计算机代数系统及其对数学教学的作用

探讨了具有强大数值计算和符号计算功能的计算机代数系统在数学、数学实验和数学建模教学中的应用,以及计算机代数系统的引入对数学教学所能起到的促进作用.     

四次平面多项式系统的Lyapunov量复算法

本文研究了一类缺二次项的四次平面多项式复系统的Lyapunov量的复算法和Maple符号计算程序.给出Maple计算软件计算Lyapunov量的流程图,运用Maple程序计算出该四次复系统的前九个Lyapunov量,本文结果可用于判定系统在原点的极限环个数,对平面多项式系统的多极限环分岔的研究具有重要理论指导意义.     

计算机数学 ASCM2003论文集

本书是“第6届亚洲计算机数学会议”的论文集。该会议由日本符号计算与代数计算协会及中国科学院数学机械化研究中心联合举办，前5届会议于1998～2001年分别在中国北京、日本仙台等地举行。本届会议于2003年4月17—19日在北京举行，与会者来自中国、日本及欧洲、北美等地。本文集共收3个邀请报告和2l篇研究论文，涉及与多项式代数、代数几何、非交换代数等有关的高级算法，几何建模及其应用，     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

应用Maple研究四元数和四元群

应用计算机代数系统Ｍａｐｌｅ的符号计算功能和软件包ｇｒｏｕｐ对群论的处理功能，对四元数和四元群的问题进行了研究；用Ｍａｐｌｅ程序设计语言编写程序扩展其功能，解决四元数的乘除法计算问题和群论中的文字排列表示表和Ｃａｙｌｅｙ抽象群表（乘法表）的表示问题。     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

Emathema:在线的方程自动求解平台

微分方程在现代科技、工程领域中的作用日益显著,本课题组多年来在微分方程可积性和解析求解方面做了很多机械化工作,研发出了一系列Maple应用软件.基于这些应用软件、计算机代数系统Maple及一些开源技术,课题组研发了一个在线的开放的方程自动求解平台Emathema,为用户提供便捷的代数计算和绘图服务.在此平台上,用户不仅可调用已嵌入的Maple外部应用软件求解非线性代数和微分方程(组),而且在交互方式下可进行几乎所有和方程相关的简单符号计算,所有的计算结果均以可视化的方式输出.     

关于用物理方法解代数方程问题

代数方程的根是有其物理意义的,根据这些物理意义就可进而用物理方法来解代数方程,这种思想很早就有了。高斯(C.F.Gauss)有这种想法,十九世纪末路加(F.Lucas)也有这种想法。可是事实上很少有人用这种想法来解代数方程。 1958年冬担任初等代数与初等函数的教学工作,为了贯彻党的教育方针,在教学过程中就强调计算数学,强调理论联系实际。代数方程的求解既有其广泛的应用,而常微     

一类3次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件

研究了一类三次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件,用一同胚变换将无穷远点转变成原点（初等奇点）,用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前18个奇点量,并得到了无穷远点的中心条件和18阶细焦点的条件．     

关于Dixon结式的一个应用

本文研究了如何以Dixon结式为工具给出一个具体的算法来计算如何用初等对称多项式来表示对称多项式的问题.该方法可以应用到齐次对称多项式的正定性判定和齐次对称代数不等式的证明,文章最后给出了几个实例.     

计算交换代数2

计算交换代数将要成为这个世纪应用到现实世界的最为重要的数学工具之一，随着当今计算技术的飞速发展，采用符号计算的方法处理工业尺度的问题已经成为现实。本书的主要目的是继续为这种发展趋势提供理论基础，深入其中将可以发现与现世界相关的很多线索和暗示。虽然数值方法至今依然占据着统治地位，符号方法被视作数值方法的补充；虽然少数计算机代数系统（包括CoCoA）提供了进行混合计算的可能（例如混合了数值和符号方法），     

前进中的湖北民族学院理学院数学系

湖北民族学院理学院数学系下设数学与应用数学、信息与计算科学两个专业和基础数学研究所、应用数学研究所各一个，设有代数与几何、函数论、应用数学、数学教育与高等数学、信息与计算科学5个教研室。学院设有信息与计算、数学实验、中教法等实验室以及多媒体教室。教学设备齐全，师资力量雄厚，是一个培养高级复合人才的理想场所。     

《初等代数研究》课程的改革探索

<正> 高师数学系的培养目标是中等学校数学师资,学生应该切实学好两类课程。一是高等数学的基本理论和基本技能;二是联系中学实际,系统学习初等数学理论知识,懂得中学数学教学的一般规律,培养解决中学数学教学问题的能力。初等数学研究课程,正是根据现代数学理论、思想和方法深入研究中学数学的基本理论和疑难问题,指导中学数学的研究和教学所开设的。当前我国中学数学课程仍按代数、几何分科设置,其中代数课程占中学数学总课时的60％以上,作为教学科目的代数,包括初等代数(数、式、方程等)、分析(初等函数、微     

SL(2,Q_p)中的非初等离散子群的代数收敛性（英文）

在Kleinian群中,研究离散群的代数收敛性是一个重要的问题,群列的代数收敛性与流形的形变以及极限集的Hausdorff维数的收敛性有密切关系.随着非阿基米德域上的李群和非阿基米德域上的动力系统的发展,讨论非阿基米德域上的离散群的代数收敛性就是一个重要的问题.讨论了PSL(2,Q_p)中由r个元素生成的非初等离散群的代数收敛性,利用PSL(2,Q_p)中关于子群的非阿基米德Jorgensen不等式,以及群双曲Berkovich空间上的双曲等距性,证明了非初等群列代数收敛到非初等群列上.     

一类拟对称微分自治系统的广义中心与极限环分支

研究一类平面拟对称微分自治系统,通过2个适当的变换以及广义焦点量的仔细计算,得出了该系统的无穷远点与初等焦点能够同时成为广义中心的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出10个极限环的结论,其中5个大振幅极限环来自无穷远点,5个小振幅极限环来自初等焦点.     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

线性函数方程的良展开式解

一、引言论证递归程序f=E(f)(1)特性的传统方法有结构归纳法(Bustall)和递归归纳法(McCarthy)等.1977年,Backus 在他的Turing 奖讲演中提出了函数式程序设计系统(即FP 系统),并指出可以发展一种程序代数来论证FP 程序(递归的或非递归的).这种代数方法的优点在于程序员可以直接使用程序设计语言本身陈述程序验证过程,并且不需要具有高深的数学知识.尤其重要的是这种代数方法的处理对象可以是一类程序而不是个别的程序,这就有可能导致许多关于     

高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用

高等代数不仅包含丰富的数学知识,而且蕴含着许多重要的基本数学思想.矩阵是高等代数的重要组成部分,不仅成为课程中主要的研究对象而且作为数学工具贯穿于高等代数的始终.矩阵的分解问题又是矩阵研究的重中之重,它在线性代数及计算数学中都有广泛的应用.该文主要探究高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用及实现,从中说明矩阵分解的相关理论及应用.     

SymPy在“高等传热学”教学中的应用实践

SymPy是Python的计算机代数系统库CAS,具有强大的符号计算功能,它免费开源,是商业数学软件很有潜力的替代方案。“高等传热学”理论教学中,绝大多数需要求解微分方程,有大量内容需要数学推导,这部分既是重点也是难点。在实践教学中,通过结合SymPy,实现教育方法现代化,可以方便地解决学生学习中部分数学上的困难。该文以几个导热问题为例,介绍了SymPy的具体应用方法,通过教学方式的改进,引导学生充分利用CAS,突破数学难点,增强学生课堂学习兴趣,提高学生的专业综合能力。     

“高等代数”研究性教学探讨

高等代数是数学与应用数学、数学与计算科学两个专业一门重要的专业基础课,也是各高校的考研必考科目之一.根据课程特点和当前学生的特点,从“以问题为主线开展概念教学”、“适当采用反例教学”、“注意概念之间的联系”等六个方面对高等代数的研究性教学进行了探讨.