一种三阶分段线性混沌系统及其在图像加密中的应用

基于异宿环Shilnikov定理，该文提出了一个三阶分段线性混沌系统，构建了该系统两个平衡点之间的异宿环，证明了异宿环存在的充分条件，分析了混沌吸引子的形成机理，验证了系统的可实现性.应用该系统产生混沌数据序列，构建置乱矩阵和随机扩散矩阵对图像进行加密.在MATLAB平台进行了密钥敏感性分析、相关性分析、信息熵分析和抗噪声分析等.实验结果表明：该算法有较好的加密效果与抗攻击能力.     

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件．经分析，获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环（它们内部均只含一个焦点）．进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件．     

Melnikov函数在含有两个幂零尖点的双异宿环附近的展开式（英文）

考虑未扰Liénard系统x=y,y=-g(x),其中deg g(x)=7,当该系统分别含有2,3,4和5个奇点时,给出了其所有的不同拓扑类型的相图,并给出了Melnikov函数在含有2个幂零尖点和1个双曲鞍点的双异宿环附近的展开式和得到极限环的条件.     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.     

Melnikov函数在含有两个幂零尖点的双异宿环附近的展开式

考虑未扰Liénard系统ẋ=y,ẏ=-g（x）,其中deg g（x）=7,当该系统分别含有2,3,4和5个奇点时,给出了其所有的不同拓扑类型的相图,并给出了Melnikov函数在含有2个幂零尖点和1个双曲鞍点的双异宿环附近的展开式和得到极限环的条件.     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

平面系统的异宿轨

给出平面系统异宿轨唯一性的条件 ;当系统的两个奇点分别为吸引子和排斥子时 ,证明了全体异宿轨所组成的集合是无界的单连通开集     

一类具有弱Allee效应离散捕食系统的1∶4共振

研究一类具有弱Allee效应的离散捕食系统。当参数满足一定条件时，该系统有一个正不动点，其线性算子的特征值为±i,这对应于1∶4共振。利用Picard迭代及时间1映射，将差分系统转化为常微分方程系统，讨论常微分方程系统退化平衡点附近的性质，得到该差分系统不动点附近的性质，并用数学软件模拟其局部相图。结果表明：随着参数值和扰动的变化，系统会产生稳定的焦点、“方形”异宿环、“叶形”异宿环及Neimark-Sacker分支等。     

一类二次系统的全局结构

目的讨论一类二次系统极限环的惟一性及给出全局结构图。方法运用Lienard方程组理论及环域定理对此类二次系统极限环的惟一性进行讨论,并运用分支理论讨论异宿环的稳定性。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性和异宿环稳定及不稳定的完整结果。结论得到了一类二次系统极限环的惟一性,给出了参数取值不同时的7种全局结构图。     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了R3中三次齐次向量场Q(x)的一些几何性质,特别是这样的向量场诱导出的切向量场QT(x)在球面S2上的几何结构,如奇点、轨线(包括闭轨、极限环)、异宿环的几何分布情况.     

平面K─—S猫眼流的次谐波分支与横截异宿环

研究了平面流场的一个动力学模型即Ｋ─—Ｓ猫眼流方程的次谐波分支与横截异宿环，用ＭｅＬｎｉｋｏｖ方法证明了Ｋ─—Ｓ猫眼流的次谐周期解和混沌解的共存性．     

含平方项软弹簧Duffing方程的浑沌阈

把弱周期干扰力作用下的含平方项软弹簧Duffing方程作为受小摄动的Hamilton可积系统,给出了对应于由异宿轨道构成的异宿环的Melnikov函数,由此得到系统的浑沌阈。与以往的数值结果进行比较,误差较小,并列举产生误差的原因。     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

毒素环境下水生生物持续生存的状态反馈脉冲控制分析

建立了一类具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的状态反馈脉冲模型，描述在毒素环境下通过收获食饵和投放捕食者使物种持续生存的策略。使用后继函数等定性方法，得到阶1周期解的存在性、稳定性的充分条件及异宿环的存在性。数值模拟结果验证了理论结果的正确性。     

用单叶双曲螺旋管实现两个轴异面管道的光滑拼接

讨论了用单叶双曲螺旋管实现两轴异面圆管道之间光滑拼接的问题,给出了光滑拼接所满足的条件:两轴异面管道的轴线与单叶双曲螺旋管的轴线在拼接点处满足位置连续: *,斜率连续： * 及管道半径相同，同时得到了拼接曲面单叶双曲螺旋管的参数方程形式。并举出具体实例,以 Maple 数学软件为工具,给出拼接效果图。本研究对工业产品的外形设计具有重要的理论意义和实际的应用价值。（注：*处代表公式）
     

任意椭圆轨道上磁性航天器姿态运动中的混沌及其控制

研究在具有内阻尼的磁性刚体航天器在椭圆轨道上平面天平动的混沌及其控制．建立了系统的动力学方程、应用Melnikov方法建立了系统存在横截异宿环的条件．分别采用Poincare映射和Lyapunov指对系统混沌运动进行识别，采用输出变量反馈线性化控制律及其局部线性化将混沌姿态运动控制为给定的静止状态和周期运动。     

一类奇异二阶Hamilton系统的异宿轨道

研究了一类奇异二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的异宿轨道的存储问题，我们分别考虑强力条件下和弱力条件下两种情况，且在弱力条件下，引入了广义异宿轨道的概念。     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了Ｒ＾３中三次齐次向量场Ｑ（ｘ）的一些几何性质，特别是这样的向量场诱导出的切向量场ＱＴ（ｘ）在球面Ｓ＾２上的几何结构，如奇点，轨线，异宿 环的几何分布情况。