量的非随机和与随机和的精确大偏差方法,在随机变量序列中引入延拓负相依的关系,得到多元风险模型中的服从长尾分布的带有延拓负相依关系的随机变量序列的非随机和与随机和的精确大偏差下界,推广了相应的独立同分布情形下的结论。     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差 * 的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γ>μ2,有 *。 【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。(注：*处为公式)
     

END随机变量加权和的最大值序列的完全收敛性

众所周知,END随机变量是一类包含独立变量、NA变量以及NOD变量在内的非常广泛的相依变量.在适当的权系数和矩条件下,我们研究了END随机变量加权和的最大值序列的完全收敛性.作为应用,得到END随机变量加权和的强大数定律.所得结果推广NA变量和NOD变量的相应结果.     

推广的延拓负相依风险模型中的精确大偏差

构造了由保费过程和索赔额过程构成的推广的延拓负相依风险模型,研究其上服从重尾分布的随机变量随机和的尾概率问题,利用求带相依关系的随机变量的随机和的大偏差方法,得到了由服从重尾分布的延拓负相依关系的随机变量构成的盈余过程中的随机和的精确大偏差,将由独立同分布的随机变量构成的盈余过程中的随机和的一致渐近结论推广到由延拓负相依同分布的随机变量构成的结论。     

NSD样本最近邻密度估计的相合性

利用负超可加相依(NSD)序列的Bernstein不等式和Borel-Cantelli引理, 给出NSD样本最近邻密度估计和失效率函数估计的(弱)强相合性、 一致强相合性和(一致)强相合速度.     

END随机变量的完全矩收敛和完全积分收敛

设{X,X_n,n≥1}是同分布的END(extended negatively dependent)随机变量序列,■。研究了完全矩收敛性■在r1,q0, 0p2,a_n=1,b_n=n和■的情况下,与完全积分收敛的一些等价结论。所得结果推广了NA(negatively associated)变量和NOD(negatively orthant dependent)变量的若干相应结果。     

推广的延拓负相依风险模型中的精确大偏差

构造了由保费过程和索赔额过程构成的推广的延拓负相依风险模型, 研究其上服从重尾分布的随机变量随机和的尾概率问题, 利用求带相依关系的随机变量的随机和的大偏差方法, 得到了由服从重尾分布的延拓负相依关系的随机变量构成的盈余过程中的随机和的精确大偏差, 将由独立同分布的随机变量构成的盈余过程中的随机和的一致渐近结论推广到由延拓负相依同分布的随机变量构成的结论。
     

一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差

构造了一类具有多类独立保单的风险模型。 对每类保单,在索赔额为广义负上限相依(extended negatively upper orthant dependent,ENUOD)且服从重尾分布的假设下,分别得到了该模型损失过程的部分和及随机和的大偏差结果。     

相依结构下重尾随机变量和条件分布尾渐近性态

给定n个非负基本随机变量,其分布属于一致变化重尾分布族,以及另外n个非负任意相依的加权随机变量,但是与基本随机变量相互独立,在一类相依结构下,本文得到了基本随机变量和与加权随机变量和条件分布尾若干渐近公式,并给出了它们在风险度量中的一个应用,推广了相关文献的结论。     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γμ2,有limt→∞supx≥γ(λ1(t))p+1|P(N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j-(μ1λ1(t)-μ2λ2(t))x)/λ1(t)F1(x)-1|=0。【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。     

次线性期望空间下广义负相依序列加权和的完全收敛性

研究了次线性期望空间下随机变量序列的完全收敛性,利用广义负相依序列的性质,在随机变量的λ经典概率空间中独立序列的结果.