多项式恒等式d_(Δ_(kk))~G(AX)=d_(Δ_(kk))~G(X)成立的条件

讨论多项式恒等式dGΔkk(AX) =dGΔkk(X) (dGΔkk常简记为dGkk) X∈Mm(C)成立的充要条件 ,这里G是m次对称群Sm 的子群 ;dGkk(A)是群表示Δ的主元素Δkk诱导的矩阵函数     

多项式恒等式d^HM（AX）=d^HM（XA）成立的条件

讨论Ａ∈ＧＬ（ｎ，ｃ）时ＶＸ∈Ｍｎ（Ｃ），多项式恒等式ｄ＾ＨＭ（ＡＸ）＝ｄ＾ＨＭ（ＸＡ）成立的充要条件，这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓ的子群，而ｄＨＭ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数。     

多项式恒等式d_M~H(AX)=d_M~H(XA)成立的条件

讨论Ａ∈ＧＬ（ｎ,ｃ）时,　 Ｘ∈Ｍｎ（Ｃ）,多项式恒等式ｄ_Ｍ~Ｈ（ＡＸ）＝ｄ_Ｍ~Ｈ（ＸＡ）成立的充要条件,这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓ 的子群,而ｄ_Ｍ~Ｈ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数．     

多项式恒等式d-M~H(AXB)=d-M~H(X)成立的条件

讨论X∈Mn(C),多项式恒等式dHM(AXB)=dHM(X)成立的充要条件,这里dHM表示由群表示M诱导的矩阵函数,H是n次对称群Sn的子群     

满足某些多项式恒等式的矩阵的表征

讨论两个问题：a．证明满足条件1 dM^H(AX)=dM^H(XA),A↓X∈Mn（C）的奇异矩阵A的表征可简化为满足条件2 dM^H(AX)=0,A↓X∈Mn(C)的矩阵A的表征；b.给出关于条件2的表征的两个结果。这里H是n次对称群Sn的子群，而dM^H表示由群H的酉表示M诱导的矩阵函数。     

一类由群表示主元素诱导的矩阵函数

讨论dΔkk^G(A)的性质及相关问题,这里G是m次对称Sm的子群,Δkk(σ）（↓Aσ∈G）为群G的表示Δ的主对角线上的元素,dΔkk^G(A)（简称为dkk^G(A)表示由Δkk诱导的矩阵函数,χ是Δ所提供的特征标,而dχ^G(A)则表示由χ诱导的矩阵函数。     

x~3+L(x)作为F_(2~3)上置换多项式的条件

主要研究了单项式x~3与线性多项式L(x)的加法组合作为有限域F_(2~3)上置换映射需要满足的一些条件,利用了埃尔米特准则结合对比汉明重量的方法,得出了x~3+L(x)在F_(2~3)上的具体形式。并且给出了上述方法的具体应用过程。     

实(复)数域上多元二次多项式可分解的条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元二次多项式的分解问题加以讨论，首先把多元二次多项式表示为矩阵的乘积形式；然后给出了实(复)数域上多元二次多项式可分解的充要条件——存在满足一定条件的反对称实(复)矩阵，同时给出分解的方法及实例。     

关于矩阵函数方程f(X)=A的解

给出了复数域上矩阵函数方程f(X)=A有解的充要条件, 其中 A∈C ^n×n ,f(x) 为复值函数.进一步给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件.     

正态向量的二次型X′AX与函数f(X)的独立性

在多元统计分析中讨论正态随机向量之间的独立性是基本问题。本文讨论了正态随机向量的二次型和其函数之间的独立性,得到一些较一般的结果。     

蕴涵环交换性的某些多项恒等式

设ｍ＞１，ｎ，ｐ，ｑ，ｒ，ｓ均为正整数，Ｒ是一个具有单位元１的环．证明了：如果Ｒ中的任意ｘ，ｙ满足且Ｒ具有Ｑ（ｍ）性质，则Ｒ是一个交换环．此外，在适当的条件下确立了Ｒ的交换性．     

用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式(英)

本文全面系统介绍了用特征多项式构造包含K阶F—L数的恒等式的理论和方法,并给出了一系列具有一般性的恒等式,特别是在关于F—L数的和式的恒等式方面得出了许多重要结果,它们推广了国内外一些学者的最新结果.     

算子的谱界与半群的增长阶相等的一个充分条件

本文给出了S(A)=W_0的一个充分条件。     

(Z/prZ)[X]/(XN-1)中多项式的逆

本文介绍怎样用Schroeppel,Orman,O’Malley,and Spatscheck[1]中的“A lmost InverseA lgorithm”在(Z/prZ)[x]/(xN-1)中快速计算多项式的逆.     

向量场X(v)=Av+f(v)v的极限环

本文研究向量场X(v)=Av+f(v)v,其中A是2×2实矩阵,f:R~2→R是连续函数,而且f(λv)=λ~Df(v).主要结果是:(1)当A有实特征根时,或当A的特征根为纯虚数时,向贝场X (v)无极限环;(2)当A有共轭复特征根时,向量场X(v)存在极限环的充要条件:如果存在极限环,必是唯一的和双曲的;(3)给出了向量场X(v)的流是有界的一些条件;(4)给出了向量场的流是全局渐近稳定的充要条件.     

矩阵方程AX=B的约束最小二乘解

讨论了矩阵方程AX=B在约束条件CX=D下的最小二乘解的等价条件及其表达式.