有向面积及其应用

通过给出平面多边形的有向面积，探讨有向面积的一些性质和应用，一平面多边形的若干新的定值定理。     

关于Stein猜想的局部证明

利用赋值理论和Sperner引理得到了Stein猜想的局部证明：即在平面多边形形成的集簇中至少有1／2的多边形没有奇等面积三角形划分。     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面多边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面条边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重影点度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的可见性偶边性理论,只需判别多边形投影交环上一个重影点的可见性,即可根据投影交环的偶边性依次判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重 度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的要见 偶国 理论,只时而 多边形投影交环上一个重影点的可生,即可根据投影交环的偶边性依判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点。     

关于多边形三角划分中的一个逼近问题

1970年Monksy证明了正方形不能划分为奇数个面积相等的三角形，此性质已被推广到中心对称的多边形以及其它特殊的多边形。本证明：对任意多边形K，存在平面多边形簇{Kn|n∈N}和{K'n|n∈N}使得{Kn|n∈N}∪{K'n|n∈N}中任何一个Kn或K'n都不能划分为奇数个面积相等的三角形并且linn→∞Kn=K=linn→∞K'n,A(Kn)≤A（K）≤A（K'n),linn→∞A（Kn)=A(K)=linn→∞A（K'n)。     

面积排序法对批量多边形净面积的计算

在批量多边形净面积计算中,按毛面积进行排序,从毛面积最小多边形开始处理计算,可以高效、准确的计算多边形的净面积。     

依加法全等定理的新证明

平面上两个面积相等的多边形,总可以将其中一个经尺规作图剖分后拼装成另一个,本文在这一命题的关键处：矩形剖分拼装成正方形,给出一个新的作图法．     

平面内任意一组简单多边形的可见性

给定平面内任意一组简单多边形,讨论其相对于平面内某点的可见性,对多边形可见边的分析,利用平面扫描技术,给出了求其可见边的算法。     

二维装配图的快递交点排序裁剪算法

提出一个任意多边形的快速交点排序线裁剪算法,该算法简单快捷,效率高,并将其成功用于工程装配图的二维消隐。解决了大多数算法将凹多边形裁剪分解为凸多边形处理存在计算时间长、难度大等问题。     

正多边形对称群的同态象

利用正多边形对称群及其子群的性质确定了正多边形对称群的所有非平凡正规子群,利用群同态基本定理得出正n边形对称群G的同态象可能为单位元群、二阶循环群、正n/k边形的对称群以及G本身.     

带有孔洞的多边形的布尔运算

鉴于FDM/SLA快速成形中实现支撑自动生成的关键是实现复杂轮廓层之间的布尔运算，提出将复杂的轮廓层之间的布尔运算分解成带有孔洞的多边形之间的布尔运算．提出了一种基于线段和带有孔洞的多边形之间关系的布尔运算算法，并重点讨论了点重合和边重合的特殊情况．     

简单相连多边形对应的图构形的特征多项式

图构形是构形领域研究的与图相关的一类超平面构形。给出了多边形简单相连和点相连的定义, 研究简单相连多边形对应的图构形的特征多项式, 并给出其具体表达式。通过具体例子说明多边形连接方式和连接顺序的不同对图构形中超平面相交关系的影响。     

正多边形的一个性质的推广

将文 [1]给出的正多边形的一个性质推广到了任意多边形和任意多面体 ,从而使文 [1]的结论成了本文得到的一般结论的特例     

平面等边多边形的三角表示及其应用

研究了等边多边形的三角表示,并利用等边多边形的(有限)三角表示给出平面多边形的逆Bonnesen型等周不等式.     

圆弧多边形的单叶性内径

根据圆弧多边形区域的Schwarz-Christoffel变换的构造过程中Schwarz导数的作用,得到了圆弧三角形和正圆弧多边形区域的单叶性内径,证明了它们都是Nehari圆.     

基于力学的多边形相似性测度方法

提出了一种基于力学的多边形描述方法，并根据多边形的力图投影变化曲线的匹配程度度量多边形之间的相似性，由此实现多边形的识别与检索。实验表明，本算法有较好的符合人心理感知的结果。