关于不定方程x~2+7=y~3

对于某些d,若Q(d)是Euclid域,则对应的Euclid整环中算术基本定理成立,利用此来证明不定方程x2+7=y3没有整数解.     

关于不定方程x2[KG-*2]+7=y3

对于某些d，若Q(d)是Euclid域，则对应的Euclid整环中算术基本定理成立，利用此来证明不定方程x2+7=y3没有整数解.     

关于不定方程x2+7=4y3

对某些d,若Q(d~(1/2))是Euclid域,则在其对应的Euclid整环■(d~(1/2))中算术基本定理成立。利用此来证明不定方程x2 7=4y3有惟一正整数x=5,y=2。     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

扩展Euclid算法及其在RSA中的应用

RSA以大数因子分解困难性为基础,目前广泛使用的是公钥密码体制.Euclid算法和扩展Euclid算法是求解RSA公钥、私钥的最普遍算法.对IEEE P1363中的扩展Euclid算法进行了改进,消除了扩展Euclid算法中负数的运算,从而减少了RSA占用的计算资源.     

关于ω阶Euclid模

左R-模M称为ω阶Euclid模,如果对任何a,b∈M,a≠0,存在k阶可除链(k∈N),使得ф(mk)<ф(a),其中ф:M→NU{0}且满足:ф(m)≥0对任何m∈M;ф(m)=0当且仅当m=0.文章证明了:ω阶Euclid模存在着有限的可除链;每一个单模是ω阶Euclid模且ω阶Euclid模的子模是循环的;ω阶Euclid模的同态核与同态象仍是ω阶Euclid模,但后者的逆命题不成立,并构造了一个适当的反例.     

关于ω阶Euclid理想的一些性质

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)<φ(a),其中φ:A→NU{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;φ(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

关于ω阶Euclid模

左R-模M称为ω阶Euclid模,如果对任何a,b∈M,a≠0,存在k阶可除链(k∈N),使得ф(mk)<ф(a),其中ф:M→NU{0}且满足:ф(m)≥0对任何m∈M;ф(m)=0当且仅当m=0.文章证明了:ω阶Euclid模存在着有限的可除链;每一个单模是ω阶Euclid模且ω阶Euclid模的子模是循环的;ω阶...     

关于ω阶Euclid理想的一些性质(英文)

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)φ(a),其中φ:A→N∪{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

一类不定方程解的讨论

设n为正整数,本文利用整数的性质与初等的方法讨论了不定方程b2x2+dy2=cn(其中b,c,d∈Z-{0},且(b,d)=1)恒有正整数解的条件。     

关于连续数方程注记

本文用初等方法证明了,当ｎ,ｘ ,ｒ 是正整数且ｒ ＞ ３ ,ｄ ＝ ２ｓ＋ ２ ,整数Ｓ≥０ ,ｇｃｄ（ ｘ,ｄ） ＝ １ ,丢番图方程ｎ－１ｋ＝ ０（ｘ ＋ ｄｋ）ｒ ＝ （ｘ ＋ ｄｎ）ｒ 无整数解。     

丢番图方程（x＋d_3k）~r＝（x＋d_3n）~r

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｄｓ＝４０ｓ＋１３，ｇｃｄ（ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程无整数解     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

关于勾股数组的解

对大于2的正整数 x,给出了:求满足方程 x~2+y~2=z~2的正整数解(y,z)的一个公式;由 x 所确定的正整数解(y,z)的个数;满足(x,y,z)=1的正整数解的充要条件.     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B．D．Acharya和S．M．Hcgdc猜想[1]：(1)、如果圈C4t 1是(k,d)的算术图，那么必有k=2td 2r，其中r是某个非负整数；(2)如果圈C4t 3是(k，d)算术图，则k=(2t 1)d 2r，其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x2+D=pn的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有 1组正整数解     

北斗高精度相对定位选星方法研究

针对北斗系统中高轨卫星会带来较全球定位系统（global positioning system ,GPS）更为严重的法方程病态性这一问题,分析了双差载波相位观测方程系数矩阵对整周模糊度浮点解解算的影响,结合北斗系统三轨道星座混合的特点,研究了区域北斗高精度相对定位选星方法,以仰角最高的地球同步轨道（geostationary earth orbit, GEO）卫星作为参考星,优先选取仰角高于10°的中地球轨道（medium earth orbit,MEO）卫星,然后按照均匀分布的原则选取倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous satellite orbit,IGSO）卫星。通过对实测数据进行试验和分析,证明了该方法的正确性和合理性,在进行区域北斗高精度相对定位时,能在一定程度上改善法方程的病态性,使模糊度浮点解较快收敛至真值附近,有利于模糊度的快速正确固定。