高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张

应用一阶对称微分系统及相应的高阶微分方程的基本理论,讨论了正则型高阶微分算子的最小算子在直和空间上的Friedrichs扩张,给出Friedrichs扩张的边条件形式.     

奇型Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张的辛几何刻划

通过复辛空间中完全的Lagrange子流形与自伴扩张的等价描述关系,对奇型的SturmLiouville算子的Friedrichs扩张域给出了辛几何形式的新刻划,并得到Friedrichs扩张的充分必要条件.     

无穷区间上的二阶奇型对称微分算子自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究了定义在无穷区间上二阶奇型对称微分算子的代数结构.首先,构造了与二阶微分算子相关联的辛空间.然后给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的La-grangian子流形的描述和分类情况,这就等价于对l(y)的自共轭域进行描述.     

奇型微分算子幂的Friedrichs扩张

将一个偶数阶对称微分方程转化为Hamiltonian系统,在区间 [a, ∞)上,证明了2n阶奇型拟微分算子幂的最小算子的Friedrichs扩张存在的边条件形式,即由2n阶对称系统的2n×2n阶基解矩阵的2n×n阶主解子矩阵给出的边条件形式.     

两个奇型微分算子积的Friedrichs扩张

将偶数阶对称的微分方程转化成相关的Hamiltonian系统,再利用主解的性质,讨论了区间[a,+∞)和(-∞,+∞)上两个奇型微分算子积的Friedrichs扩张.     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

有限域上辛几何空间与PBIB设计

介绍 PBIB 设计及辛几何空间,给出了用辛几何来构作 PBIB 设计的整体思路,     

环的半直和

推广了环的直和结构,构造出两个环的半直和,由此而使环可以嵌入有单位元的环这一结论可作为半直和结构的一个推论.同时,还证明了半直和的剩余类环是整环的一个整扩张.     

直和空间的凸映射

本文研究两个Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ、Ｙ的直和空间上凸射的性质，其中Ｘ、Ｙ为可积函数空间或本有界函数空间。当此空间的范数满足一定条件时，直和空间的单位球上的凸映射必定是仿射映射。     

复辛线性空间的辛直和分解

给出了复辛线性空间的辛直和分解 ,这些结果为将来进一步研究复辛矩阵的标准形打下了基础 .     

初中生形成几何技能的心理分析

根据教育心理学原理,从平面几何学科本身出发,提出了四种基本几何技能,并分别系统地探讨了它们各自的形成规律和训练措施,为提高平面几何教学质量创造了条件。     

Banach空间中高阶常微分方程周期边值问题的解的存在性

利用单调迭代方法，获得了弱序列完备的Ｂａｎａｃｈ空间中的ｎ阶常微分方程的周期边值问题解的存在性。本文推广了文献［３］中的主要结果。     

抽象空间中微分方程初值问题解的探析

通过反例,证明了著名的Cauchy-Peano定理在抽象空间中具有一定的局限性.对该定理加以改进和推广,并构造有关连续映象,利用Krasnoselskii不动点定理证明了改进后结果的正确性.