变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解NLS方程

目的求解非线性薛定谔(NLS)方程,得到一些精确周期解。方法用一种扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解NLS方程,并利用Maple软件对方程进行了计算和简化。结果得到了NLS方程的12种新形式的精确周期解。结论用这种方法得到的精确周期解对理解NLS方程的相应物理意义起到一定作用。     

从NLS方程和复MKdV方程的相容性到三组2+1维孤立子方程的解

研究非线性薛定谔方程(NLS方程)和复MKdV方程的相容性,由此得到其相容解与三组2 1维孤立子方程解之间的关系.借助1 1维孤立子方程的理论,由NLS方程和复MKdV方程的相容解得到2 1维孤立子方程的精确解.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

NLS方程孤子扰动的多重时标法

本文采用多重时标方法系统研究了非线性薛定谔(NLS)方程单孤子解在小扰动条件的演化规律,得到了孤子参数精确到小扰动一阶量的绝热演化方程组.     

标度变换与变系数非线性发展方程的精确解

将Cariello和Tabor提出的求解不可积非线性发展方程精确解的方法推广到变系数方程的情形,并通过求解奇异流形函数的约束方程组和由标度变换引出的相似约化方程给出了变系数Burgers方程,变系数KdV-Burgers方程,变系数Newell-Whitehead方程的精确解.     

非局部非线性耦合薛定谔方程逆空间精确解

最近,一类可积非局部非线性Schr?dinger(NLS)型系统被提出.利用达布变换求解非局部非线性耦合薛定谔方程(RS-NCNLS),给出在消失波和平面波背景下的N次Darboux变换.从一个特殊的Lax对出发,利用N次Darboux变换得到RS-NCNLS方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,导出了平面波...     

扩展的G’/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解

扩展了最近提出的G’/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

用三角函数展开法获得高阶色散修正的非线性薛定谔方程广义孤子解

运用三角函数展开法和符号计算软件maple求解高阶色散修正的非线性薛定谔(NLS)方程,获得了扭结孤子解,是一种广义孤子.该方法为求高阶色散修正的NLS精确解析解提供了另一种途径.图3,参7.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展，利用其找到了变系数非线性Schroedinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解．实例证明，在变系数偏微分方程的求解中，该法仍然是一种简便易行的方法．     

变系数非线性Schrdinger方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用其找到了变系数非线性Schr dinger(NLS)方程在一定条件下的若干精确解.实例证明,在变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

非线性薛定谔(NLS)方程和变形Boussinesq方程组的精确孤立波解

用三角函数假设法和一个新辅助方程的解,构造了非线性薛定谔（NLS）方程和变形Boussi。esq方程组的精确孤立波解,并给出具体例子加以验证．     

非线性薛定谔方程的新精确解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为关于其振幅的第四种椭圆方程, 由此直接得到了该方程的3组精确解.在求解过程中巧妙地引入一个变量代换后, 又将非线性薛定谔方程化成了关于其振幅的第三种椭圆方程, 从而又得到了该方程的2组新的精确解.     

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想，通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合，借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正，构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程，得到该方程的各级近似解表达式，这些解在极限情形下可转化为精确解，通过误差分析及数值模拟将两者进行比较，发现其实部、虚部与模之间接近程度良好，结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

二维无限深势阱调制下的空间光孤子分布和演化

运用分离变量法求解在外势调制下的(2+1)维变系数非线性薛定谔方程,得到了精确的孤子解析解。研究表明空间光孤子在二维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

高阶广义变系数KdV方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程转化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到方程的精确解。本文研究第二类变系数KdV方程,并求出它们的精确解,在物理和工程方面都有一定的应用,并且间接证明了精确解的存在。显然这种方法也还适合求解其他变系数非线性偏微分方程的解。     

非线性物理方程的映射关系和精确求解

非线性物理方程的精确解的分析是近年来在数学物理方面的一个活跃领域,文章认真研究了3NLS、Heisenberg经典铁磁链方程、S-G、DoubleS-G等一批非线性物理方程和立方非线性Klein-Gordon方程间的变换和映射关系,并对具有实系数的3NKG方程的精确解作了系统的分析.