关于多元函数条件极值问题

<正>本文利用多元函数微分学求解条件极值问题的拉格朗日乘子法[1-2]给出了关于多元函数条件极值问题的两个结论.结论 1设曲线L的方程为φ(x,y)=0,其中:φ(x,y)的偏导数连续且φy(x,y)不为零.P(a,b)为L外一点,PQ为点P到曲线L的最短距离,Q点在曲线L上,则连线PQ必位于曲线L在点Q的法线上.     

导数在一道几何题中的应用

在扁率相等的2个同心椭圆中,利用导数的几何意义和隐函数求导法,研究内椭圆切线和其法线与外椭圆交点处的切线是否平行问题.问题的结论为导数实际应用提供了指导方法,推导过程可供学生学习和参考.     

向量值函数的导数

文章主要讨论了向量值函数的方向导数、Gateaux导数和Frechet导数的定义,并对它们之间的相互关系做了简单的讨论.证明了函数如果Frechet可微则一定Gateaux可微,如果Gateaux可微则一定方向可微;通过反例说明反之是不成立的,但增加一定的条件可使反过来也是成立的.最后还讨论了几个简单的性质.     

关于解析函数的高阶导数公式证明的研究

利用连续函数在可求长曲线上的积分构造了一个解析函数,得到其导数的一个递推公式,并将之应用于Cauchy型积分的高阶导数公式的证明.     

复模糊值函数的导数及其性质

介绍模糊数的概念及运算规则.以及模糊值函数的可导的定义.给出了复模糊值函数的截集和可导及解析的概念,利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数导数的性质,得出了复模糊值函数的导数具有线性性及在复模糊值函数可导且复模糊值函数的实部和虚部的导数大于(小于)零的情况下,复模糊值函数的实部和虚部具有单调性.     

隐函数的极值求法

高等数学教材中讨论了一元显函数的极值问题,给出了判断函数极值的2个充分条件.基于这2个充分条件研究了隐函数的极值.由于隐函数很多都不是单值函数,所以它的导数不存在的点也可能是导数等于零的点,因此把隐函数的特殊点分为3类,然后分别判断它们是否为极值点,这样丰富了函数的极值理论.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

关于p-adic变量函数的微分

给出了p-adic变量p-adic值函数及p-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到p-adic积分中去(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则.     

多元函数条件极值充分条件的探讨

本文从无条件极值的充分条件出发,通过消去等二阶导数和偏导数,得到了两类适用的多元函数条件极值的充分条件:在条件下函数u=f(x,y_1,…,y_n)的条件极值和在条件下函数u=f(x,y,z)的条件极值的充分条件。     

判定一类函数极值点的简单方法

对于一阶导数可分解为km∏i=1(x-a_i)~(q_i/p_i)类型的函数,给出了判断函数极值点的简单方法.给出判定此类型函数极大值点和极小值点的一种简单方法,并给出相关例题加以说明.     

海南岛功能性植物资源

功能性植物是一类具有机体防御、节律调节、疾病防治、健康恢复等功能因子的一类植物,其中一些同时还具有药用价值.笔者对岛内自然分布及国外引种栽培的植物资源进行多次实地调查,将海南岛功能性植物资源进行了初步的整理和记录,发现海南岛栽培和自然分布的功能性植物35科,55种,功能涵盖滋补、强壮、兴奋、清热、降火等多个方面,其中约42种经过初加工或不加工即可直接食用.     

函数最优近似值的均方误差分析

本文运用误差传播定理对函数近似值的均方误差进行了分析,得出二元函数z=f(x,y)的近似值(?)=f(?)并非是最优近似值这一结论.     

单叶调和映射的偏导数

文中估计了单位园盘│ｚ│〈１上单叶保向调和映射ｆ（ｚ）的偏导数ｆｚ，ｆｚ的偏差，并证明了在一般标准化条件下，偏导函数族是正规族或是紧正规族。     

关于二阶锥规划问题解的稳定性的分析

为了研究二阶锥规划问题解的稳定性,主要考虑一种非光滑函数F:Rd→Rd的零点的性质.首先由二阶锥规划问题的KKT条件得到Kojima函数F,将F分解成特殊的结构,同时研究F的广义方向导数,进而得到解的稳定性定理.     

有关流形间泊松映射的几点讨论

本文建立了一个与泊松映射有关的交换图表,在此基础之上讨论了泊松映射的几个性质,进而说明了泊松映射可以把泊松流形上的余迷向子流形映为余迷向子流形．最后,还得到了泊松流形上的Casimir函数在泊松同构的作用下仍是Casimir函数的结论．     

导数与函数的局部性态

从函数在某点处导数的定义出发,进一步研究了函数导数定义的构造性、函数的局部"线性"性、函数的可导连续性、函数的局部单调性、函数的局部稳定性等函数的局部性态。     

幂级数展开的微分方程法

给出了幂级数展开的微分方程法,该方法适用于难以找到可利用的展开式,而其导数又保留原来函数因式的一些函数.     

数学分析中的非蕴含关系

总结了数学分析中的一些非蕴含关系,极值点与稳定点的关系;(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点与f(x0)=0的关系;不定积分与定积分存在性的关系;integral from n=α to +β f(x)dx收敛与limx→+βf(x)=0的关系;二重极限与累次极限存在性的关系;二元函数连续与偏导数存在性的关系;二重积分与二次积分存在性的关系.研究这些关系有助于更好地理解数学分析中的一些概念.     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.