乘积空间稳定性与微分方程组临界情形(Ⅰ)

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了稳定性,不能推証漸近稳定和条件稳定。即是說,他們的証明并不是該定理的完备的証明。同时必須指出:該书仅討論了第一临界情形的“一般情形”,而有意或无意地避开了“特殊     

关于临界情形某一类微分方程組的稳定性Ⅰ

各r_(ij),q_(ij)为t的連续实函数,t≥T>0;又当t→ ∞时,各q_(ij)→0,各r_(ij)有界。本文对于某几种类型的方程組写出其基解組在t=∞的邻域的构造,由此推知其零解为稳定的条件。关于此类問題,若容許各r_(ij),q_(ij)用渐近展开式,则在交[3],[4]对于三阶方程組,文[5]对于一个三阶方程已經有了解案,其間r_(ij),q_(ij)表以幂的渐近展式或Laurent級数。若容許各r_(ij)当t→ ∞吋有极限值的情形备见文[5]。但本文不涉及展式,故求作基解組这问题,要附加条件。先設     

关于临界情形某一类微分方程组的稳定性Ⅱ

討論具有特征松为m重零松的方程組:各r_(ij),q_(ij)当t≥T>0时为t的連續函数;又当t—→ ∞时,各q_(ij)—→0,各r_(ij)有界(不預設有漸近展式)。又設(2) det(P—λE)=0所有的根的实部皆为負数,本文继續工作[1]仍論(3) -1≤α<-1/2 h≤β(h≥0)的情形。更設如下各条件     

几类微分方程組解的全局稳定性

本文在第二方法的基础上,应用定理来研究几类微分方程组零解的全局稳定性。考虑一般形式的二阶方程組:其中φ_1(x,y),φ_2(x,y)在—∞相似文献   

关于(BS)空間.(Ⅰ)

最近几年,在綫性拓扑空间理论的发展中出现一种新的趋向,即研究某些泛函分析学中重要定理所成立的空间,例如N.Bourbaki引进的t—空间,即使Mazur形式的共鸣定理(采取以同等连续的概念来描述者)成立的局部凸空间.本文就是在这个总的提法之下,来引进一种比t—空间更接近于古典形式的共鸣定理的空间. 定理.设E和F是两个分离的局部凸的空间,(E,F)是所有从E到F的连续綫性算子构成的綫性空间;则凡(E,F)中逐点有界集皆强有界(此处所谓强有界是指对由E上一切有界集所确定的-拓扑而言有界)的充要条件是:E中圆桶可吸收任何有界集. 定义.设E是局部凸的空间,若它的每个圆桶皆可吸收任何有界集;则称E为(BS)空间. 命题1.凡完全的分离的局部凸空间皆(BS)空间.     

在临界情形下非整数滞后离散系统的稳定性(英文)

本文采用了刘永清教授建立的频率等价法,结合复变函数中的路歇,建立在第一临界情形下非整数滞后离散系统的稳定性。     

(F)型空間S_μ(y)

众所周知,空間s及S(0,1)都是重要的(E)型空間。(关于s,S(0,1)及(F)型空間的定义可参看[4])。前者存在非零綫性泛函,后者只有恆等于零的线性泛函。本文將用抽象积分去定义一类較广的(F)型空間S_μ(Y),它包括s,S(0,1)为其特例(§1)。其次,我们将着重討論空間S_μ(Y)上的线性泛函一般表达式。(§§ 2-4)。关于这部份的研究,和M.M.Day对L_μ~p(Y)的研究是平行的。最后我们给出S_μ(Y)为局部有界綫性拓扑空間(見[5])和局部凸线性拓扑空間(見[6])的几个必要和充分条件(§5)。     

比较定理与随机微分方程(Ⅱ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito 随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

一类常微分方程边值问题的奇摄动—(Ⅱ)特殊方程组的情形

§1 引言作者之一在前文中,从准线性双曲型偏微分方程组的 Riemann 问题的间断解展平问题出发,强调了一类常微分方程组边值问题的奇摄动的研究,并且作为模型和出发点,详细研究了一个方程式的情形.本文将考虑一种特殊方程组,即气体动力学方程组     

非綫性微分方程組的解的有界性和稳定性

本文討論n维方程组(1.1)。在假設(1.4)与(1.5)之下,得基本定理——若方程(2.7)的最大解要延拓,則方程组(1.1)的解的范不超过它,且也可延拓。由此给出(1.1)的解的有界性和稳定性的判別法,这概括了一系列的有关結果,如文献[1]、[2]、[3]、[6]、[16]、从而看出这些結果的相互关系。     

收歛数列空間(C)中的弱列紧性

在G. Sirvint的一篇文章[1]中(确切地說是A. Alexiewicz替他整理的文章)曾給出了如下定理: 定理:(c)空間的子集H弱列紧的充分必要条件是同时成立着: (1) H为有界集; (2) (?)x~((n))=x~((∞))亚一致成立于H。     

关于高階偏微分方程(Ⅱ)

§1.关于维舍克所提的一个问题及其推广1°对于三阶复合型方程: 提出了下述第一边值问题;“即在(x,y)平面上某一区域的平滑边界上给定了函数u的边值,并在其另一部份边界上给定了函数的边值,我们要研究这一问题的解的存在性,唯一性和可微性”在[1]中提     

基本不等式与微分方程解的唯一性(Ⅱ)

1.引言在文章[1]中,我們建立了如下的基本不等式。若下列条件滿足: 1) P(t),Q(t)是定义在区間 l_O:0<|t|≤h 上的非負連續函数。这里h>0为一适当常数; 2) 常数ν_0>0且     

关于高階偏微分方程(Ⅱ)

§1 引言1933年,J.Hadamard在[1]中提出了复合型方程的定解问题,并分析了几种适定的情况,后来又在[2]中报告。Sjorstrend、在[3][4]中得到了新的边值问题,1954年     

具两个时滞的临界微分方程的稳定性

考虑了一类带两个时滞的临界微分方程的稳定性，这类时滞微分方程两个时滞项的系数可以变号，不满足所谓的Yorke条件。利用比较方法和分析技巧，得到一些判定指数渐近稳定和渐近稳定的充分条件。     

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

两个乘积因子的σ-仿紧空间的乘积定理(Ⅱ)

主要证明下述定理 :如果X是仿紧的C -分散空间 ,则X×Y是σ -仿紧的当且仅当Y是σ -仿紧的。此外 ,我们还指出 ;σ -序列meso紧也有完全类似的结果     

Bezout和Hankel矩阵(Ⅱ)——非奇异情形

简明地证明了非奇异Hankel矩阵与Bezout矩阵的特征定理,并讨论这两类矩阵的求逆问题.