关于极大π-可分解因子的次正规对

对π-可分群的π-可分解因子的次正规对做进一步地探讨，证明了自同构群在极大π-可分解因子的次正规对集合上有作用。作为该作用的一个直接结果，得到π-可分群的极大π-可分解因子的次正规对是共轭的。特别地，给出了极大π-可分解因子的次正规对的Frattini论断。     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K G.该文利用π Hall子群和二极大子群的S 正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

关于有限群的c-正规性的几点注记

推广了有限群中的c-正规性概念,引入了c-次正规性和c-π-拟正规性概念, 并利用新概念给出了有限群可解的几个条件,证明了:设G是有限群, 那么,下述条件是等价的:(ⅰ) G有一个极大子群M在G中是c-π-拟正规的而且是可解的。 (ⅱ) G的每一个具有复合指数的极大子群在G中是c-π-拟正规的。 (ⅲ) G的每一个极大子群在G中是c-次正规的。 (ⅳ) G是可解的。     

有限群的π—弱拟正规子群Ⅰ

引进π 拟正规性的推广概念π 弱拟正规性 .有限群G的子群K称为在G中π 弱拟正规 ,若K同G的每个Sylowπ 子群可换 .探讨了π 弱拟正规子群的一些性质 ,给出了一些实例和实事 ,比较详细地比较了有限群的π 拟正规子群和π 弱拟正规子群 ,说明π 弱拟正规子群概念是π 拟正规子群概念的真正推广 ,得到了极大子群皆π 弱拟正规的有限群类的分类定理 .     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ（英）

引进π-拟正规性的推广概念π-弱拟正规性.有限群G的子群K称为在G中π-弱拟正规,若K同G的每个Sylow π-子群可换.探讨了π-弱拟正规子群的一些性质,给出了一些实例和实事,比较详细地比较了有限群的π-拟正规子群和π-弱拟正规子群,说明π-弱拟正规子群概念是π-拟正规子群概念的真正推广,得到了极大子群皆π-弱拟正规的有限群类的分类定理.     

M-群的极大正规子群

通过引入M-对的概念，研究了一个M-群的极大正规子群何时也是M-群的问题，特别是证明了一个强M-群的每个极大正规子群均为M-群．     

极大π-商群与正规π-补

通过对焦点子群性质的讨论 ,获得了有关π_商群的若干结果。特别获得了若干极大π_商群的同构定理 ,并且作为这些同构定理的应用 ,得到了一个正规π_补的充分条件。     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

p—拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ拟正规子群与特征子群Ｏｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ拟正规的群的结构。     

弱c-正规子群与有限群结构

设G是群,H≤G称H为G的弱c-正规子群,如果存在G的次正规子群K使得G=HK,且H∩K≤(H)G,(H)G为包含在H中的G的最大正规子群。文章讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出一个群为π-闭群和可解群的若干充分条件。     

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理：设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一：（1）幂零群;（2）G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立：（i）M是幂零群;（ii）M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，ψ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了ψ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设ψ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则ψ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩ψ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群。     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，φ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了φ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设φ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则φ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩φ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｉｎｉ子群。     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG．其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群，利用子群S正规性确定群的结构，取得并推广了前人的一些结果。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

π—可解群的若干性质

本文利用π—反常正规子群、p—正规子群对π—可解群的π—正规化子,π—Carter 子群作了进一步的刻划,得到一系列有意义的结果。     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件.1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow 2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈.2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈.如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈.推广并加深了一些已知结果.     

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.