N种群的互惠模型的全局渐近稳定性

文章研究了具有时滞N-物种互惠反应扩散系统及其相应的常微分系统。利用一般反应扩散系统的上下解方法,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件。这个结果导致了互惠反应扩散系统的持久性,平凡解和所有半平凡解的不稳定性和不存在非一致平衡解。     

一类耦合型反应扩散系统非负平衡解的存在性

目的研究一类耦合型反应扩散系统非负平衡解的存在性。方法运用上下解方法,极值原理和Schauder不动点定理进行研究。结果给出了半平凡解,严格正确的存在的充分条件。结论适当控制扩散状态,系统存在平衡解。     

一类害虫流行病控制模型非常数正平衡解的存在性

研究一类具有交错扩散的害虫流行病控制模型。讨论反应扩散系统惟一的正常数平衡解的全局稳定性,建立正平衡解上下界的先验估计,证明了交错扩散系统非常数正平衡解的存在性。     

具有集群行为的捕食者-食饵反应扩散系统的稳定性和Turing不稳定性

考虑了具有集群行为的鱼群捕食者-食饵反应扩散系统。通过详细分析系统在唯一正常数平衡解处线性化系统的特征方程的根在复平面上的分布情况,讨论系统唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性以及Turing不稳定性,并且利用MATLAB软件对所获得的理论结论进行了数值验证。     

一类三物种互助模型正平衡解的全局稳定性

研究了一类具有齐次Neumann边界备件的三物种互助模型平衡解的全局稳定性，得出该反应扩散系统拥有唯一的正常数稳定解的结论。     

一类源自生物控制的捕食者一食饵扩散模型非负非平凡平衡解的稳定性

研究一类源自生物控制的捕食者-食饵扩散模型在反应扩散系统非负非平凡平衡解的稳定性,对其展开模型反应扩散系统,最后通过模型使全局渐近稳定的平衡点。     

三分子反应扩散方程球面对称解的稳定性及其二分支

开系统的反应扩散过程中在远离平衡区出现耗散结构。G.Nicolis,I.Prigine对这种现象曾作了广泛地讨论:并详细计算了三分子模型的一维情况。其他人还讨论了二维和三维情形。本文详细计算三分子反应扩散方程一个球面对称解的稳定性及其二分支。这是三维情况中最简单的一个解,和一维情形类似,从球面解的明显表示式可以看出在远离平衡区化学反应的物理图象。     

一类带有Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵模型的定性分析

讨论了一类带有Crowley-Martin反应函数的具有一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型正解的存在性和持久性。首先利用空间分解和隐函数定理研究了系统的二重分歧,得到了正平衡解存在的充分条件。其次给出了系统正平衡解不存在的充分条件。最后讨论了抛物系统正解的渐近行为,利用比较原理给出了系统持久和灭绝的充分条件。     

一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性

研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.     

具有Holling Ⅲ型功能反应捕食模型的稳定性及最优收获策略

研究了一个具有Holling Ⅲ型功能反应,且有环境控制量和税收的捕食-食饵系统.首先讨论该常微分系统的正平衡解的存在性.然后,通过线性近似的方法,得到正平衡解的局部渐近稳定性的条件;通过建立李雅普诺夫函数,得到正平衡解的全局渐近稳定性的条件.最后,将问题转化为最优控制问题,通过建立Hamilton函数,根据Pontryagin最大值原理求出一个最优经济平衡解.     

一个反应扩散系统解的周期渐近性态

证明了一个二维反应扩散系统,当扩散系数相等且充分大时,其整体正解或趋于系统的正常数平衡解,或趋于一个空间齐次周期解的渐近结果.     

具有时滞反应扩散方程组的全局渐近稳定性

研究了具有时滞反应扩散方程组的初边值问题,采用比较原理、解的存在性定理,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件.这个结果导致捕食食饵系统的持久性、平凡解和所有半平凡解的不稳定性和不存在非一致平衡解.     

一类 Boissonade 模型的稳定性及分支分析

本文主要研究了一类刻画化学反应中斑图形成机制的 Boissonade 模型的动力学行为。首先，研究了该系统的正平衡解的存在性。其次，研究了系统的零平衡解及正平衡解的稳定性和系统的正平衡解附近的 Hopf 分支的存在性问题。最后，研究了平衡解的性质并给出了参数平面分支图。
     

带阶段结构和时滞两种群竞争反应扩散系统的局部稳定性

在已有模型和假设的基础上,建立了一类两竞争种群的反应扩散模型,并对其进行研究,主要利用上下解方法和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组解的存在性和局部渐近性态,获得了系统解的整体存在惟一性,并给出了非负平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件。结果表明,在给定的充分条件下,引入的扩散对研究的系统是没有影响的。     

一类竞争型捕食者-食饵交错扩散模型的Turing不稳定性

研究一个带有食饵保护的竞争型捕食者-食饵交错扩散模型.首先讨论弱耦合反应扩散系统正常数平衡解的局部和全局渐近稳定性;其次分析交错扩散系数对正常数平衡解稳定性的影响,证明当交错扩散系数充分大时会产生Turing不稳定现象.     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

一类具有年龄结构的接种和垂直传染的SEI流行病模型平衡解的存在性

本文讨论了一类具有年龄结构且带有接种和垂直传染的SEI流行病模型,通过归一化变换后,讨论其平衡解的存在性.结果表明,当R01时,系统仅存在无病平衡解;当R01时,系统不仅存在无病平衡解还存在唯一地方病平衡解.     

一类带有Size结构竞争种群系统平衡解的稳定性条件

研究一类带有Size结构竞争种群系统平衡解的稳定性条件．利用不动点定理证明了平衡解的存在唯一性,并得出了平衡解的特征方程．     

Belousov-Zhabotinsky反应斑图形成的图灵不稳定分析

基于经典的Tyson模型,对Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应进行了图灵不稳定分析,得到了使BZ反应产生图灵斑图的数学条件,并对计算结果进行了数值模拟验证.在分析过程中,利用傅里叶展开法将偏微分方程转化为若干常微分方程的和,通过Routh-Hurwitz判据来判断系统平衡解的稳定性,以得到系统在不考虑...     

一类反应扩散系统解的边缘稳定性──肺动脉毛细血管中血红蛋白反应的研究

发生于肺动脉毛细血管中血红蛋白的氧化反应扩散系统是带有非齐次混合边界条件的五分支方程系统，对此系统该文通过化非齐次边界条件为齐次边界，而后构造一类Ｂａｎａｃｈ空间，在其上借助于讨论齐次线性化算子的谱结构，得到了一特殊平衡解的边缘稳定性．