具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

一类三阶非线性微分方程解的稳定性

运用Liapunov函数方法 ,研究了一类三阶非线性微分方程解的稳定性 ,得到了保证零解渐近稳定的充分条件     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.     

时滞食饵一捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性．选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性．最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性．     

Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,在Direchlet边界条件下证明了Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程产生分歧,得到了分歧解的具体表达式和分歧解的正则性;在Neumann边界条件下得到了该方程产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.     

求解线性多目标规划的一种新方法

给出求解线性多目标规划问题弱有效解子集的一种新算 法. 在不同的条件下, 运用此算法得到了线性多目标规划的弱有效解子集, 并在得到的解子 集中再次进行寻优, 进而得到弱有效解集中决策者满意的较优解; 同时用VC++语言实现 了此算法, 并给出了具体算例.     

(3+1)维YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

在本文中通过直接对称法,得到了(3+1)维YTSF方程的对称,群不变解,相似约化和新精确解,其中新解包括有理解,双曲函数解和三角函数周期解.最后运用共轭方程得到了(3+1)维YTSF方程的无穷守恒定律.     

抽象空间中非线性弹性梁方程的迭代解

运用新的比较结果和上下解方法研究抽象空间中非线性奇异弹性梁方程迭代解的存在性,得到了关于迭代解存在性的新结果.     

一类捕食食饵模型正解的定性分析和数值模拟

研究了一类具有扩散的捕食食饵模型的平衡态正解。利用极值原理得到正解的先验估计。通过局部分歧理论给出了局部分歧解的存在性。运用全局分歧理论证明局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并得到了全局分歧解的走向,从而得到了正解存在的充要条件。利用稳定性理论研究了局部分歧解的稳定性。最后通过数值模拟验证和完善已得到的理论结果。     

一类带有奇异非线性项的椭圆方程解的结构

研究了一类带有奇异非线性项的椭圆型方程在N（N≥2）维单位球B上解的结构。主要讨论了参数在某一特定范围取值时,方程球对称解的唯一性,并最终得到此唯一解即为方程的最小解。主要运用单调公式得到结论的证明。     

一维非线性脉冲波的两波干扰

讨论在一维情形下初值具有脉冲形式的常系数半线性偏微分方程的Cauchy问题.利用渐近分析的方法,求出反映两脉冲波干扰的近似解的表达式,通过近似解与精确解的误差分析（扰动方法）,得出近似解是精确解的一个好的近似.     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.     

具有∨-·算子的格线性规划问题

讨论具有∨-·合成算子的格线性规划问题, 由于可行域是模糊关系方程的解集,一般由最大解和有限个极小解组成, 因而不是凸集. 建立极小极大法求解问题的一个最优解, 并用例子加以说明.     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．     

矿石粒径对矿堆内溶液毛细渗流的影响特征

为探究矿石粒径对矿堆内溶液毛细渗流的影响特征,利用所构建的溶液毛细上升实验装置,针对单一粒径矿堆和混合粒径矿堆,分别开展不同矿石粒径下溶液毛细上升实验,得到了溶液毛细上升高度与时间的关系曲线及相应的拟合方程,分析了溶液上升速度随时间变化规律。研究发现：实验初期矿堆内溶液上升速度较快,随着实验时间的增加,溶液上升速度逐渐减小并最终降为零,且溶液最大上升高度及溶液上升速度均与矿石粒径负相关。矿堆内由毛细作用形成的不可动溶液含量随矿石平均粒径的减小而增大,细颗粒矿石含量过多时在矿堆内将形成大范围的不可动溶液区域,影响矿堆内溶液渗透效果。     

非傍轴标量衍射理论的比较研究

当光束束腰(或衍射孔孔径)可与波长相比拟或光束具有较大的发散角时,傍轴近似不再成立。以高斯光束的微小圆孔衍射为例,在非傍轴条件下,对衍射场的级数解、非傍轴近似解以及精确解进行了详细的数值计算和比较研究。结果表明,高斯光束经圆孔衍射的级数解、非傍轴近似解的有效性与高斯光束的束腰半径、衍射孔孔径和传播距离有关,并具有一定的互补性。     

采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解

采用经典的Lindestedt—Poincare摄动法求得的非线性振动系统的周期解是稳态解，与系统的初始条件无关．同时指出Mickens通过初始条件确定的周期解与Nayfeh不用初始条件而获得的解其实是一致的．     

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式,最后得出,该方程只有菲波那契数列形式的正整数解的结论。     

求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法

讨论了一类一维反向热传导问题,利用Fourier正则化方法给出了正则近似解,得到了H(o)lder型误差估计.同时通过提高先验光滑性假设,并利用Tikhonov正则化方法得到了对数型稳定性估计,解决了零点的收敛性问题.     

具有薄壳理论同样精度的圆锥壳简化解

采用新的变量转换公式，通过量级分析，略去h/R量级的小量，从而将圆锥壳有矩问题求解的基本微分方程式转换成一个二阶复常系数的常微分方程式，求解该方程式，导出了具有薄壳理论同样精度的圆锥壳的简化解，这一简化解较圆锥壳的精确解简单，无须利用复杂的贝塞尔函数，与具有√h/R精度的等效圆柱壳的解相比，其精度同精确解一样为h/R，该简化解可用于圆锥壳的边界效应，以及锥－柱，锥－锥结合壳结合处的应力计算分析。