中性技术进步条件下的经济控制模型的最优控制分析

研究了带有中性技术进步生产函数边界条件的非线性资产投资系统的最优控制问题.利用解的先验估计和Banach空间不动点原理,得到了系统解的存在唯一性.应用极小化序列法和紧性方法,证明了控制问题最优解的存在性.     

一类Schr?dinger-Poisson方程的约束极小元

运用变分法研究一类Schr?dinger-Poisson方程在指定L~2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性.     

二阶谐波方程组约束态解的存在性

研究了一个全新的二阶谐波方程组约束态解的存在性.通过限制泛函极小值的次可加性,证明了任意极小化序列通过平移是列紧的,结合变分方法得到了全局极小值的存在性.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

一维向列相液晶模型方程孤立波解的存在性

在证明W~(1,2)(-∞,+∞)空间中向列相液晶模型方程孤立波解的存在性的过程中,关键是要证明相关的泛函是紧性的.因此,首先可根据临界点理论中的集中紧性原理的方法,证明二分性以及消失性不成立,即在W~(1,2)(-∞,+∞)空间中泛函的极小化序列的紧性是成立的,进一步利用极值原理的方法,得到一维向列相液晶模型方程孤立波解的存在性.     

生物种群系统中的最优控制问题

利用Banach空间理论,对极小化序列中的弱收敛序列,构造一强收敛极小化序列,讨论了种群系统中,成活率的最优控制问题,给出了其最优解的存在性和唯一性.     

一类可修复人机系统的最优控制

利用范数指标泛函作为衡量控制变量的标准, 采用极小化序列, 解决了一类可修复人机系统解的最优控制问题, 得到了系统的最优控制元, 使系统的稳定性和利用效率得到较大提升.     

带有环境制约函数的非线性资产发展方程的最优控制问题

近年来,系统科学理论的发展为研究经济系统提供了新的思路和方法.资产积累率是资产发展系统中的一个重要参数,对带有环境制约函数的非线性资产发展方程中积累率的最优控制问题进行了研究.利用Banach空间理论,对极小化序列中的弱收敛序列,构造一强收敛极小化序列,得到了其最优解的存在性和唯一性,结果推广和改进了最近文献的一些主要结果.     

高维情形下铁磁与反铁磁泛函可正则化极小元的C 1,α收敛性

研究一类与铁磁和反铁磁相关的泛函模型, 其中p∈(n-1,n), n≥3. 利用局部分析技巧, 讨论了这类泛函的正则性估计, 证明了泛函可正则化极小元的W^1,p_loc收敛性, 并利用Euler方程解的正则性估计, 得到此泛函径向极小元的C^1,α收敛性及收敛速度的估计.     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

受控系统为一类紧半群非线性发展方程的最优控制

研究无穷维空间中一类紧半群的非线性积微分方程及其对应的最优控制问题。首先，我们讨论对应的积分算子的紧性，给出此类积微分不等式相应Gronwall不等式。进而，证明了此类积微粉方程的温和解局部和全局存在性。最后，给出了相应的Lagrange型最优控制存在的充分条件。     

广义系统的分散保成本控制

研究了广义系统的分散保成本控制问题．针对一般的广义分散控制系统，构造了一个积分二次型成本函数，针对此系统和成本函数提出了一个分散二次型保成本控制律，并通过Lyapunov稳定性理论，证明出当此保成本控制律作用于广义分散控制系统时，其闭环广义系统是渐近稳定的，并且二次型成本函数满足有界性条件，同时给出了最小上界。最后，给出了分散保成本状态反馈控制器存在的一个充分条件，接着证明了控制律的设计问题可转化为一个线性矩阵不等式的求解问题。     

椭圆系统下最优控制的罚函数方法

讨论了椭圆系统的最优控制问题,首先给出要讨论的散度-旋度型方程,证明其在所选择的空间存在唯一解;其次选择合适的性能指标,运用Sobolve空间、变分法、泛函分析等理论证明了有约束问题最优解的存在性,并且利用罚函数的方法把有约束条件系统转化为无约束条件系统;最后证明了当罚参数趋于零时,有约束问题的解收敛于无约束问题的解以及约束问题解的梯度法的收敛性．     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件,最后构造出一个极小化序列,证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

基于T-S模型不确定离散时滞系统的保成本控制

针对非线性不确定时滞系统的模糊保成本控制问题,讨论了参数不确定离散时滞系统的模糊保成本控制问题,并基于线性矩阵不等式(LMI:Linear Matrix Inequality)给出了参数不确定离散时滞系统模糊保成本控制的控制律存在的一个充分条件及成本上界.从而使求解模糊保成本控制器的非优化问题转化为具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题.数值仿真结果表明,所提出的方法是可行而有效的.     

受非线性微分包合约束的拉格朗日最优控制(英文)

研究受非线性微分包含（含伪单调算子）约束的最优控制存在世．借助于解的连续依赖性和逼近方法,证明了闭环系统解的存在性并获得其解集的紧性性质．解决了拉格朗日型最优控制的存在性。     

具有约束的动态投入产出最优控制模型

研究了一类具有终端产出约束的动态投入产出问题的紧优控制模型，分析了该模型最优控制的存在性和唯一性。利用与其相应的无约束问题已有结论。把该模型最优控制的研究转化成一个较为简单的扰动模型最优控制的研究，利用罚函数法，推导出扰动模型的最优反馈控制。最终得到了具有终端产出约束最优控制问题的最优反馈控制。实例仿真计算验证了结果的有效性。     

一类不确定非线性时滞系统的保成本控制

研究了一类具有状态时滞的不确定非线性系统的保成本控制问题。通过利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,设计状态反馈保成本控制律,使得闭环系统渐近稳定,并且系统的性能指标不超过某个确定的上界。进而,通过求解一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题来设计最优保成本控制器,以使得闭环不确定系统的性能指标最小化。最后仿真结果验证了该控制算法的有效性。     

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.     

不确定切换系统的保性能控制

针对一类范数有界不确定切换系统,给出了状态反馈保性能控制的定义,利用公共李亚普诺夫函数导出了在任意切换下切换系统二次稳定化保性能控制律存在的充分条件,并将之表示为线性矩阵不等式解的可行性问题,在线性矩阵不等式有解的情况下,给出了保性能控制器的一个参数化表示;进一步以定理的形式给出了最优保性能控制律存在的充分条件.最后,仿真算例表明了所得结论的有效性.