一维双极量子漂移-扩散方程稳态解的存在性和经典极限

研究了来自于半导体器件和等离子体中的一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解.在有合适边界条件的有界区域里,先利用Schauder不动点定理和能量估计的技巧,证明一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解的存在性和唯一性;其次,研究双极量子漂移-扩散模型的稳态解的经典极限,即当普朗克常数ε趋于零时,量子漂移-扩散模型的稳态解趋向于经典漂移-扩散模型的稳态解.     

Asymptotic Behavior of Solutions of the Bipolar Quantum Drift-Diffusion Model in the Quarter Plane

In this study, we consider the one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model, which consists of the coupled nonlinear fourth-order parabolic equation and the electric field equation. We first show the global existence of the strong solution of the initial boundary value problem in the quarter plane. Moreover, we show the self-similarity property of the strong solution of the bipolar quantum drift-diffusion model in the large time. Namely, we show the unique global strong solution with strictly positive density to the initial boundary value problem of the quantum drift-diffusion model, which in large time, tends to have a self-similar wave at an algebraic time-decay rate. We prove them in an energy method.     

量子漂移-扩散等温模型解的长时间性质

研究一维单极量子漂移-扩散等温模型,它是用来模拟超小半导体器件发生量子效应的宏观量子模型之一,反映了电子浓度与静电场位势之间的非线性关系.量子漂移-扩散模型与经典漂移-扩散模型的区别在于前者包含了量子校正项.从数学的角度讲,此模型是由一个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组.研究此模型的困难在于非线性四阶抛物方程缺少极大值原理.利用对数索伯列夫不等式与能量估计的方法,在周期边界条件下,证明了当时间趋于无穷大时此模型的解以指数函数的速度趋于它的平均值.     

关于等热双极半导体模型松弛极限的一个注记

在这个注记里,考虑了一维等热双极半导体模型.这个系统实际上是在动量方程有电场项和磨擦阻力项(阻力系数是τ-1)的欧拉一泊松方程组.当τ→O+,使用熵不等式和L1里的弱紧性原理,证明了一维等热双极半导体模型的弱熵解收敛到相应的双极漂移-扩散方程的解.也即是:当τ充分小时,等热双极半导体模型和相应的双极漂移-扩散方程是相似的.     

双极量子漂移-扩散模型弱解的整体存在性

研究一维双极量子漂移-扩散等温模型,它是由两个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组,在Dirichlet边界条件下,利用半离散化方法与熵估计方法证明了其弱解的整体存在性.     

Dirichlet-Neumann Problem for Unipolar Isentropic Quantum Drift-Diffusion Model

This paper studies the existence, semiclassical limit, and long-time behavior of weak solutions to the unipolar isentropic quantum drift-diffusion model, a fourth order parabolic system. Semi-discretization in time and entropy estimates give the global existence and semiclassical limit of nonnegative weak solutions to the one-dimensional model with a nonnegative large initial value and a Dirichlet-Neumann boundary condition. Furthermore, the weak solutions are proven to exponentially approach constant steady state as time increases to infinity.     

Asymptotic behavior of solutions for the one-dimensional drift-diffusion model in the quarter plane

In this paper, we study the classical drift-diffusion model arising from the semiconductor device simulation, which is the simplest macroscopic model describing the dynamics of the electron and the hole. We prove the global existence of strong solutions for the initial boundary value problem in the quarter plane. In particular, we show that in large time, these solutions tend to the nonlinear diffusion wave which is different from the steady state, at an algebraic time-decay rate. As far as we know, this is the first result about the nonlinear diffusion wave phenomena of the solutions for the one-dimensional drift-diffusion model in the quarter plane.     

带p-n结半导体器件飘流扩散模型的拟中性极限

研究了模拟带p-n结的绝缘半导体器件的双极飘流扩散方程组的德拜长度、消失极限(拟中性极限).同时给出了扩散方程组的极限解.     

非对称栅压在负栅极-源漏极交叠结构超薄沟道双栅器件中的应用

为了对纳米尺度器件中量子力学效应对传输特性及动态特性的影响进行研究,该文在器件模拟软件TAURUS中实现了量子修正的漂移扩散模型(QDD),并对具有负栅极源漏极交叠结构的超薄沟道双栅器件进行了数值模拟。结果显示非对称栅压的控制方法使得器件具有动态可调的阈值电压,能够动态地适应高性能与低功耗的要求。通过优化栅极与源漏区的交叠长度可以降低栅极电容,从而提高器件的动态特性,提高电路的工作速度。     

非对称栅压在负栅极-源漏极交叠结构超薄沟道双栅器件中的应用

为了研究纳米尺度器件中量子力学效应对传输特性及动态特性的影响,在器件模拟软件TAURUS中实现了量子修正的漂移扩散模型(QDD),并对具有负栅极-源漏极交叠结构的超薄沟道双栅器件进行了数值模拟。结果显示:非对称栅压的控制方法使得器件具有动态可调的阈值电压,能够动态地适应高性能与低功耗的要求。通过优化栅极与源漏区的交叠长度可以降低栅极电容,从而提高器件的动态特性,提高电路的工作速度。     

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。     

一维量子Sine-Gordon模型隧道效应的理论研究

用高斯波泛涵变分理论研究了一维量子Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ模型的隧道效应,发现系统长度为有限时,隧道效应改变系统的低温性质,系统长度为无限时,隧道效应不改变系统的低温性质。     

一个具有杂质的量子费米可积模型

借助边界反射矩阵，在开边界条件下，我们构造了一个具有杂质的一维量子可积费米模型。应用代数Ｂｅｔｈｅ ａｎｓａｔｚ方法，给出了该模型的精确解，从而得到了其能请以及代数Ｂｅｔｈｅ ａｎｓａｔｚ方程，这将为研究该模型的热力学行为提供了重要的基础．     

Optical implementation of quantum random walks using weak cross-Kerr media

Weak cross-Kerr media provides additional degrees of freedom of qubits in quantum information processing. In this paper, by exploiting weak cross-Kerr nonlinearity, we propose an optical implementation scheme of one-dimensional quantum random walks. The random walks are described by the interaction of single photons with cross-Kerr media. The proposed scheme can also be used to implement one-dimensional quantum random walks on an infinite line.     

一维量子Euler-Poisson方程的解的渐近性

讨论了一类一维量子半导体方程,这类方程具有等熵Euler—Poisson方程的形式,并且动量方程有量子势力项和松弛项．当远场动量不一致和远场电场非零时,证明了一维量子Euler—Poisson方程的初值问题的解的渐近性．通过选择适当的修正函数和能量估计的方法,得到了上述初值问题的解在时间足够大时收敛到相应的稳态解．这个结果改进了前人的关于远场动量一致和零远场电场时解的渐近性的结果．     

稳态双极粘滞量子流体力学模型的正解的存在性

文章研究一类带有特殊粘滞项的稳态双极流体力学模型正解的存在性.这个模型含有三阶量子修正项和二阶黏滞项。文章先将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理证明了无论是等熵还是等温条件下,对于所有的电流密度,此模型存在正解.     

稳态双极黏滞量子流体力学模型的正解的存在性

研究一类带有特殊黏滞项的稳态双极流体力学模型正解的存在性。这个模型含有三阶量子修正项和二阶黏滞项。先将原方程组变形为常见的形式。得到原问题的等价问题利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理。证明了无论是等熵还是等温条件下,对于所有的电流密度,此模型存在正解。     

一类带非线性迁移率半导体方程的混合边值问题

研究了一类带有非线性迁移率的漂移-扩散模型的混合边值问题.应用Schauder不动点定理和积分估计方法,证明了迁移率函数学指数函数时此方程组的弱解存在性.     

一维纳米微结构体系的量子谱和闭合轨道研究

本文用一维纳米微结构体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数,并以粒子在一维纳米微结构体系中的闭合轨道运动为例,定量地计算出所定义的量子谱函数。研究结果表明量子谱函数的傅立叶变换模的平方与粒子的闭合轨道的经典作用量之间具有对应的关系。研究结果为探讨纳米微结构体系中的经典物理与量子物理的对应提供了新的依据。     

一维异质结的能带

本文从简化模型出发,用量子力学分析方法对一维有限异质结的能带结构进行了探讨。