轴对称位势问题边界元法中奇异积分的处理

基于轴对称位势问题的边界积分方程,分别研究了系数矩阵计算中柯西积分的奇异性与对数积分的奇异性,并显式地消除了柯西积分的奇异性,将对数积分的奇异性进行了降阶处理.计算结果表明,数值解与解析解的最大相对误差不超过10-3数量级,表明对奇异积分的处理方法是正确合理的,而且可以非常方便地应用到任意轴对称位势问题的数值求解.     

一种概率意义下收益最大化的动态资金管理方法

提出基于概率意义上收益最大化的一种动态资金管理方法,得到单变量多期模型下的显式解,以及多变量时求解的方法.从而能在各种投资活动,尤其是高杠杆的投资活动中,发挥重要的作用.     

高硅氧和铝合金板在连续激光照射下温度分布计算的多方案比较

本文讨论连续激光照射下高硅氧和铝合金板的温度分布问题。为了证明计算结果的可靠性,同时采用显式、隐式以及混合格式等几种方法进行求解,计算表明,这些方法所得结果相近。     

延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的.为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区城的方法的可行性.     

奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法

提出在当前的积分步内计算级值时，放松延迟对计算的影响的思想，构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法(TSCRK)，讨论了方法的构造，方法阶条件，证明了方法的收敛性，分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级，并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。     

虚拟手术中基于Tensor-Mass的变形仿真技术

详细论述并实现了虚拟手术中软组织变形仿真技术.虚拟软组织由四面体网格构成,生物力学模型使用Tensor-Mass模型.推导了一种半隐式数值积分算法用以求解软组织变形的动力学方程.该方法比传统的显式积分算法更稳定,并可将积分时间步长提高一个数量级.使用了基于拓扑距离的方法进一步减少数值积分算法的计算量.最后给出使用肝脏模型进行变形仿真的结果.     

虚拟现实仿真下的序贯决策优化研究

通过构造虚拟现实仿真环境,利用仿真模型对系统的直观描述性,对系统的运行状况进行模拟,并为决策者提供了一个观察系统运行的虚拟空间,决策者可以"进入”到系统内部,根据观察到的系统状况及个人的偏好,在虚拟环境中进行一系列的决策.由于现实系统中,系统状态转移概率以及报酬函数往往不能显式得到,所以传统方法无法求解序贯决策问题.作为一种新的思路,利用仿真优化算法,根据仿真运行提供的定量信息,利用虚拟现实的环境,实现序贯决策过程的优化,最终可以得到最优或满意的决策策略.     

发汗控制方程差分解法的并行化

本文给出固定边界发汗控制方程显式与隐式差分解法的并行化方法.数值试验表明隐式差分格式的数值稳定性的条件比显式差分格式的条件要宽松得多,这与理论分析的结果是一致的;数值试验还表明显式方法的加速比及效率均高于隐式方法,但隐式方法的时间步长可以放大,从整体上更节省CPU时间.本文给出固定边界发汗控制方程显式与隐式差分解法的并行化方法.数值试验表明隐式差分格式的数值稳定性的条件比显式差分格式的条件要宽松得多,这与理论分析的结果是一致的;数值试验还表明显式方法的加速比及效率均高于隐式方法,但隐式方法的时间步长可以放大,从整体上更节省CPU时间.     

间断动力系统数字仿真算法(下)

下面我们介绍国内外现有的一些处理属于第二种间断情况的微分方程的算法。 算法1 (O’Reagan) 这是一个早期的算法,算法流程与图1给出的基本流程是一致的。文献[4]针对四阶Runge-Kutta方法,利用K_i(i=1,2,3,4)构造了插值公式y(t_n+a_h),采用牛顿迭代来获得条件函数的零点。 对一般的显式四阶Runge-Kutta方法     

延迟微分方程θ—方法的稳定性

本文给出了延迟微分方程数值解的稳定性分析。重点解决了单腿θ—方法和线性θ—方法用于求解线性检验方程U(t)=λ(t)U(t)+μ(t)U(t-τ),其中τ>0,λ、μ是从实数域到复数域上的函数,证明了当0<θ<1时两种方法都是不稳定的;而当θ=1时是稳定的。