初等代数函数是代数函数

<正> 初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的。但从各自的定义上看就不是显然的了。初等代数函数的定义是:由函数y=x和y=c(c为常数)经过有限次代数运算并用一个解析式表示的函数;代数函数的定义是:P(x,y)是多项式,若y=φ(x)满足方程P(x,y)=0,则称y=φ(x)为代数函数。可见说初等代数函数是代数函数是要经过证明的。     

对《初等代数研究》的研究

本文就全面师专数学教育教材《初等代数研究》中的若干问题进行了探讨，对单调有界序列定理的证明、解析式恒等的定义、利用合分比定理解分式方程和正弦玄数的超越必的证明等提出了修改意见，它有利于教材向思维的严密性和方法的简捷性方面发展。     

算子代数上的初等映射

设(R)和(R)'为给定的两个环,映射M:(R) → (R)'和M*:(R)'→(R)是满射且满足{M(AM*(B)C)=M(A)BM(C) M*(BM(A)D)=M*(B)AM*(D)(V)A,C∈(R),(V)B,D∈(R) 在一定条件下证明了存在环同构N:(R)→(R)'使得M(A)=N(A)M(I),M*(B)=N-1(BM(I)).利用此结论将刻画(X)上的初等映射.     

对称多项式与初等概率计算

本文利用高等代数中对称多项式用基本对称多项式表示的思想，应用于一类初等概率的计算。     

三角代数上的初等映射

设U是三角代数,V为任意代数,若映射M:U→V,M*:V→U为满射,并且满足初等映射的形式,则M,M*可加;进一步,讨论了映射M,M*具有同构形式的条件.     

初等abelian表代数几个等价条件

本文利用表代数性质,从表基在给定某种运算下构成群入手,借助群的结构给出p^-1表代数的结构定理。在此基础上,利用表代数同态基本定理,分别从合成列及表基的P阶、阶表子集的数目角度刻画了初等abelian表代数。     

《初等代数复习及研究》教学中的思考

如何培养学生的创新能力，作者在《初等代数复习及研究》课程的教学中作了一系列的尝试，取得良好的效果。     

"初等代数研究"课程改革与实践

随着中小学数学课程的大幅度整改,高师“初等代数研究”课程改革势在必行。这是面向21世纪的需要,是培养新型数学师范生的需要。“初等代数研究”课程改革应做到：调整结构,形成系列;精简内容,减负增效;加强实践,提高能力。改革的重点是：转变课程观念,更新教材,按新世纪的要求优化教学内容,构建高观点下指导研究中学数学的课程体系。     

用初等对称多项式表示对称多项式方法的探讨

本给出一种化n元对称多项式为初等对称多项式时选取x1值的方法，使对应的σ，f计算起来既简单又有规律．     

C^＊代数上初等算子的完全正性

本文我们证明了基Ｒ为Ｃ＾＊代数。Ｓ（．）＝ｎ／∑／ｉ＝１Ａｉ（）Ｂｉ是作用在Ｒ上的初等算子，则Ｓ是完全正的充要条件是Ｓ是ｍａｘ｛１，ｎ－１｝－正的。     

Vandermonde行列式在高等代数中的应用

探讨了Vandermonde行列式在高等代数解题中的若干应用。     

拉格朗日中值定理在初等代数中的应用

拉格朗日中值定理应用极其广泛,如何运用该定理于初等代数的等式与不等式中及根的的存在性方面,有其探讨与研究价值。     

套代数中的初等算子

讨论了初等算子MAB(T) =ATB ,其中A、B∈T(N) ,MAB:T (N)→T (N) ;证明了MAB可逆当且仅当A和B在T(N)中均可逆 ,同时给出了MAB为单、满的充要条件     

初等算子的保Hermitian性及Hermitian的初等算子

本文首先给出B(H)上的初等算子保持算子Hermitian性的充要条件,刻划了B(H)上为代数自同态的初等算子,证明了以上结果对Calkin代数上的初等算予亦成立。进而给出B(H)及C~*一代数上的初等算子限制在     

初等因子个数定理及应用

n级方阵A的特征根λi,重数为ni,它所对应的初等因子的个数mi=ni 秩(A-λiE)-n,利用它得到了矩阵A与对角矩阵相似的充要条件和微分方程的求解定理.     

代数的等价

对用多项式集刻划的代数的等价作了讨论，对同构，子代数，商代数和积代数的等价问题分别给出了结果，还对代数的等价的定义作了推广，并作为应用而对群的等价作了讨论。     

微分方程在初等函数中的应用

本文利用二阶线性方程定义了两个初等函数，并根据微分方程的解的唯一性定理，比较全面地讨论这两个初等函数的性质。     

Simpson公式在初等几何中的应用

给出Simpson公式在初等几何中的一些应用。     

仿射变换在初等几何中的应用

本文探讨了仿射变换在初等几何中的应用。提出了利用仿射变换解决初等几何问题的基本思路 ,并给出了它在四个方面的应用 ,目的在于提高中学数学教师从现代几何学的观点处理初等几何问题的能力